ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

ПРИ КОМПЕТЕНТНОСТНОМ ПОДХОДЕ

ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ СТРОИТЕЛЬНОГО ВУЗА

Полежай Е.А., Гарькина И.А.

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Математика рассматривается как единая дисциплина, разделы которой взаимосвязаны и взаимозависимы; является одной из основных, связанных с универсализацией математического мышления, способствующих взаимопроникновению математики, науки, техники, технологии, экономики и производства. При решении большинства практических задач осуществляется перенос методов исследования из одной отрасли в другую, что позволяет организацию междисциплинарных исследований [1…3].

Рассмотрим ряд задач линейного программирования для формирования компетенций при подготовке студентов в строительном ВУЗе.

Разработка проекта домов из бруса. Определить способы распила двух партий бревен для получения максимального числа комплектов, состоящих из двух брусьев длиной 2,2 м и одного длиной 1,3 м. Первая партия состоит из 99 бревен длиной 6,6 м, вторая - 60 бревен по 4,8 м.

Составим возможные способы распила, определим значение , где i=1,2; r=1,2 (табл.1).

Таблица 1. Способы распила

Партия	Размер брусьев	j=1	j=2	j=3	j=4	f1
I (i=1) (6,6 м)	2,2 м (r=1) 1,3 м (r=2)	3 -	2 1	1 3	- 5	f1 f2
II (i=2) (4,8 м)	2,2 м (r=1) 1,3 м (r=2)	2 -	1 2	- 3	- -	f1 f2

Обозначим через (i=1,2; j=1,2,3,4) количество бревен в первой и второй партиях, распиленных 1,…,4 способами, и составим математическую модель задачи.

Выражение для целевой функции определим из условия комплектности:

; .

Ограничение по комплектности получим из равенства :

или

С учетом ограничений по материальным ресурсам, получим искомую математическую модель:

найти максимальное значение линейной функции

при ограничениях

,

- целые;

Принимая за базисные переменные , получим

при ограничениях

,

.

Далее примем за базисные переменные . Получили искомый оптимальный план: (90 бревен по 6,6 м распилить на 3 части по 2,2 м; 9 бревен по 6,6 м - на 5 частей по 1,3 м; 60 бревен по 4,8 м - на 5 частей по 1,3 м; 60 бревен по 4,8 м - на 3 части (один имеет длину 2,2 м; а два других -1,3 м)). При этом максимальное количество комплектов.

Модульное строительство. Пусть для строительства архитектурных сооружений двух типов имеется 100 модулей. На строительство сооружений первого типа расходуется 2 модуля, а на второй тип – 4 модуля. Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли, если прибыль от строительства сооружений первого типа составляет 300 тыс. рублей, а от строительства второго типа – 200 тыс. рублей. Причем сооружений первого типа требуется не более 40, а сооружений второго типа – не более 20.

Пусть - количество сооружений первого и второго типа соответственно. Тогда .

Выберем за базисные переменные . Получим

.

Так что будем иметь

Первое допустимое решение ;.

Увеличения можно достичь путем увеличения за счет увеличения . Но увеличивать можно лишь до тех пор, пока или не обратятся в нуль ( при увеличении в нуль не обратится). Из следует, что при ; при ; то есть можно увеличивать до . При этом . Получим второе допустимое решение .

Введем в базис , исключив . Имеем . Откуда . При этом . Таким образом,

; . Коэффициент при отрицателен. Увеличение лишь уменьшает . Поэтому оптимальным решением является ; тыс.руб.

Методы решения приведенных задач связаны с именем российского Лауреата Нобелевской премии по экономике Л.В.Канторовича (за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов; 1975 г.). Аналогичные задачи возникают при проектировании строительных смесей, логистике (транспортная задача), размещении сети культурно-бытового обслуживания, распределении выпуска продукции по предприятиям, оптимальном использовании оборудования и др. Практика показала, что изучение математического программирования вызывает интерес у студентов и во многом способствует формированию их компетенций для будущей профессиональной деятельности [4…6].

Литература

1. Данилов А.М., Гарькина И.А. Образовательная система с позиций идентификации и управления / Региональная архитектура и строительство. -2013. -№ 2.- С. 143-146.

2. Данилов А.М., Гарькина И.А., Домке Э.Р. Математическое и компьютерное моделирование сложных систем – Пенза: ПГУАС. – 2011.- 296 с.

3. Скачков Ю.П., Данилов А.М., Гарькина И.А. Модификация метода ПАТТЕРН к решению архитектурно-строительных задач / Региональная архитектура и строительство. -2011. -№ 1. -С. 4-9.

4. Гарькина И.А. Компетентностный подход при подготовке специалистов с профессиональными качествами на примере изучения дисциплины «Математика» / Образование и наука в современном мире. Инновации. -2017. -№ 3 (10). -С. 8-15.

5. Гарькина И.А., Стрельцова А.А. Математические методы в практических задачах строительного профиля / Теория. Практика. Инновации. -2017. -№ 4 (16). -С. 16-19.

6. Гарькина И.А., Николотов В.Ю. Компетентностный подход: задачи прикладной направленности при изучении математики / Теория. Практика. Инновации. -2017. -№ 5 (17).- С. 61-66.