К.т.н.
Южанников А.Ю., Усенко Н.В., Южанников М.Ю.
Сибирский
федеральный университет
Золотое сечение и техноценозы
Научно-технический
прогресс достиг такой ступени развития, когда видовое разнообразие выпускаемых
изделий соизмеримо с видовым разнообразием в природе. Законы развития техники и
живой природы, состоящей из отдельных особей, имеют много общего. Поэтому
представляется возможным описывать сложные технические системы на основе
ценологических понятий.
Известно, что в 1877 г. при
исследовании свойств отдельных особей и совокупностей живых организмов Клаус
Фердинанд Мебиус ввел понятие «биоценоз». Биоценоз – совокупность живых
организмов, обитающих на определенном участке, где условия внешней среды
определяют его видовой состав.
Термин «техноценоз» и ценологический подход
предложены в 1974 г. замечательным
ученым Б. И. Кудриным, где
техноценоз определяется как
сообщество всех изделий, включающее все популяции; ограниченное в пространстве и времени; имеющее слабые связи и
слабые взаимодействия элементов (изделий), образующих систему искусственного происхождения, которая
характеризуется несопоставимостью времени жизни ценоза и особи, невозможностью
выделения однозначной системы показателей. Устойчивость технической системы обусловлена действием законов
энергетического и информационного отборов по аналогии с живыми системами, где
действует закон естественного отбора [1].
Структура
ценозов описывается разными типами распределений:
·
видовое
распределение - зависимость числа видов
с равным количеством особей от количества особей в виде;
·
ранго-видовое
распределение– ранговое представление основывается на расположении элементов в
порядке убывания величины описывающего их параметра или частоты появления;
·
ранговое
распределение по параметру, при расположении видов в порядке уменьшения
какого-либо параметра.
По количеству видов и элементов техноценозы
характеризуются как дискретными, так и непрерывными величинами. Для дискретных
величин обычно применяется видовое распределение, а для непрерывных – ранговое.
Кудрин Б.И. предложил использовать модель H-распределения для математического описания видового и
рангового распределения
|
|
|||
|
где |
Аi |
- |
теоретическое значение числа видов для всех i, |
|
|
Xi |
- |
численность популяции i, |
|
|
А,a |
- |
постоянные видового распределения. |
Применительно к промышленным предприятиям, как
правило, определяют связь между количеством видов продукции и электропотреблением
|
|
|||
|
где |
|
- |
электропотребление особи с рангом r, |
|
|
W1 |
- |
электропотребление особи с рангом r = 1 (максимальное электропотребление); |
|
|
b |
- |
ранговый коэффициент, характеризующий форму кривой
распределения. |
На основе зависимости годового
электропотребления от разнообразия и структуры выпускаемой продукции прогнозируют
параметры электропотребления, опираясь на объем выпускаемой продукции.
Отмеченные
ценологические свойства промышленных предприятий констатируют устойчивость
явления, проявляющегося с определенного уровня организации некоторого множества
элементов с неопределенными связями: способность ценозов формировать в процессе
образования и сохранять в процессе развития устойчивую структуру при наличии
различных механизмов отбора.
В работах В.И. Гнатюка предполагается, что
оптимальным является такой техноценоз, который по своим функциональным
показателям характеризуется максимальной энтропией и обеспечивает выполнение
поставленных задач, т.е. идеальное выполнение своего функционального
назначения. Данная теория
предполагает существование некоторого идеального распределения элементов
ценоза, причем стабильность системы характеризуется значением рангового
коэффициента b, находящегося в пределах от 0,5 до
1,5 [2].
Функциональное выполнение своего
назначения и понятие «идеальная техническая система» уже нашли свое применение
в электроэнергетике [3].
Объясним
существование идеальной технической системы с точки зрения гармонии. Будем
считать, что гармония и идеальное распределение ценоза как системы, выполняющей
свое функциональное назначение, подчиняются «Золотому сечению», а понятие
«Золотое сечение» неразрывно связано с числами Фибоначчи. Числовой ряд, носящий сегодня его имя, вырос из задачи
с кроликами, которую Фибоначчи изложил в своей книге «Liber abacci», написанной
в 1202 году.
В технике существует понятие «Золотое
сечение» – деление отрезка на две части, при котором длина отрезка так
относится к большей части, как большая часть относится к меньшей. Одна из
самых древних формулировок - у Платона:
«Для соединения двух частей с третьей, совершенным
образом, необходима пропорция, которая скрепила бы их в единое целое.
При этом одна часть целого должна так относиться к другой, как целое - к
большей части» [4].
Движение естествознания к пониманию и
описанию таких явлений как самоорганизация и гармония требует нового
математического аппарата. В отличие от классической математики с доминированием
фундаментальных математических констант π и e, в математике живой
природы доминирует константа "Золотого Сечения" - 
.
В нашу задачу
входит показать значение Золотого Сечения в
сфере организации электротехнических систем по аналогии с
живой природой. Если взять убывающий числовой ряд 1,0; 0,62; 0,38;
0,24; 0,15; 0,09
и т.д. (что соответствует шкале мощностей трансформаторов), состоящий из
чисел с коэффициентом 1/1,618 ,
построить кривую (рис.1), проходящую через этот ряд чисел, то можно методом аппроксимации подобрать функцию, дающую приемлемую
точность для последующего прогнозирования, выраженную в 
- мере
адекватности (коэффициент детерминации). Данные для обработки представлены в
таблице 1.
Исходные данные
Таблица 1
|
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
0,618 |
|
3 |
0,382 |
|
4 |
0,236 |
|
5 |
0,146 |
|
6 |
0,090 |
|
7 |
0,056 |
Построим график эмпирической зависимости 
от 
Рис.1 Эмпирическая кривая
Сглаживание статистических
данных выполнено по МНК, в качестве аппроксимирующих зависимостей использованы
следующие функции:
1.
Степенная: 
;
2. Логарифмическая: 
;
3.
Полином третьей степени: 
;
4. Экспоненциальная: 
Результаты аппроксимации приведены в
таблице 2.
Результаты расчетов Таблица
2 
.
