МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ НЕГІЗДЕРІН ОРТА БІЛІМ БЕРУ САЛАСЫНДА ОҚЫТУ

Жоранова Н.Ж., Ералиева Б.Ш.

Қоршаған ортаны ғылыми тұрғыда танып білу өте күрделі процесс.Кез-келген таным процесі сияқты ол тікелей сезімдік танымнан басталады.Ғылыми түрге ол тек зерттеуішсезімдік танымнан нәтижесі негізінде құбылыстың схемасын құрған кезде ғана келеді.

Осы объект құбылыстың моделі болып табылады.

Әр түрлі жағдайларда нақты жүйенің әрекетін бақылау сонымен қатар мүмкін болатын варианттарды қарастыруға қиынға түседі,кейде мүмкінде емес.Мұндай жағдайдайларда модельдің көмегі зор.

Бүгінгі таңда модельдеу зерттеудің ғылыми танымының ерекше әдісі болып,модельдеу әдісі кез-келген ғылыми танымның барлық кезеңдерде пайдалануда.Объектінің (құбылыстың,процестің) өзімен емес,оның моделімен жасау салыстырмалы түрде тез және ешқандай елеусіз шығынсыз оның қасиетін зерттеуге мүмкіндік береді.

Математикалық модельдеу мен оның негізгі тарауларына есептеу экспериментін оқытуды ұйымдастыруда орта мектеп елеулі үлес қоса алады.Информатиканың бұл бағыты мектепте оқытылатын пәндер арасында тығыз байланыс орнатып информатиканың дүние танымдық потенциалын аша түседі.

Жұмыстың мақсаты:Информатика сабақтарында оқушыларға математикалық модельдеудің тарауларының біріне оқытудың әдістемесін ұйымдастыру.

Жұмыстың құрылымы: Жұмыс теориялық және практикалық бөлімдерден тұрады.

Теориялық бөлім өз кезегінде екі пунктті қамтиды.Бірінші пункте математикалық модель мен оның тарауларына түсініктер қамтылған.Ал екінші пункте математикалық модельдеудің түзілуі мен есептеу экспериментінің әдістемесі ұсынылады.Мұнда “Математикалық модельдеу мен есептеу эксперименті” бөлімін меңгертудің әдістемесі,оның пәнаралық байланыс жүйесіндегі ролі көрсетілген.Практикалық бөлім де екі пункті қамтиды.Оның бірінші пунктында сабақты өткізу бойынша әдістемелік ұсыныстар берілген.Ал екіншісінде Delphi объектілі –бағытталған тілінде жазылған үйретуші –бақылаушы программа көрсетілген.

1.Сабақты өткізу бойынша әдістемелік ұсыныстар.

1.1. Математикалық модельдеу мен есептеу эксперименті(IX-X сынып)

1. Кіріспе (3 сағат)

1.1. Модельдеу таным процесі ретінде

1.2. Компьютерде есепті шешудің негізгі кезеңдері

1.3. Модельдеуге кіріспе.Модель, математикалық модель және математикалық модельдеу түсінігі

2. Математикалық модельді құру (10 сағат)

2.1. Модельдеудің мақсатын анықтау.

2.2. Объектінің құрылымдық талдауы

2.3. Объекті оқытудың мақсатын анықтау

2.4. Математикалық сипаттамасын іздеу

2.5. Математикалық моделін құру

Оқушыларда келесі дағды және іскерлік қалыптасуы керек.

3. Алынған математикалық модельдің компьютерде жүзеге асуы (6 сағат)

3.1. Есептеу алгоримтін құру

3.2. Программалау

3.3. ЭЕМ-де есептеу

3.4.Математикалық модельді өңдеуге арналған программалық жабдықтарға шолу.

4. Нәтижені талдау және модельдің сәйкестігін тексеру (10 сағат)

4.1. Әр түрлі әдіспен алынған шешімдерді салыстыру

4.2.Құрылған модельдің алынған шешімдерінің сәйкестігін тексеру,яғни эксперименталды берілгендермен салыстыру

4.3. Модельді анықтау,егер модель сәйкестігінің талап етілген дәрежесі жоқ болса

4.4. Модель сәйкестігін бақылау

4.5. Болжауға дайын математикалық модель мен есептеу экспериментін жүргізу.

5.Оқу-зерттеу жобаларын өз бетінше орындау.

5.1. Оқушылармен оқу жобасының тақырыбын таңдау.Тақырыптың қысқаша сипаттамасы

5.2. Оқу жобаларын және есеп беруді безендіру өз бетінше орындау

5.3. Жасалған жұмыс туралы оқушылар тобының есеп беруін талдау

Бір түзудің бойымен өтетін гармоникалық тербелістердің қосылуын модельдеу.

1-кезең. Модельдеудің мақсатын анықтап аламыз. Мақсат –бір түзудің бойымен өтетін гармониялық тербеліс процестерін зерттеу.

Енді тербеліс процестеріне шолу жасайық.Тербеліс деп белгілі бір уақыт аралығында дәлме дәл немесе қайталанып отыратын қозғалыстарды атайды.Табиғатта және техникада тербелістің сан алуан түрі кездеседі.Физикалық шаманың синус немесе косинус заңы бойынша уақытқа тәуелді болатын периодты өзгерістері гармоникалық тербелістер деп аталады.

Тербелістерді сипаттау үшін орын ауыстыру ,жылдамдық және үдеуден басқа қозғалыстың осы түріне арнаулы шамалар енгізілген.Осындай шамалардың бірі ығысуы болып табылады.

Материалдық нүктенің тепе-теңдік күйден ауытқуы ығысу деп,ал ең үлкен ығысу амплитуда деп аталады.Нүкте қозғалысы толығымен қайталанып отыратын ең аз уақыт аралығы тербелістер периоды деп аталады.Уақыт бірлігі ішінде жасалатын толық тербелістер санын тербелістер жиілігі деп атайды.Әрбір уақыт мезетіндегі тербелістегі нүктенің координаттары фазамен сипатталады.

2-кезең.Математикалық сипаттамасын іздеу.

Яғни зерттеу үшін тербелісті сипаттайтын теңдеу қажет болады.Шартты белгілер: х-тербеліс,А-амплитуда,

3-кезең.Математикалық моделін құру.

Бір түзудің бойымен өтетін екі гармоникалық тербелістерді қосуды қарастырайық.

Жалпы жағдайда бұл тербелістердің А-амплитудасы,Осындай күрделі физиикалық көрініске толық талдау жасау үшін ,қарапайым жағдайдан бастаған ыңғайлы.

1) Екі тербелістің де амплитудалары,жиіліктері және бастапқы фазалары бірдей болсын:

Сонда .Тура сондай екі есе үлкен амплитудаслы тербеліс пайда болды.

Енді қосылған тербелістердің амплитудалары бойынша айырмашылығы болған жағдайда не болатыны анық:

Егер қосылатын тербелістердің жиіліктері мен амплитудалары бірдей болса,бастапқы фазаларын өзгертеміз:

Сонда қорытқы тербелісті екі бұрыштың қосындысына арналған тригонометриялық формула көмегімен табуға болады:

амплитудасы болғанда болғанда дейінгі әр түрлі мәнге ие болатын,сол жиілікпен гармоникалық тербеліс алынады.

Егер жиіліктері бірдей қосылатын тербелістердің амплитудалары да,фазалары да бойынша айырмашылығы болса ,онда олардың қосындысы жиілігі сондай гармоникалық тербеліс болады.

Келтірілген нәтижелер жиіліктері бірдей гармоникалық тербелістердің кез-келген санының қосындысы жиілігі тура сондай болатын гармоникалық тербеліс шығатынын білдіреді.

2)Қосылған гармоникалық тербелістердің жиіліктері бойынша айырмашылығы болған жағдайды қарастырайық.Жиіліктері әртүрлі гармоникалық тербелістердің қосындысы бір гармоникалық тербеліс ретінде беріле алмайды және жалпы жағдайда ,егерде тербеліс периодтарының айырмашылықтары көп болса уақыттың периодты емес функциясы болып табылады.Бірақ жиіліктері жақын болса,тербеліс қосындысын «амплитудасы айнымалы және фазасы айнымалы гармоникалық тербеліс»ретінде алуға болады.Мұндай гармоникалық тербелістің амплитудасы мен фазасы өте баяу өзгереді.

Бұл мәселені тереңірек қарастырайық.Қарапайымдылық үшін алдымен тербелістердің жиіліктерінде айырмашылық болсын,ал олардың амплитудалары бірдей және бастапқы фазалары нолге тең болсын:

Қорытынды тербелістердің түрі жиіліктері арасындағы әр түрлі қатынастарда қалай өзгеретінін бақылаймыз.

Егер жиіліктерінің бір-бірінен аз болса онда

көбейткіші өз кезегінде қосылатын тербелістігіндей жиілікке ие көбейткішіне қарағандай баяуырақ өзгереді.Мұндай тербелістерді соғу деп атайды.Оларды көрнекі түрде амплитудасы баяу өзгеретін гармоникалық тербеліс ретінде сипаттайды.Егер тербеліс амплитудасында азғана айырмашылық болғанда да ұқсас көрініс алынады,бірақ бұл жағдайда қосынды тербелістің фазасы баяу өзгереді.

Жалпы жағдайда еркін жиілікті,ампли тудалы және бастапқы фазасы екі гармоникалық тербелістерді (1) қосу мына нәтижеге алып келеді:

Мұндағы

++2

Бұл гармоникалық тербеліс емес,өйткені А амплитуда және бастапқы фаза уақыт бойынша өзгереді.

4-кезең.Компьютерде модельді тұрғызу программасы.

II.Delphi объектілі бағытталған программа ортасында тараудың программалық жүзеге асуы.

Математикалық модельдеу мен есептеу экспериментін оқытуды компьютерді пайдаланып жүзеге асыруға да болады.Өзімізге белгілі оқытудың лекция,тәжірибелік және зертханалық жұмыс сияқты түрлері бар.Қазіргі ақпараттық технологиялар кең етек алған қоғамда оқытудың осы түрлері оқытылатын материалды меңгеруде жеткіліксіз.Ғылыми-техникалық прогрестің дамуы оқыту процесінің бір орында тұра бермейтіндігін көрсетті.Сондықтанда тақырыпты өте үлкен дәрежеде меңгеретін қосымша құрал қажет.Бұл мәселенің шешімінің бірден –бір жолы оқыту түріндегі программалрды өңдеу болып табылады.

Дербес компьютермен жұмыс істегенде әрбір адам ақпаратты дисплей экранында көрсетудің,мәтіндік және графиктік түрлері бар екенін біледі.Олар компьютерді оқытудың көмекші құралы ретінде пайдалануға мүмкіндік береді.Осыларды ғана пайдаланы,ақпаратты интерактивті түрде көрсетуге болады.Яғни ,үйренуші белсенді түрде оқыту процесіне қатысып отырады.Оқыту процесінің негізінде осы интерактивтілік жатыр.Осылайша,программада үйренушіге ақпаратты қабылдау процесін реттеуді,сондай-ақ материалды қайталау үшін артқа оралуды және тармақталудың кез келген басқа бір нүктесіне өтуді қамтамасыз ететін тармақталу нүктелерін құру қажеттілігі туады.

Жоғарыда атап кеткен дәстүрлі оқытудан компьютерлікке көшу оқытудың жаңа және ыңғайлы түрін қажет етді.Сондықтан да оқу процесінде қолданылатын ақпаратты жүйелейтін,жалпылайтын және көрнекті түрде көрсететін дербес ЭЕМ үшін программалар өңдеу қажеттілігі туады. Компьютерлендірілген оқыту жүйесімен жұмыс істеу техникасы өз бетінше білім алуды,өзін-һзі бақылауды қамтамасыз етеді.

Компьютерлендірілген оқыту жүйесі әр түрлі құралдармен жасалады,мысалы:әр түрлі инструментальды қабықшалар көмегімен ,программалау тілдерімен және т.б. Осындай программалар жазуда барлық құралдарды пайдалануға болады,атап айтқанда түрлі-түсті графиктер ,видеофрагменттер мен дыбыстар.

Программа іске қосылғанда экранға интерфейс шығады.Бұл интерфейстің төменгі жағында көрсетілген батрымаларды басу арқылы қажетті бөлімге кіреміз.

«Шығу» батырмасын басу арқылы программадан шығамыз.

«Теориялық бөлім»-бұл жерден батырмаларды басу арқылы өзімізге қажетті теориялық мәліметтерді алуға мүмкіндік туады.

«Теориялық бөлім» батырмасын басқанда экранға тестілеу программасы шығады.Осы тест сұрақтарына жауап беру арқылы өзіміздің алған бағаңызды көре аламыз.

Қолданылған әдебиеттер:

1. С.А.Бешенков,Е.А.Ракитина.Москва:Лаборатория Базовых Знаний, Моделирование и формализация. Методическое пособие.2002-336 с.

2. Н.Ы.Аманжолова, Қ,Ахметов, Қ.С.Әбдиев.Қазақ тілі терминдерінің салалық ғылыми түсіндірме сөздігі: Информатика және компьютерлік техника.-Алматы:Мектеп баспасы ЖАҚ,2002.-456 бет

3. Информатика негіздері ғылыми әдістемелік журналы, 2012ж