Математика/5. Математическое моделирование

Д.ф.-м.н., Байманкулов А.Т.

Костанайский государственный университет им.А.Байтурсынова, Казахстан

АПРИОРНЫЕ ОЦЕНКИ СОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ

Исследуем свойства дифференциальной задачи:

, (1)

, , (2)

которая является сопряженной к задаче (1) - (4), рассмотренной в [3, с.45-46].

После умножения (1) на и интегрирования по и

.

Применяем формулу интегрирования по частям по переменной z. Тогда

.

Учитывая начально-граничные условия для функции , имеем

.

Далее, применяя неравенство Коши и преобразовав, получим

.

Из

следует неравенство

.

Пусть , тогда

.

Используя лемму 1, получаем неравенство

.

Используя лемму Гронуолла, выводим следующее утверждение:

Лемма 3. Если , , , то для решения сопряженной задачи имеют место оценки:

,

.

Литература

1.Нерпин С.В., Юзефович Г.И. О расчете нестационарного движения влаги в почве// Доклады ВАСХНИЛ, № 6, 1966.

2.Юзефович Г.И., Янгарбер В.А. Исследование нелинейного уравнения влагопереноса. // Л.: Колос. Сб. трудов по агрофизике, вып. № 14, 1967.

3.Байманкулов А.Т. Определение коэффициента капиллярной диффузии.// Материали за VIII международна научна практична конференция «Бъдещето въпроси от света на науката -2012», т.36, 17-25 декември, 2012, София.