Физика/1. Теоретическая физика

В.Г. Власенко, І.В. Волчок,
Л.М. Каліберда, О.І. Спольнік

Харківський національний технічний університет сільського господарства

імені Петра Василенка

Вплив взаємодїї в кінцевому стані на переріз квазіпружного

розсіяння електронів високих енергій атомними ядрами

Розсіяння електронів високих енергій атомними ядрами широко використовується для дослідження структури ядер і нуклонів. Експерименти з пружного розсіяння електронів дають можливість одержувати відомості щодо властивостей основного стану ядра, таких як розміри ядра, розподіл густини заряду та ін. Вивчення непружного розсіяння при невеликих переданих енергіях дає відомості про збуджені енергетичні рівні ядра, а при більших переданих енергіях, що відповідають квазіпружному розсіянню електронів нуклонами ядра, – про імпульсний розподіл нуклонів. Останнє безпосередньо пов’язано з просторовою кореляцією нуклонів, вивчення якої досить важливо для теорії ядра, зокрема для розуміня характеру двочастинкових сил і дії на них решти ядра.

При квазіпружному розсіянні електронів з реєстрацією розсіяного електрона і вибитого протона в їх збіжності (реакції типу (е, е΄р)) вимірюються енергії зв’язку і імпульсний розподіл потонів в окремих оболонках ядра. Проте через значну технічну складність цих експериментів, а також суттєву дію ефектів пригнічення перерізу, обумовлену взаємодією протона в кінцевому стані із залишковим ядром, за допомогою реакцій (е, е΄р) досить надійно виміряний імпульсний розподіл потонів лише в деяких легких ядрах. Експерименти з квазіпружного розсіяння електронів з реєстрацією тільки розсіяного електрона (реакції (е, е΄)) дозволяють одержати, в рамках певних моделей ядра, імпульсний розподіл нуклонів. Окрім того, експерименти типу (е, е΄) дають можливість вимірювати непружні електромагнітні формфактори, які є структурними функціями ядра.

Систематичні дослідження ядер методом квазіпружного розсіяння електронів проведені в Харківському Фізико-технічному інституті.. Вимірювання проводилися на лінійному прискорювачі електронів з енергією до 2 ГеВ. Прискорений пучок електронів фокусувався на мішень, розміщену в камері розсіяння. Розсіяні електрони аналізувалися магнітним спектрометром і детектувалися зливовим лічильником Черенкова. Монохроматичність первинних електронів в різних вимірах становила 0,5% – 1,0%. Розкид імпульсів електронів, що реєструвалися, визначався шириною щілини коліматора, встановленого перед лічильником, і становив 0,5% – 3,5%. Сигнали з лічильника подавалися на швидкодіючу лічильну схему з часом розділення близько 30 нс.

При заданій початковій енергії електронів Е_о вимірювався диференціальний переріз в залежності від енергії розсіяних електронів Е' під кількома фіксованими кутами вильоту розсіяних електронів (dΩ – елемент тілесного кута вильоту розсіяних елекиронів). Виміри проведені при початкових енергіях електронів 550 – 1150 МеВ і кутах розсіяння 16^о – 60^о на ядрах . Експериментальні перерізи електронів ядрами нормувалися за відомим перерізом пружного розсіяння електронів протонами, для чого одночасно проводилися виміри на водні (поліетиленова мішень) і досліджуваних ядрах. Для мішеней використовувалися хімічно чисті бор, вуглець, алюміній, кремній, калій і кальцій. Товщина мішеней становила від 0,02 до 0,06 радіаційної довжини.

Для визначення параметрів імпульсного розподілу нуклонів у ядрах – фермієвських імпульсів р_f і осциляторних параметрів р_о – перерізи, розраховані в рамках моделі ідеального Фермі-газу і оболнкової моделі з осциляторним потенціалом, відповідно, підганялись за методом найменших квадратів до експериментальних, виміряних в максимумах квазіпружних спектрів (перерізи в цих областях спектрів виміряні найточніше). Варіювалися параметри імпульсного розподілу р_о і р_f; при підгонці розрахунків, виконаних в рамках моделі Фермі-газу, варіювалася також величина одночастинного потенціалу ядерної матерії є. Підгонка проводилася для спектрів, у яких переданий імпульс в квазіпружному максимумі перевищує 350 МеВ/c (дією принципу Паулі на величину перерізу в цьому випадку можна знехтувати). За оболонковою моделлю ядра вираз для перерізу в максимумі квазіпружного спектра при цьому виявляється обернено пропорційним осциляторному параметрові р_о:

(1)

де z і n – число протонів і нейтронів у ядрі, а σ_р і σ_n – перерізи пружного розсіяння електронів протоном і нейтроном, відповідно.

