УЧЕТ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

ЭРГАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Нашивочников В.В., Данилов А.М.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Классическим, традиционным считается определение оценок передаточных функций по спектральным характеристикам. Однако наблюдается сильное расхождение результатов в зависимости от параметров дискретизации, длительности рассматриваемых реализаций и применяемых для сглаживания (с неизбежными элементами субъективизма при их выборе) различных типов окон [1…3]. Известно, что точность определения передаточных характеристик вдали от доминирующих частот крайне низка. Правда, в этих зонах высокая точность и не нужна: оператор управляет объектом на частотах, близких к его собственной частоте (связь входного сигнала со спектральной характеристикой, рис.1).

Рис.1. Энергетический спектр

Для некоторых режимов функционирования зоны доминирующих частот (здесь возможна их линейная аппроксимация) можно определить по обобщенным АЧХ и ФЧХ (решением уравнений идентификации). В этих зонах оператор воспринимает объект как усилительное звено с запаздыванием.

Идентификация динамической системы в частотной области относится к классу некорректных задач [4]. Так, для разомкнутой стационарной системы с одним входом и одним выходом импульсная переходная функция определяется выражением

а норма ошибки решения -

Как видим, ошибка может быть как угодно велика в зависимости от распределения спектральной плотности входного сигнала (если и имеют нули одинаковой кратности в какой-либо конечной точке оси , то погрешность решения может быть как угодно большой). Для рассматриваемого здесь класса эргатических систем рабочая частотная область по каждому из каналов управления достаточно узка (0,7…7 с^-1). Точность определения частотных передаточных функций зависит от спектральной плотности входного сигнала. Обычно оценка точности определения на разных частотах производится с весом, пропорциональным спектральной плотности , в соответствии с -критерием:

Вблизи каждой характерной (резонансной) частоты входного сигнала возможна линейная аппроксимация частотных характеристик (рис.3; согласуется с полученными по данным нормальной эксплуатации обобщенными частотными характеристиками; по одному из каналов резонансная частота – 5 с^-1).

По синхронным измерениям , ; в процессе нормальной эксплуатации эргатической системы

, .

были получены элементы матрицы P.

Рис.2. Обобщенные частотные характеристики:

кривая 1 – экспериментальная, 2 – аппроксимированная

В дискретной форме:

, .

Откуда ; ,

, .

В случае, когда оператор можно представить как инерционное звено второго порядка с запаздыванием, а для формирования управляющих воздействий оператором используются как фазовые координаты, так и скорости и ускорения, имеем: