Технические науки/3. Отраслевое машиностроение

Л.Є. Пелевін, к.т.н., професор; М.О. Пристайло, асистент

Київський національний університет будівництва і архітектури, Україна

Математична модель процесу різання грунту

наконечником з консоллю

Відомо, що консольновстановлена ріжуча кромка (надалі КРК) на наконечнику під час різання грунту забезпечує прикладання навантаження з великою швидкістю. Таку дію потрібно розглядати на основі принципів теорії розповсюдження хвилі деформації [1]

. (1)

Тому метою цієї роботи є аналітично дослідити утворення стисненої зони грунту пружною консоллю за рахунок розповсюдження хвиль деформації та розробити математичну модель, яка описує взаємодію грунта та наконечника обладнаного консоллю, де лобова поверхня консолі паралельна лобовій поверхні ножа; встановити як змінюється загальний опір різанню грунта при зміні глибини різання, ширини наконечника, товщини та довжини консолі.

Прирівняємо площу лобової поверхні консолі S=F_К =L_Кb_К , а v=V_КРК , де F_К – площа лобової поверхні консолі, L_К – довжина консолі, b_К – ширина наконечника, V_КРК – швидкість КРК.

З виразу (1) отримаємо силу різання в області консолі та КРК

, (2)

де – швидкість хвилі деформації; – питомий динамічний опір грунту; k_α – коефіцієнт, що враховує кут загострення робочого органа; μ – кут тертя грунту об ніж; I_Г – масова щільність грунту; ε_Г – динамічна деформація грунту; – момент інерції грунту; σ_Г – границя міцності грунту при статичному стисненні [2]. Таким чином, під дією сили КРК піддається пружній деформації і при поверненні в початкове положення різко діє на елемент грунту (ударяє).

Тому визначимо енергію одиничного удару КРК об грунт

, (3)

де – момент інерції консолі; – вага консолі; – кутова швидкість КРК при розгинанні консолі; – маса консолі; – прискорення вільного падіння.

Знаючи енергію одиничного удару, визначимо глибину впровадження КРК в грунт за один удар δ_К та тривалість ударного імпульса t_уд

, (4)

де – корисна площа поверхні консолі (оскільки пружна лінія консолі є параболою третього порядку, [3] то перша її третина від защимлення не значно віддаляється від початкового положення, отже переміщення цієї ділянки при згинанні та швидкість при розгинанні буде досить мала в порівнянні з другою та третьою третинами, внаслідок чого з розрахунку першу третину виключено)

. (5)

Звідси визначимо довжину стисненої зони грунту внаслідок навантаження в зоні КРК

. (6)

Стиснена зона грунту 4 (рис. 1), що утворилася внаслідок динамічної дії консолі 1, знаходиться над консоллю і обмежується зверху кривою, яка є параболою третього порядку. Згідно закону Кулона, що розповсюджується і на складний напружений стан грунту, крім головного нормального напруження в грунті, напрямок якого збігається з розповсюдженням хвилі деформації, виникає ще головне бокове напруження , що діє в напрямку, перпендикулярному до напрямку розповсюдження хвилі і утворює стиснену зону грунта 5 [2]. Коефіцієнт бокового тиску з робіт Н.А. Цитовича [2] для глинистих грунтів знаходиться в межах 0,11-0,82, для жорстких грунтів 0,25-0,37.

Рис. 1. Схема розповсюдження напруження в грунті при дії консолі з КРК

За теоремою про зміну кінетичної енергії, робота А виконана в досліджуваній системі дорівнює зміні кінетичної енергії

, (7)

де – зміна кінетичної енергії, – кінцева кінетична енергії, – початкова кінетичної енергії.

Щоб виконати скол елемента грунту від масиву простим гострим ножем необхідно виконати роботу А, для виконання сколу такого самого елемента грунту від масиву ножем з консоллю необхідно виконати таку саму роботу А [4].

Отже, в першому випадку робота А дорівнює роботі сили для подолання опору грунта різанню (сила різання)

, (8)

де – шлях пройдений ножем від початку контакту з масивом до повного сколу елемента грунту; – швидкість впровадження наконечника в грунт; – час сколу грунту; – кут різання (рис. 2, а).