В більшості теоретичних робіт про квазіпружне розсіяння електронів ядрами вважалося, що ефекти ослаблення перерізу, зумовлені взаємодією в кінцевому стані нуклона, на якому відбувається розсіяння електрона, із залишковим ядром в реакціях (е, е΄) не проявляються, тоді як в реакціях (е, е΄р) ці ефекти досить помітні.. Якщо припустити, що в реакціях (е, е΄) також необхідно враховувати ефект пригнічення, то вираз (1) заміниться наступним:

(2)

де D_o – середній по оболонках ядра коефіцієнт пригнічення, величину якого при переданих енергіях 100 – 400 МеВ можна вважати сталою (передані енергії в областях максимумів, вибраних нами для підгонки, лежать у вказаних межах).

Для визначення коефіцієнтів пригнічення порівнювалися теоретичні і експериментальні значення інтегральних перерізів квазіпружного (е, е΄) розсіяння

Чисельне інтегрування по Е΄ виразу для диференціального розсіяння, розрахованого за моделлю оболонок, показує, що величинапри великих переданих імпульсах збігається з сумою перерізів пружного розсіяння електронів на нуклонах даного ядра. Цей же результат випливає з розрахунків, виконаних в рамках моделі Фермі-газу.

З урахуванням пригнічення інтегральний переріз записується в наступному вигляді:

(3)

звідки безпосередньо випливає спосіб визначення коефіцієнтів пригнічення, виходячи з експериментальних значень одержаних при великих переданих імпульсах (q≥300 МеВ/c). Знайдені значення коефіцієнтів пригнічення D_o наведені в таблиці, з якої видно, що зі збільшенням масового числа ядра роль пригнічення перерізу в реакціях (е, е') зростає: Якщо для ядер від ¹¹B до ²⁸Si пригніченням з точністю до експериментальних похибок можна знехтувати, то для ³⁹K і ⁴⁰Ca воно призводить до зниження перерізу приблизно на 15 %.

Скориставшись значеннями осциляторних параметрів р_о, знайдених з експериментальних даних з пружного розсіяння електронів, були визначені коефіцшєнти пригнічення перерізів також із підгонки диференціальних перерізів в максимумах спектрів квазіпружного розсіяння. Як видно з таблиці, ці коефіцієнти добре узгоджуються з коефіцієнтами, одержаними з інтегральних перерізів. Для порівняння наведені також коефіцієнти пригнічення в реакціях (е, е'р), знайдені як середні значення теортично розрахованих парціальних коефіцієнтів пригнічення D_nl по оболонках

(4)

де z_nl – число протонів в оболонці з головним квантовим числом n і орбітальним моментом l. Порівняння показує, що коефіцієнти пригнічення перерізів в реакціях (е, е΄р) приблизно на 40% менші, ніж в реакціях (е, е΄) (тобто, ефект пригнічення на перерізах в реакціях (е, е΄р) відбивається значно помітніше, ніж в реакціях (е, е΄)), хоча якісно залежність пригнічення перерізів від масового числа ядер подібна. Це дозволяє дійти висновку щодо обумовленості ефектів послаблення перерізу в реакціях (е, е΄), як і в реакціях (е, е΄р), взаємодією протона в кінцевому стані із залишковим ядром, хоча в реакціях (е, е΄) ці

Таблиця

Коефіцієнти пригнічення перерізів в реакціях (е, е΄) і (е, е΄р)

Ядро	(е, е΄)		(е, е΄р)
		Do з підгонки при ро, знайдених з пружного розсіяння
^11B	1,01 ± 0,04	0,97 ± 0,05	0,70
^12C	0,96 ± 0,03	0,95 ± 0,03	0,70
^27Al	0,98 ± 0,04	0,96 ± 0,04	0,67
^28Si	0,96 ± 0,04	0,94 ± 0,03	0,67
^39K	0,87 ± 0,05	0,85 ± 0,03	0,61
^40Ca	0,86 ± 0,05	0,83 ± 0,02	0,61

ефекти проявляються і меншою мірою. Не виключено, що ефект ослаблення перерізу в реакціях (е, е΄) пов’язаний також і з порушенням імпульсного наближення.