УДК 624.012.

К.т.н. Болоткин С.Н.

Карагандинский государственный технический университет

Расчет стальных колонн на прочность при центральном и внецентренном нагружении

 

В настоящее время расчет стальных колонн на устойчивость производится из решения Л.Эйлера, согласно которого искривления стержня происходит по полуволне синусоиды. Однако дальнейшие исследования показали, что это решение применимо только при достаточно большой гибкости стержня (для ст 3 ). При меньшей гибкости используют формулу проф. Ф.С.Ясинского [1]

                                                          (1)

где - критическое напряжение в сечении стержня;  и  - экспериментальные коэффициенты ().

В практических расчетах, для оценки критической силы используют экспериментальные таблицы, дополнительные формулы и коэффициенты.

Однако, если предположить, что при продольном изгибе напряжения на сжатой грани колонны не должны превосходить предела текучести материала [], и искривление колонны происходит по дуге некоторого радиуса то условие для колонны с шарнирным закреплением наверху и понизу условие предельного равновесия сжатой грани можно выражать как (рис.1а).

                                              (2)

 

 

 

 

 

а)                                                     б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рисунок 1

а) Расчетная схема колонны на центральное сжатие при шарнирной заделке;

б) Расчетная схема на центральное нагружение при жесткой заделке по низу.

где    - неизвестная точка предельная сила;

         *- площадь сечения колонны;

         * - эксцентриситет силы , возникший в результате прогиба;

          - минимальный момент сопротивления сечения колонны;

Решая (2) относительно силы  получим

                                             (3)

Для нахождения радиуса имеем:

Абсолютное предельное укорочение сжатой грани составит

                                                      (4)

где  - модуль упругости стали колонны,  - высота колонны.

Составляя отношение [1]

                                                       (5)

где    - радиус кривизны при прогибе;

          - расстояние от центра тяжести сечение до сжатой грани сечения колонны получим:

                                                    (6)

Центральный угол  при дуге радиуса  определится как

                                                      (7)

а длина хорды -  как

                                                                                             (8)

 

Тогда эксцентриситет изогнутой колонны относительно сжатой грани сечения определится как

                                                (9)

Для колонны с шарнирной заделкой поверху и жесткой заделкой в опоре (что соответствует свайному фундаменту), при продольном изгибе, в жесткой защемленной опоре. Возникает изгибающий момент, равный  (рис.1б). В середине высоты колонны напряжения на сжатой грани от этого изгибающего момента составят 0,5 . Но так как для стали , то уравнение предельного состояния в месте максимального прогиба можно записать как

                                 (10)

или

                                (11)

Решая (10) относительно  получим

                                        (12)

 

 

 

 

а)                                                                    б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Рисунок 2

а) Расчетная схема колонны с шарнирно закрепленными опорами на внецентренную нагрузку;

б) Расчетная схема колонны шарнирно закрепленной поверху и жесткой заделкой понизу.

Считая, что и при внецентренном приложении нагрузки на колонну, предельной является такая величина ее, при которой напряжения на сжатой грани сечения не превосходят,  для шарнирной заделки имеем (рис.2а.)

                                (13)

где  - заданный эксцентриситет приложения силы .

Решая (13) относительно  получим

                                           (14)

Соответственно для колонны с шарнирной заделкой поверху и жесткой заделке в фундаменте (рис.2) имеем [3](рис.2а)

                                           (15)

где  .

Для колонны, жестко заделанных поверху и понизу, для центрально приложенной, силе в момент образования прогиба, в защемленных возникает изгибающий момент, равный по величине изгибающему моменту в середине колонны, но обратный по знаку, т.е. -  (рис.2б).

Тогда условие предельного напряжения на вогнутой грани колонны можно выразить как

                                     (16)

Так как  для стальных колонн равно  решая (16) получим

                                              (17)

Для внецентренно нагруженной колонны с жесткой заделкой имеем

                                              (18)

где , - эксцентриситет, определяемый по (9).

Полученные расчетные формулы, с использованием единого критерия, позволяют рассчитывать на прочность при продольном изгибе стальные колонны, при различной заделки их, как на центральное, так и внецентренное нагружение, без использование эмпирических коэффициентов.

Сравнительные решения позволяют использовать полученные решения при расчете, железобетонных колонн и каменных конструкций на центральное и внецентренное нагружение.

         Полученные решения могут быть использованы для расчета продольно-поперечного изгиба колонн.

 

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., «Наука», 1986.

2. СНиП II-23-81. Стальные конструкции.

3. Болоткин С.Н. Расчет стержней на прочность при продольном изгибе. Карагандинский государственный технический университет. Труды университета,  вып. 2. 1997.

 

 

 

 

АННОТАЦИЯ

к статье Болоткина С.Н. «Расчет стальных колонн на прочность

при центральном и внецентренном нагружении»

 

Получены формулы для расчета стальных колонн на прочность при продольном изгибе для центрального и внецентренного нагружения при различных видах заделки ее. Для этого использован критерий – при продольном изгибе стальных колонн на вогнутой грани колонны напряжения сжатия не должны превышать предела прочности материала на сжатие.