Сакун Л.М., Савченко О.В.

Кременчуцький державний університет імені М. Остроградського

Моделювання експорту продукції

на основі аналізу часового ряду продаж

Аналіз часового ряду продаж передбачає необхідність дослідження інформації, яка відбиває динаміку причинних взаємозв’язків, притаманних процесам виробництва і збуту продукції на ринку. Часовий ряд розглядається як сукупність складових: тренда або довгострокового руху fі;більш або менш регулярних коливань відносно тренда Сі; сезонної компоненти S; залишку або несистематичного ефекту Lі:

уі = fі + Сі+ Sі+Lі (1)

Для вирішення цих задач запропонована наступна послідовність дій :

1. Попередній аналіз часового ряду на наявність тренда.

1.1.Оцінка наявності тренда в дисперсії.

1.2.Оцінка наявності тренда в середньому.

2. Побудова адитивної моделі збуту.

2.1.Аналіз моделювання тренда часового ряду продаж.

2.2.Оцінка циклічної, сезонної та випадкової складової часового ряду продаж.

2.3.Оцінка якості побудованої моделі.

3.Прогнозування обсягів збуту продукції.

3.1.Прогнозування значень складових часового ряду продаж.

3.2.Прогнозування обсягів збуту продукції на основі прогнозних значень складових часового ряду продаж.

Розглянемо використання запропонованого комплексу методів виявлення тренда часового ряду продаж для аналізу обсягів експорту автомобілів виробництва холдингової компанії «АвтоКрАЗ»

За офіційними даними по відвантаженню продукції ХК „АвтоКрАЗ” складено таблицю 1.

Таблиця 1

Експорт автомобілів КрАЗ у країни

ближнього і дальнього зарубіжжя у 2008р.

Місяць	Обсяг експорту, од. (Yi)	T
Січень	222	1
Лютий	254	2
Березень	197	3
Квітень	220	4
Травень	218	5
Червень	230	6
Липень	201	7
Серпень	235	8
Вересень	250	9
Жовтень	264	10
Листопад	254	11
Грудень	259	12
Усього	2804	-

Спочатку по кореляційному полю знаходиться оцінка залежності φ (t). Кореляційним полем називається множина точок (t, Y_t), яка утворена часовим рядом і нанесена на координатну площу TOY. У залежності від характеру зміни Y_t зі збільшенням t можуть бути узяті одна або декілька залежностей, що мають ту саму тенденцію зв’язку між t і Y_t.

Характер зміни значення Y_t при збільшенні часу T вказує на те, що в якості моделі залежності між цими показниками може бути обрана логарифмічна крива функції

Y = a + b*Ln (t) (1)

Приведемо модель до лінійного вигляду шляхом заміни Z = Ln (t), тоді функція отримає вигляд:

Y = a + b*Z. (2)

Для визначення оцінок a та b – параметрів рівняння лінійної залежності Y = a + b*Z – використовують метод найменших квадратів (МНК) [1], згідно якого:

(3)

, (4)

де n – обсяг вибірки (n=12);

, - середні арифметичні відповідних значень.

У нашому випадку,

= (12*3016,84 – 19,99*1615) / (12*39,57-19,99²) = 52,018;

= 1615 / 12 = 134,58; = 19,99 / 12 = 1,67, тоді

= 134,58 – 52,018*1,67 = 47,942.

У таблиці 2 наведені розрахункові та фактичні значення кількості вантажівок, проданих на експорт у 2008р. помісячно, а також за січень-березень 2009р., тобто із прогнозом на три періоди наперед.

Таблиця 2.

Відхилення розрахункових та фактичних значень експорту КрАЗ у 2008р.

Т (період)	Yi, од.	, од.	Yi -	(Yi - )^2
1	222	94	-16	256
2	254	121	-6	36
3	197	100	18	324
4	220	66	-6	36
5	218	58	14	196
6	230	90	-36	1296
7	201	143	20	400
8	235	181	22	484
9	250	189	-23	529
10	264	182	-17	289
11	254	184	28	784
12	259	206	3	9
13	229	228	-51	2601
14	240	223	-22	484
15	245	184	30	900

Порівняємо наскільки точно знайдена модель часового тренду відповідає фактичним значенням функції продажу Y_t. зміни обсягів експорту вантажівок КрАЗ за 2008р (рис.1).

Рис. 1 – Порівняльний аналіз розрахункових та фактичних значень функції Y_t

Таким чином, тенденція функції Y_t подібна до розрахункових значень функції , що ще раз доводить практичну значимість отриманої моделі часового ряду. Наведені у науковій роботі методичні розрахунки мають проводитись щорічно на початку кожного операційного року з метою планування можливих обсягів продаж автомобілів КрАЗ та здійснення контролю за їх виконанням.

ЛІТЕРАТУРА

1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.: Мир, 1970. – 263 с.

2. Кендэл М. Временные ряды: Пер. с англ. Ю.П. Лукашина. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 199 с.

3. Кендэл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1973. - 900 с.

4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М. Исследование операций в экономике. – М.: Банки и биржи, 1999. – 407 с.