Буганова С.Н.

Казахская головная архитектурно-строительная академия, Казахстан

Д.ф.-м.н. Божанов Е.Т.

Казахский национальный технический университет им.К.Сатпаева,

Д.т.н. Отарбаев Ж.О.

Казахский национальный технический университет им.К.Сатпаева,

 

 

Об одной модели определения устойчивости, выпучивания и колебания тонкостенных конструкций в «новом начале», как стационарного объекта  с запаздывающим аргументом

 

Рассмотрим одиночную выработку в условиях разработки  с внешним радиусом – R, длиной L и толщиной рыхленного массива – h [1], состоящих из трех типов крепления элементов: I - тип с поперечным сечением прямоугольной формы выработка типа тюбинговых, II – тип с поперечным сечением – треугольной формы, выработка типа с обратным  сводом, III – тип с поперечным сечением трапециевидной формы, с толщиной крепи: , с радиусом рудного матeриала (заполнитель) – r.

Если за длину части выработки примем

                                                                                                   (1)

Как модель стационарного объекта с запаздыванием , то

I – тип выработки с крепью имеет характеристики:,  - малая с плотностью распределения рыхленной зоны:

                                                        (2)

где .

II – тип выработки с крепью имеет характеристики: , - средняя с плотностью распределения рыхленной зоны:

                                                        (3)

где .

III – тип выработки с крепью имеет вид   – большая, с плотностью распределения рыхленной зоны:

                                                                                     (4)

где .

При такой постановке задачи коррекцию потоков, со стороны разработки, действующих на рыхленной массив (вторая зона) можно  избрать [2].

                                                 (5)

                                          (6)

                                                                 (7)

                                                     (8)

где  вектор скорости – давление, – плотность, – динамическая вязкость,  - соответственно горизонтальная и вертикальная составляющие скорости.

Для трех участков одиночной выработки (составной части с видами крепи) критическая нагрузка будет [3], [4], [5]:

                                     (9)

где                                                                         (10)

 – модуль Юнга рудного материала, первой зоны одиночной выработки, – коэффициент Пуассона.

Полученные выражения удовлетворяют условиям сопряжения трёх участков. Эти условия заключаются в том, что в смежных сечениях до и после места сопряжения участков, были бы одинаковы по методу академика А.Н.Крылова [6], [7] угловые перемещения, линейные перемещения, изгибающие моменты и перерезывающие силы. В удовлетворении указанных условий легко убедится, сравнивая значения функции  как фундаментальной функции А.Н.Крылова (общее решение дифференциального уравнения изгиба, выпучивания одиночной выработки) и ее первых трех производных до и после мест сопряжения участков.

Условия контакта выработки с рыхленным массивом определим прямым и обратным преобразованием Фурье:

                          (11)

Теперь можно будет рассмотреть:

Изгиб (выпучивание) всей конструкции, в виде

                                       (12)

                                                (13)

где - определяются для трех участков по формулам (9),  - одна из фундаментальных функции однородной части уравнении равновесия (10), - функция от переменной t  в интервалах, когда

Колебание в виде

                         (14)

При расчете основ выпучивания, колебания можно принять за сложную динамическую нагрузку поперечного давления в виде  с неравномерными поперечными нагрузками прямоугольной, треугольной, трапециевидной и синусоидальной эпюры, с соответствующими краевыми, начальными и граничными условиями.

Линеаризация и упрощение уравнения вынужденного выпучивания и колебаний возможны при решении конкретных задач.

В качестве иллюстрации приведем наши численные результаты [8]-[10] выпучивания и колебаний одиночной выработки под действием неравномерных поперечных сил (графики 1-3).

 

График 1. Симметрическая волнистость.

График 2. Кососимметрическая волнистость.

 

График 3. Выпучивание выработки по всей длине.

Литература:

1.Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Отарбаев Ж.О., Буганова С.А. О больших прогибах выработки в массиве горных пород с учетом произвольности элементов поперечного сечения. Международная конференция Теория функций и вычислительные методы посвященная 60-летию со дня рождения профессора Н.Темиргалиева. - г.Астана, 2007г., стр.61-63.

2.Танибергенов А.Г. Метод коррекции при гравитационной неустойчивости высоковязких жидкостей. Вестник НИА РК №3 (29), 2008 г.

3. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Джунисов А.Т., Буганова С.Н., Сатыбалдиев О.С.  Напряженно-деформированное состояние и устойчивость в слоистых горных массивах, ослабленных выработками прямоугольного сечения и прямоугольной формы критической деформации. Международная конференция Теория функций и вычислительные методы посвященная 60-летию со дня рождения профессора Н. Темиргалиева. - г.Астана, 2007г., стр.56-60.

4. Буганова С.Н., Божанов Е.Т.О задачах устойчивости и колебании выработки под действием неравномерных поперечных сил, находящейся на упруго-вязком основании» / Сборник материалов международной научно-методической конференции «Актуальные проблемы естественно-научных дисциплин», КазГАСА, 2008. С.85-94.

5. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Буганова С.Н., Маханова Ф.А. Выпучивание выработки в массиве горных пород под действием неравномерных поперечных сил по критическим кососимметричной волнистостью, находящейся на упругом основании типа Пастернака, а также равномерного осевого давления Nkp. III Международная научная конференция «Современные проблемы механики», г.Алматы, 2008г., стр.36-37.

6. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. М., Изд-во АН СССР, 1930г.

7. Пономарев С.Д. и др. Расчет на прочность в машиностроении. М., т.1-4, 1956г.

8. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Буганова С.Н. Численные расчеты выпучивания выработки в массиве горных пород, находящейся на упругом основании типа Винклера под действием неравномерной поперечной силы трапециевидной эпюры. Материалы республиканской научно-практической конференции 22-23 ноября. - г.Актау, 2007г., стр.103-106.

9. Божанов Е.Т., Буганова С.Н., Маханова Ф.А. Численные расчеты выпучивания выработки в массиве горных пород, находящейся на упругом основании типа Винклера под действием неравномерной поперечной силы треугольной эпюры. Материалы республиканской научно-практической конференции. – г.Актау, 22-23 ноября, 2007г.

10. Божанов Е.Т., Ибраимкулов А.М., Буганова С.Н. Численные методы моделирования разработки рудных месторождений в толще горных пород по критическим деформациям трапециевидной эпюры. Международная научно-техническая конференция «Вторые Ержановские чтения» посвященная 85-летию со дня рождения Ж.С.Ержанова. - г.Актобе, 19-21 июня, 2007г., стр.103-106.