Технические науки/5. Энергетика

Студентка Кукавська Л.М., старший викладач Штіфзон О.Й.

Національний технічний університет України «КПІ» ТЕФ, Україна

Частотний метод синтезу регулятору САР на заданий запас стійкості

Частотні методи налаштування системи автоматичного регулювання (САР) знаходять широке застосування для систем нижнього рівня АСУ ТП. Ці методи дозволяють отримати стійкі системи з заданими показниками перехідного процесу: степінь затухання, кореневий і частотний показник коливальності, і т.п.

В процесі експлуатації можливі зміни параметрів об’єктів керування, які пов’язані з нестаціонарністю, що в свою чергу впливає на якість регулювання. Таким чином, при незмінних параметрах налаштувань регуляторів можлива втрата стійкості або вихід системи на межу стійкості. Для промислових систем така ситуація є неприйнятною, бо система при будь яких змінах повинна зберегти стійкість, навіть при погіршенні показників якості перехідних процесів. Говорять, що система повинна мати запас стійкості, бути грубою, робастною.

Налаштування САР на запас стійкості, наприклад, по фазі розімкненої системи і мінімум лінійного інтегрального критерію, з точки зору працездатності промислової системи є досить ефективним і сприяє підвищенню якості САР.

Розглянемо налаштування одноконтурної САР на заданий запас стійкості по фазі розімкненої системи з типовим ПІ законом регулювання.

Комплексну частотну характеристику (КЧХ) об’єкта представимо виразом (2) :

, (2)

де (3)

(4)

КЧХ об’єкту регулювання і заданий представлені на рис. 1.

Рис 1. КЧХ об’єкту

Використовуючи , визначимо таку початкову частоту , при якій кут буде меншим .

, (5)

Умова (5) задає область застосування методу: .

При використанні в САР ПІ-регулятора:

(6)

КЧХ розімкненої системи визначається виразом:

(7)

Нехай . Запишемо векторну функцію скалярного аргументу :

₍₈₎

З виразу (8) випливає, що вектор розімкненої системи визначається як різниця і вектору повернутого відносно на кут . Необхідно, щоб модуль співпадав з променем заданого запасу стійкості по фазі розімкненої системи рис. 2.3.

Рис. 2. Визначення вектору КЧХ розімкненої системи

З прямокутного трикутника ОАВ визначимо необхідне значення :

(9)

САР при прийнятих налаштуваннях регулятора і (9) буде нестійкою. Для того, щоб САР при розрахунковому була стійкою і мала запас стійкості необхідно, щоб . З прямокутного трикутника ODC визначимо необхідний коефіцієнт :

(10)

Задавшись рядом частот і визначивши для кожної з них (9) і (10), отримаємо системи, які мають заданий запас стійкості і різні перехідні процеси в замкненій САР.

Оцінимо якість перехідного процесу в замкненій САР за допомогою лінійного інтегрального критерію.

(11)

де - перехідний процес на виході системи

При заданому кращим буде той перехідний процес, для якого або для ПІ регулятору .

Залежність від w має екстремальний характер (рис. 3).

Рис. 3. Залежність від w

Враховуючи (9) і (10) отримаємо аналітичний вираз оптимізованої функції:

(12)

Визначивши частоту при якій , визначимо оптимальне значення і при заданому .

Провівши ряд дослідів, можна зробити висновок, що при збільшенні перехідний процес в САР змінюється від коливального до аперіодичного, збільшується , зменшується , збільшується запас стійкості по модулю с та . Для більшості випадків знаходиться в межах 0,4…1,1 рад.

Таким чином, змінюючи запас стійкості можливо отримати майже будь який перехідний процес, що відповідає заданим технологічним умовам. Крім того, такий підхід полегшує встановлення границь зміни параметрів об’єкту при яких САР буде залишатися працездатною.

Література

1. Балакирев В.С., Дудников Е.Г., Цирлин А.М. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. – М: Энергия. 1967.-С.232.

2. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами: Учебник для вузов. – М.: Энергоатомизд.1985.-С.296.