Строительство и архитектура

Студент Овсянников М.Ю., к.т.н. Кузнецова С.Г.

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Россия

Определение расчетного положения подвижной нагрузки, действующей на составную балку

Определим невыгодное положение подвижной нагрузки (рис. 1) для сечения «К» при передаче ее на шарнирно-консольную (составную) балку через узлы поперечных балок (рис. 2). Подвижная нагрузка перемещается по сооружению в одном направлении (слева направо).

Рис. 1 Рис.2

Построим линию влияния изгибающего момента в сечении «К». Для этого построим линию влияния М'_к без учета узловой нагрузки (рис. 3,а).Учитывая передачу нагрузки через узлы, получим линию влияния момента в сечении «К» на рис. 3,б.

Рис.3

При этом положения точек приложения сил, действующих на нижнюю балку, не изменяются при движении нагрузки (рис. 4).

Рис.4

Тогда изгибающий момент в сечении «К» определяется по формуле (1)

М_к= R₁h₁+ R₂h₂+ R₃h₃+ R₄h₄+ R₅h₅ ,(1)

где R_i – сила, действующая на нижнюю балку через узел;

h_i – ордината с линии влияния М_к под соответствующей силой.

Чтобы найти расчетное положение подвижной нагрузки и соответствующее ему значение изгибающего момента в сечении «К»,надо построить график функции М_к=М_к(z) =R₁(z)h₁+R₂(z)h₂+R₃(z)h₃+R₄(z)h₄+R₅(z)h₅. Построим графики функций R_i = R_i(z) – зависимостей сил Riот координаты подвижной нагрузки z, которую будем отсчитывать от крайней левой опоры балки до точки приложения первой подвижной силы, равной 7Р, что на рис. 1.

Построим график функцииR₁ = R₁(z), отображающий зависимость силы R₁от каждого подвижного груза в отдельности (рис. 5, а), а затемобобщим влияние всех подвижных грузов на силу R₁ и получим объединенный график функцииR₁ = R₁(z) (рис. 5, б).

Рис.5

Графики других функций R_i = R_i(z) совпадают с графиком функцииR₁ = R₁(z), смещенным по оси z вправо на (i-1)·3 м. Вычислив R_ih_i = R_i(z)h_i, получим график функцииМ_к=М_к(z) (рис.6).

Рис.6

Изрис.6 видно, что максимальный по модулю изгибающий момент в сечении «К» равен 25,545 кН·м, а расчетное положение нагрузки определяется координатойz = 10 м (рис. 7).

Рис.7

Невыгодное положение подвижной нагрузки будет иметь место, если один из подвижных грузов будет расположен над наибольшей ординатой линии влияния М_к, т.е. в точке при z = 6 м.Проанализировав все 4 ситуации, определили тоже положение нагрузки, при котором изгибающий момент в сечении «К» оказывается максимальным, т.е.25,545 кН·м, таким образом правильность решения поставленной задачи подтверждается.

Литература:

1.КиселевВ.А.Строительная механика. Общий курс: Учеб.для вузов. — 4-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1986. — 520 с.