Cкрыль Д.Ю.

Национальный Горный Университет, г.Днепропетровск

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИГНАЛОВ

К актуальным задачам оптимизации современных телекоммуникационных сетей относятся исследование процессов непериодичного характера, возникающих в системах передачи [1], их идентификация и формирование моделей управления сетевым трафиком.

Непериодические и неупорядоченные сигналы принадлежат к классу или случайных, или хаотических процессов. Последние сигналы характеризуются существенной нелинейностью и иерархически описываются теорией детерминированного хаоса. Ввиду сложности анализируемых процессов целесообразно использовать интеллектуальные средства идентификации и прогноза, являющиеся универсальными аппроксиматорами [2].

Детерминированный хаотический (псевдослучайный) процесс – это внешне похожий на случайный, но имеющий внутренний закон управления, процесс. Рассмотрим идентификацию хаотических процессов на примере отображения Эно (Hénon map) [3].          Случайный и хаотический сигналы схожи во временной, спектральной и автокорреляционной областях. Их различия становятся очевидными в фазовом пространстве ( рис.1,а ) [4].

а)

б)

Рис.1. Фазовый портрет случайного и хаотического сигналов при задержке информационных отсчетов τ=2 (а) и τ=9 (б)

1 – случайные значения в интервале [0,2]; 2 – хаос Эно с параметрами  a=1.4 и b=-0.3.

        

Хаотическую природу процесса не всегда можно определить при помощи фазового портрета с произвольными параметрами.

         Исследуем параметры построения фазового портрета сигнала. Фазовые пространства, используемые при управлении и оптимизации, строятся на основе численного моделирования по нелинейной модели системы или с помощью экспериментальных данных.      Имея запись зависимости наблюдаемой переменной от времени х = х(t), зададимся некоторым временным шагом τ и целым числом m, и построим m-мерным вектор, компонентами которого являются значения х в моменты времени t, t-τ, t-2τ, … , t-(m-1)τ, т.е.

x(t)= (x(t), x(t-τ), x(t-2τ), … , x (t-(m-1)τ)).

         При переборе по τ получаем дискретный набор точек m-мерного пространства. В случае диссипативной системы с установившимся режимом колебаний построенная картина представляет собой фазовый портрет аттрактора.

         Фазовый портрет 3D хаотического процесса (рис.2), порождаемого отображением Эно с фазовым сдвигом τ=1 характеризует выраженную закономерную внутреннюю структуру системы. При сдвиге τ =7 структура аттрактора «размазана». Причиной этого является снижение корреляции между элементами временного ряда.

 

а)

б)

Рис.2. Фазовый портрет 3D при τ=1 (а) и τ =7 (б)

 

         Количество элементов вектора данных N также имеет влияние на вид странного аттрактора фазового пространства.  При N=20…130, фазовый портрет содержит сильно рассредоточенные точки, что не позволяет выявить  природу процесса. Для N≥150 фазовый портрет приобретает характерно выраженную закономерность (рис.3).                                      

а)

б)

Рис.3. фазовый портрет отображения Эно (τ =1) при N=50 (а) и  N=150 (б)

 

Количественным критерием динамической природы обрабатываемого сигнала является его корреляционная размерность. Предположим, что фазовая траектория  динамического процесса (состоящего из N элементов) лежит на некотором аттракторе и возвращается в любую сколь угодно малую окрестность произвольной точки данного аттрактора. В этом случае  задавшись размером ячейки разбиения l, корреляционную размерность D можно вычислить по формуле:

.

         Представив зависимость на графике в логарифмических координатах С, l, наблюдается насыщение на уровне C=[-10.6; -7.2]. При этом значении насыщения С корреляционная размерность аттрактора составляет 1.02 [5].

         Таким образом, рекомендуемая длина временного ряда данных составляет:

.

Выполним идентификацию и прогноз нелинейного хаотического процесса с помощью нечеткого фильтра в виде адаптивной нейронной системы нечеткого вывода (ANFIS). Задержка информационных отсчетов, подаваемых на вход фильтра, τ=1. Относительная ошибка предсказания составляет ε=9.14%.

         Зависимость относительной ошибки ε от глубины прогноза (при τ=0…10 и N=1000) показывает (рис. 4), что с ростом τ ошибка увеличивается скачкообразно. Это говорит о невосприятии нейронечетким фильтром проверочных данных как нелинейного динамического процесса.

Подпись: Рис.4. Зависимость относительной ошибки ε от глубины прогноза τ           Глубина памяти, которой соответствует количество элементов входного вектора данных N, находится в прямой зависимости от относительной погрешности прогноза, что объясняется ресурсами и количеством правил, необходимых для генерации связей между информационными отсчетами в интеллектуальном фильтре.

 

Литература:

1.     Громов Ю.Ю.и др. Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях: Учеб. пособие. Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 108 с.

2.     Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. – М.:Физмалит, 2001. – 224с.

3.     С. П. Кузнецов. Динамический хаос. – М.:Наука, 1999. – 306с.

4.     Граковский А., Александров А., Кивленок Р. Разведочный анализ сигналов с помощью фрактальной размерности. Transport and Telecommunication Vol.5, N 2, 2004.

5.     Городецкий А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения. Учеб.пособие. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. - 326 c.