К.т.н. Гнусов Ю.В., Кубрак В.П.

Харьковский национальный университет внутренних дел

Адаптивные методы построения прогнозирующих

моделей преступности

Актуальным для решения основных задач контроля за состоянием и развитием преступности является создание системы прогнозирующих моделей (предикторов), позволяющей получать детальную информацию о состоянии и динамике развития преступности. Поскольку контроль и процесс принятия решений осуществляется на разных территориальных уровнях, то необходима система предикторов различной степени детализации. Конечно, преступность, как процесс, можно описать и в рамках одной достаточно сложной модели, однако преимущество системы контроля за состоянием и динамикой развития преступности заключается в ее гибкости, адаптируемости к изменяющимся условиям, возможности замены одной или нескольких моделей без изменения общей структуры системы. Система моделей позволит лучше контролировать внутренние связи преступности, понять механизм её формирования.

При построении системы предикторов преступность представляется в виде совокупности элементов, объединенных в подсистемы различных уровней, а процесс функционирования - в виде совокупности элементарных показателей. Такое расчленение весьма удобно для формализации реальных процессов, поскольку в соответствие каждому такому элементарному процессу можно поставить достаточно простой предиктор. Их увязка в единую систему моделей путем выявления сложившихся связей позволяет представить функционирование системы в целом.

Методы математического моделирования широко применяются в настоящее время для описания, исследования и оптимизации социально-экономических систем, к которым в первую очередь относится преступность, связей между различными протекающими в них процессами. Особое внимание привлекает то направление в приложении моделей, которое связано с прогнозированием, особенно краткосрочным. Это объясняется прежде всего той важной ролью, которую играет прогнозирование и прогнозирующие модели-предикторы в задачах управления и контроля за состоянием и поведением систем.

Для большинства сложных систем, к которым в первую очередь должна быть отнесена преступность, справедливо положение, утверждающее тот факт, что чем сложнее рассматриваемая система, тем, как правило, она менее детерминирована и стабильна во времени. Естественно, что и прогнозирование, осуществляемое для нужд таких систем, происходит в условиях значительной неопределенности и недостаточности знания закономерностей развития исследуемого объекта. Эти обстоятельства несомненно затрудняют процесс прогнозирования состояния и динамики развития преступности и выдвигают целый ряд проблем. Можно выделить три основные проблемы в задаче прогнозирования преступности, как сложной системы:

- проблема анализа преступности, как объекта прогноза;

- проблема адаптации методов прогнозирования к преступности;

- проблема алгоритмизации процесса производства прогнозов.

Наиболее сложной и наименее исследованной является проблема адаптации методов прогнозирования к преступности, которая состоит: в выборе метода прогнозирования, адекватного специфике преступности, как объекта прогнозирования; в оценке соответствия метода отмеченному объекту; оценке по точности и времени упреждения; в модификации старых или создании новых методов прогнозирования, адекватных специфическим признакам формирования преступности; в стыковке существующих и вновь разработанных методов прогнозирования.

В настоящее время в теории и практике построения математических моделей выделилось два основных направления: одноразовая идентификация (в процессе одновременной обработки информации мы получаем модель, которая в дальнейшем не претерпевает никаких изменений), и текущая идентификация (поступающие данные о ходе процесса обрабатываются последовательно, причем каждая новая порция информации ведет к коррекции параметров или структуры модели). Заметим, что в практике построения прогнозирующих моделей-предикторов в качестве методов одноразовой идентификации показателей преступности должны использоваться прежде всего методы регрессионного и корреляционного анализа, а к методам текущей идентификации относятся различные адаптивные процедуры. Если объект и прилагаемые к нему воздействия стационарны, то методы одноразовой идентификации дают вполне удовлетворительные результаты, причем точность предиктора находится в прямой зависимости от объема имеющейся выборки. При этом полученная модель в дальнейшем в уточнении не нуждается. Однако использование одноразовой идентификации для построения предиктора преступности, рассматриваемой в качестве реального социально-экономического объекта, наталкивается на целый ряд затруднений, связанных с нестационарностью преступности (как объекта) и ее показателей, а также с малым объемом имеющейся информации. Вот здесь-то особое значение и имеют методы текущей идентификации, когда модель (пусть даже грубая) строится на основе имеющейся, явно недостаточной информации, а затем непрерывно уточняется по мере поступления "свежих" данных.

Этим требованиям наилучшим образом отвечают адаптивные методы идентификации прогнозирующих моделей. В качестве положительных свойств адаптивных предикторов можно отметить следующее: малый объем информации, простота модели и алгоритма настройки ее коэффициентов, учет неоднородности исходных временных рядов, высокая надежность в условиях большой неопределенности, высокая помехоустойчивость и скорость сходимости алгоритмов настройки модели, возможность расширения числа переменных и изменение по мере необходимости структуры модели.