а)	б)
Рис. 2. Схеми до визначення роботи сил при різанні грунту а) простим гострим ножем, б) ножем з КРК

В другому випадку робота А дорівнює сумі робіт статичної сили для подолання опору грунта різанню , згинаючої сили та динамічної сили, що діє в області консолі (рис.2, б.)

. (9)

Прирівняємо вирази (8) та (9)

. (10)

Звідки знайдемо

. (11)

Якщо у вираз (11) підставити значення складових [1], отримаємо рівняння, яке описує взаємодію грунта та наконечника, обладнаного консоллю, де лобова поверхня консолі паралельна лобовій поверхні ножа

, (12)

де – коефіцієнт, що характеризує питому силу для руйнування грунту в вільному зрізі; – коефіцієнт, що характеризує питому силу для руйнування грунту в бічних зонах; – коефіцієнт, що характеризує питому силу для руйнування грунту в бічних зрізах; H – глибина різання; – довжина консолі; – ширина консолі; – товщина консолі; – швидкість впровадження РО; – швидкість розповсюдження хвилі деформації в грунті; – густина сталі (матеріалу з якого виготовлений наконечник); – коефіцієнт пропорційності.

Аналізуючи формулу (12), одержимо закономірності зміни опору грунту різанню в залежності від глибини різання H, довжини консолі L_К , ширини наконечника b_К, товщини консолі с_К , з врахуванням зміни характеристик грунту.

В результаті аналізу встановлено, що загальний опір різанню : зростає прямопропорційно при збільшенні глибини розпушування H (рис. 3); зростає по параболічній залежності із збільшенням ширини наконечника b_К (рис. 4); спадає прискорено при зміні товшини консолі с_К (рис. 5); набуває найменшого значення при значеннях довжини консолі L_К від 0,03м до 0,05м (рис. 6).

Висновок

Отже, аналітично доведено, що внаслідок циклічних коливань консолі, якою обладнано наконечник, за рахунок розповсюдження хвиль деформації,

Рис. 3. Закономірності зміни опору грунту розпушуванню в залежності від глибини розпушування H	Рис. 4. Закономірності зміни опору грунту розпушуванню в залежності від ширини наконечника bК
Рис. 5. Закономірності зміни опору грунту розпушуванню в залежності від товщини консолі сК	Рис. 6. Закономірності зміни опору грунту розпушуванню в залежності від довжини консолі LК

попереду його утворюється стиснена зона грунту. В математичній моделі, яка описує процес руйнування грунта наконечником з консоллю поєднано статичне руйнування грунту та руйнування на основі розповсюдження хвиль деформації – консоллю. Встановлено, що загальний опір розпушуванню зростає прямопропорційно при збільшенні глибини розпушування, по параболічній залежності із збільшенням ширини наконечника, спадає прискорено при зменшенні товщини консолі, набуває найменшого значення коли довжина консолі набуває значення ширини наконечника. Таким чином, при проектуванні машин для земляних робіт, для зниження енергоємності процесу різання грунту, необхідно враховувати позитивні якості комбінованого різання грунту; обладнувати зубці робочих органів консольними пластинами, встановлюючи їх на лобовій поверхні.

Література:

1. Пелевін Л.Є., Пристайло М. О. Динаміка ріжучої кромки наконечника, обладнаного консоллю // Гірничі, будівельні, дорожні та меліоративні машини, 2012. – № 80

2. Ветров Ю.А. Баладинский В.Л. Машины для специальных земляных работ: Учеб. Пособие для вузов. – Киев : Вища школа. Головное изд-во, 1980. – 192 с.

3. Писаренко Г.С. та ін. Опір матеріалів: Підручник / Г.С. Писаренко, О.Л. Квітка, Е. С. Уманський; За ред.. Г. С. Писаренка. – 2-ге вид., допов. і переробл. – К.: Вища шк.., 2004. – 655 с.

4. Ловейкін В.С., Назаренко І.І., Онищенко О.Г. Теорія технічних систем: Навч. посібник. – Київ – Полтава: ІЗМН – ПДТУ, 1998. – 175 с.