Технические науки/ 2. Механика

Об одном методе расчета течения тонкодисперсной суспензии

на перфорированной наклонной плоскости.

Исмаилов Б.Р., Сулейменова Л.А.

Южно-Казахстанский государственный университет им. М.Ауезова,

Академический инновационный университет, г.Шымкент, Казахстан

В последние годы значительно вырос интерес к задачам тепломассопереноса в каналах с проницаемыми стенками, в связи с развитием новых приложений теоретических основ химической технологии: мембранные процессы, тепловые трубы, компактные конденсаторы и испарители, использование чередующихся участников отсоса и вдува газа для интенсификации теплоотдачи, разделения суспензий и т.д.

Процессы гидродинамического разделения неоднородных систем широко применяются в химической, нефтехнической, пищевой и других отраслях промышленности.

Одним из эффективных методов системного анализа влияния геометрических и режимных характеристик на скорость истечения суспензий на разделительных устройствах является математическое моделирование. За последние годы сформировались два направления интенсификации процесса разделения суспензий: использование центробежного поля и проведение процессов в тонкой пленке. Однако сложность самого процесса разделения и зависимость процесса от физико-химических параметров суспензии требует упрощения подхода к моделированию.

В данной работе рассматривается задача математического моделирования течения вязкой тонкодисперсной суспензии на наклонной плоскости [4] с перфорированными отверстиями. При этом концентрацию дисперсной фазы и вязкость жидкости считаем достаточно малыми, чтобы суспензию с определенной погрешностью можно было считать ньютоновской жидкостью. Учет влияния дисперсной фазы суспензии на эффективную вязкость осуществляется по методике работы [5].

Решение задачи в такой постановке является первым шагом при исследовании более сложной проблемы-описания разделения многофракционной суспензии (классификации твердых частиц по фракциям) на наклонных ситовых поверхностях.

Исследованию течения газа и жидкости в каналах с проницаемыми стенками применительно к массообменным и летательным аппаратом посвящено большое количество работ. Среди них с аналогичной постановкой задачи можно отметить [1,2,3], в которых для моделирования течения применяются функция тока и завихренность.

Схема течения жидкости на наклонной плоскости показана на рисунке 1.

a-угол наклона плоскости, -значения функции тока на отверстиях.

Рисунок 1 – Схема течения

Обозначим через Q-расход жидкости, пересчитанной вдоль наклонной плоскости. Тогда

, (1)

где расход жидкости через отверстия;

расход жидкости, не проходившей через отверстия и перешедшей на горизонтальную плоскость .

Представим течение как многослойное. тогда линии тока соответствуют упорядоченному течению сквозь отверстия, т.е. каждому отверстию соответствует своя линия тока (со значением =const) , начинающаяся с 1-отверстия и заканчивающаяся после пересечения с линией наклонной плоскости , где высота опоры и длина основания наклонной плоскости (канала).

Согласно определению функцию тока ,

(2)

где скорость жидкости на i-отверстий.

В конечно-разностной форме, с погрешностью O(n) :

(3)

где h-длина отверстия.

Из условия (3) получим

, (4)

где

Основными уравнениями, описывающиеся плоское течение несжимаемой ньютоновской вязкой жидкости с постоянными свойствами являются два уравнения сохранения количества движения и одно уравнения неразрывности [4]:

(5)

где кинетический коэффициент вязкости.

Для U,V на сплошных линиях наклонной плоскости ставим условия прилипания, а для отверстий -условия сохранения расхода слоистого течения (3).

Как для других задач подобного типа, постановка граничных условий для З затруднительно. Поэтому вводя функцию напряженности вихря З можно исключить из (5) известным способом [4].

Получим систему уравнений в терминах «функция тока-завихренность» в безразмерной форме:

(6)

где средняя скорость течения суспензии.

Информация о величинах наклона , длина отверстий, расхода будет учитываться граничными условиями для .

Граничное условия для y записываются с учетом (4):

Вывод граничных условий для вихря основывается на подходе [2] и включает следующие 4 случая:

1. Разрывные значения

(8)

2. Симметрия y относительно угловой точки С:

(9)

3. Среднее значение на стенке:

(10)

где значение шагов сетки по направлениям Ox, Oy соответственно:

координаты угловой точки С;

координаты соседних с граничными точками точек С.

Значения в точках наклонной плоскости, не являющихся узлами сетки находим, как показано на рис. 2.

Рисунок 2- Схема постановки граничных условий

значения в узлах;

a,b,c-ближайшие к границе узлы сетки;

шаги сетки по осу Ox и Oy.

Таким образом,

(11)

Таким образом математическая модель состоит из уравнения (6), граничных условий (7), (8-11).

Реализация (7)-(11) с использованием методов работы [3] позволяет в результате численных экспериментов решать следующие задачи:

1. Если известен расход суспензии, подвергающейся обработке, то можно найти необходимые для достижения заданной эффективности процесса длину и угол наклона плоскости.

2. Обратно, если известны угол наклона и длина плоскости, можно определить оптимальный расход суспензии, при котором достигается необходимая степень обработки суспензии.

Литература:

1. В.М. Ерошенко, Л.И. Зайчик. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях –М.:-Наука,-1984 г.-273 с.

2. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численные моделирование процессов тепломассобмена. –М.:-Наука,-1984г.-284 с.

3. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. –М.:-Наука,-1978 г.-386 с.

4. Проколенко А.С. Математическое моделирование процесса разделения тонкодисперсных суспензий на криволинейных насадках. Волгоград,2003 г.-Автореферат кандидатской диссертаций.-24 с.

5. Каугаева А. Расчет характеристик течения суспензий и осадков //Сборник Трудов Международной научно-методической конференции «Актуальные проблемы образования, науки и производства- 2008».- Шымкент. 2008.- т.2.- С.19-23.