Основной сферой применения адаптивных предикторов является краткосрочное прогнозирование показателей преступности, тенденций ее развития и др. Существенной особенностью является также то, что адаптивные методы допускают широкое разнообразие структур применяемых моделей. При этом с целью повышения точности прогнозирования необходимо предусмотреть возможность параллельного прогнозирования с использованием различных структур моделей и методов их построения. При этом весьма важным вопросом является выбор конкретных структур, алгоритмов настройки, методов переключения моделей и стыковки отдельных прогнозов.

К настоящему времени в теории и практике прогнозирования накоплен некоторый опыт применения адаптивных моделей, однако в большинстве работ адаптация рассматривается только в связи с процедурами экспоненциального сглаживания и их модификациями. Не отрицая всей важности экспоненциального сглаживания, заметим что оно является лишь частным случаем в общей теории адаптивных систем, причем в дальнейшем, под адаптацией будем понимать процесс изменения параметров прогнозирующей системы, позволяющей ей достигнуть экстремального состояния при изменяющихся условиях работы.

Адаптивный подход особенно эффективен в системах контроля за функционированием сложных систем (и особенно преступности). При этом процедура построения предиктора возлагается на идентификатор, который является составной частью системы управления. Заметим, что адаптивный подход может оказаться полезным и в тех случаях, когда имеется возможность заранее накопить, а затем обработать информацию и тем самым устранить начальную неопределенность. С одной стороны, они могут быть использованы для накопления и обработки информации, а с другой стороны - позволяют получить те же самые результаты, минуя предварительное накопление информации.

В общем виде задача моделирования и прогнозирования преступности может быть сформулирована как задача построения прогнозирующей модели (предиктора) вида

(1)

где - значение прогнозируемого показателя на период n + l; Ф[n]- оператор преобразования исходного ряда, содержащего значения показателя, в прогнозируемый; g [n] - ряд, связанный с прогнозируемым и определенным образом влияющий на него; n - текущее дискретное время; - допуски прогноза; l - период упреждения; - некоторый числовой параметр, определяющий свойства функции f (·). Параметры функции f(·) определяются путем соответствующей обработки имеющейся информации с целью минимизации выбранного критерия идентификации Q, являющейся скалярной функцией переменных, входящих в f (·).

Математическим фундаментом адаптации может служить теория итеративных процедур, имеющих вид:

, n = 1,2,..., (2)

где Ф [n] - вектор неизвестных параметров предиктора на n-ом шаге идентификации, X [n] - вектор-функция фактических значений прогнозируемой последовательности, задающая структуру предиктора, Q - выбранный критерий идентификации, - градиент критерия идентификации по настраиваемым параметрам, - матрица коэффициентов, определяющая свойства процесса идентификации.

При этом, в общем случае процедуры типа (2) могут рассматриваться в виде цифрового фильтра со случайными параметрами, преобразующего неизвестные параметры объекта Ф^* в их оценки Ф.

Большинство из известных алгоритмов тесно связано с рекуррентной формой метода наименьших квадратов. Различные формы адаптивных алгоритмов представляют собой по сути градиентные процедуры поиска минимума выбранного функционала невязок и отличаются друг от друга выбором матрицы коэффициентов, задающих смещение поиска в пространстве коэффициентов. Так, например, полной матрице коэффициентов соответствует рекуррентная форма метода наименьших квадратов. Этот алгоритм обладает высокой скоростью сходимости, однако к его недостаткам можно отнести громоздкость процедуры, необходимость задания начальных значений информационной матрицы и возможность ее вырождения по мере накопления информации. С другой стороны, в теории адаптивных систем широкое распространение получил алгоритм Качмажа, у которого вместо матрицы коэффициентов используется скалярная величина, зависящая от свойств входных воздействий. Этот алгоритм обладает менее высокой скоростью сходимости, однако прост в применении и удобен при идентификации нестационарных процессов. Значительный интерес представляют также многошаговые алгоритмы с перестраиваемой глубиной предыстории, к которым относится и метод экспоненциального сглаживания.

В крайних случаях эти процедуры должны совпадать с одной стороны с рекуррентной формой метода наименьших квадратов, а с другой стороны - с алгоритмами типа Качмажа. Имея такие достаточно универсальные алгоритмы, мы сможем, в зависимости от степени нестационарности прогнозируемого процесса и априорного знания его свойств, выбрать такую форму, которая обеспечила бы наибольшую скорость сходимости.