Балаклейский С.П., Балаклейская Л.А.

Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова

(г. Костанай, Казахстан)

Определение геометрических параметров уравнительного барабана механизма изменения вылета стрелы крана

При изменении вылета крюка крана путем изменения угла наклона стрелы происходит изменение высоты подъема груза, что, с одной стороны, требует повышенной мощности двигателя механизма подъема стрелы, а с другой – создает неудобство при производстве работ [1]. Существует достаточно много способов обеспечения траектории движения груза близкой к горизонтальной. Схема реализации одного из них представлена на рисунке 1. Суть заключается в том, что один из концов грузового каната наматывается на барабан 4 грузовой лебедки, а другой - на уравнительный барабан 2, размещенный на одном валу с барабаном стреловой лебедки 3. При изменении угла наклона стрелы 1 грузовой канат наматывается или сматывается с уравнительного барабана, препятствуя значительному изменению высоты подъема груза.

Рисунок 1. Расчетная схема механизма изменения вылета стрелы

Ниже дается вывод выражения, позволяющего наилучшим образом выбрать геометрию уравнительного барабана.

Изменение свободной длины стрелового полиспаста за бесконечно малое время dt

,

где - угловая скорость барабана стреловой лебедки;

- диаметр барабана стреловой лебедки.

Изменение длины стрелового полиспаста

, (1)

где - кратность стрелового полиспаста.

С другой стороны (см. ΔАО₁О на рисунке 1)

.

В то же время

,

где - длина стрелы.

Тогда

. (2)

Изменение высоты головки стрелы (см. рисунок 1):

Изменение длины каната грузового полиспаста в результате подъема стрелы (см. рисунок 2):

.

Изменение длины грузового полиспаста за счет изменения длины его каната

,

где - кратность грузового полиспаста.

Изменение длины грузового каната за счет его сматывания с уравнительного барабана:

.

Рисунок 2. Схема для расчета изменения длины грузового полиспаста

Изменение высоты груза за счет сматывания каната с уравнительного барабана

.

Суммарное изменение положения груза за счет всех факторов:

(3)

Приравнивая правые части (1) и (2), имеем:

.

Отсюда

.

Подставляя выражение для в (3), после проведения преобразований получим:

(4)

Выразим и через функции угла .

Из ΔВОС (см. рисунок 2) следует:

. (5)

Тогда, в соответствии с теоремой синусов:

. (6)

Аналогично, в соответствии с рисунком 1:

.

Подставляя (5) и (6) в (4), после преобразований получим:

Из последнего выражения интегрированием находим величину изменения положения груза при изменении угла поворота стрелы от некоторого минимального значения до произвольного :

.

После интегрирования и подстановки пределов, окончательно получим:

(7)

Полученное нами выражение (7), связывая величину изменения высоты подъема груза с углом подъема стрелы крана, позволяет решать задачи, связанные с определением геометрии уравнительного барабана, с целью обеспечения движения груза по траектории близкой к горизонтальной, не используя при этом механизм подъема груза.

Литература

1. Вайнсон А.А.. Подъемно-транспортные машины. – М.: Машиностроение, 1974. – 431 с.