cтудент ШУХ Б.І.

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут», Україна

Математичне моделювання статичного та динамічного режимів роботи холодильника дистиляту

Холодильник дистиляту – кожухотрубний теплообмінник в якому відбувається охолодження дистиляту, що надходить із подільника флегми.

Розрахункову схему холодильника з позначенням усіх технологічних параметрів наведено на рисунку 4.1.

На цій схемі позначені такі технологічні параметри:

F_П – витрата дистиляту, який надходить із подільника флегми до холодильника;

t_п,t_К,C_п,C_К– температура та теплоємність дистиляту(вихідної речовини) на виході з теплообмінника;

F_В3, C_В – витрата та теплоємність води що охолоджує дистилят;

t_В31 – температура води на вході в теплообмінник;

t_В32 – температура води на виході із теплообмінника.

Рисунок 1.1 – Розрахункова схема холодильника дистиляту

При моделюванні статичного та динамічного режимів холодильника дистиляту робимо такі припущення:

1. Об᾽єкт із зосередженими параметрами;

2. Витрата дистиляту на вході в теплообмінник не змінюється в часі;

3. Теплоємність дистиляту і води зі зміною температури залишається сталою;

Оскільки ми повинні регулювати температуру дистиляту на виході з холодильника за допомогою охолоджуючої води що подається в його міжтрубний простір, то розглядаємо такі входи та виходи:

Вихід: t_К – температура дистиляту на виході;

Вхід: F_В3 – витрата води у теплообміннику;

Збурення: t_В31 – температура води для охолодження дистиляту;

F_П – витрата дисиляту.

Рисунок 1.2 – Структурно-параметрична схема холодильника дистиляту

Тепловий баланс трубного простору:

Q_П – Q_К – Q_ТОБ3 = 0

де

Q_П = F_П·C_k· t_п – кількість тепла, яке приноситься дистилятом;

Q_К = F_П· C_К· t_К – кількість тепла, яке виносить дистилят;

Q_ТОБ3 = K₃·S₃·( t_К – t_В32) – кількість тепла теплообміну, яке відбирається водою в міжтрубному просторі. Тут К₃ – коефіцієнт теплопередачі, S₃ – площа поверхні теплообміну.

Тепловий баланс води в міжтрубному просторі:

Q_В31 + Q_ТОБ3 – Q_В32 – Q_НС3= 0,

де

Q_В31 = F_В3·t_В31·C_В – кількість тепла, принесеного потоком води у між трубний простір холодильника;

Q_В32 = F_В3·t_В32·C_В – кількість тепла, винесеного потоком води з міжтрубного простору холодильника;

Q_НС3 = 0,2·Q_ТОБ3 – кількість тепла, яке втрачається з міжтрубного простору холодильника в навколишнє середовище.

Запишемо систему підставивши в кожному рівнянні усі величини:

F_П· C_k· t_п – F_П·t_К·C_К – K₃·S₃·( t_К – t_В32) = 0; (1.1)

F_В3·t_В31·C_В + K₃·S₃·( t_К – t_В32) – F_В3·t_В32·C_В – 0,2· K₃·S₃·( t_К – t_В32)= 0. (1.2)

Виражаємо з рівняння (1.2) температуру t_В32:

Підставляємо отриману температуру в (1.1):

F_П· C_k· t_п – F_П·t_К·C_К – K₃·S₃·(t_К – ) = 0;

Виражаємо вихідну температуру, і отримуємо статичну модель:

При моделюванні динамічного режиму крім наведених в таблиці 1.1 використовуються також такі додаткові технологічні параметри:

Об᾽єм дистиляту в трубному просторі холодильника:

V_Д = 0,750 м³

Об’єм води в міжтрубному просторі холодильника:

V_В = 0,5 м³

Площа теплообміну в холодильнику:

S = 7 м²

Коефіцієнт теплопередачі від дистиляту в холодильнику до охолоджуючої води:

α = 101

Рівняння динаміки для трубного простору:

F_П· t_п·C_п – F_П·t_К·C_К – α·S·( t_К – t_В32) = C_К·V_Д·ρ_К·, де:

V_Д – об’єм дистиляту в трубному просторі теплообмінника;

ρ_К – густина дистиляту.

Рівняння динаміки для міжтрубного простору:

F_В3·t_В31·C_В + 0,8·α·S·( t_К – t_В32) – F_В3·t_В32·C_В = C_В·V_В·ρ_В·, де:

V_В – об’єм води в міжтрубному просторі теплообмінника;

ρ_В – густина води.

Пролінеаризувавши, виконавши перетворення за Лапласом та виразивши з другого рівняння t_В32 отримаємо:

tВ32(p) =	tВ31·CВ·FВ3(p) + FВ3·CВ·tВ31(p) + 0,8·α·S·tК(p) – tВ32·CВ·FВ3(p)
	CВ·VВ·ρВ·p + FВ3·CВ + 0,8· α·S

Підставляємо t_В32(p):

C_К·V_Д·ρ_К·p·t_К(p) + F_П·C_К·t_К(p) + α·S·t_К(p) = t_п·C_п ·F_П(p) – t_К·C_К·F_П(p) +

+ α·S·	tВ31·CВ·FВ3(p) + FВ3·CВ·tВ31(p) + 0,8·α·S·tК(p) – tВ32·CВ·FВ3(p)
	CВ·VВ·ρВ·p + FВ3·CВ + 0,8· α·S

Оскільки канал керування F_В3 → t_К, то далі розглядаємо рівняння динаміки саме для цього каналу. Спрощуємо попереднє рівняння:

C_К·V_Д·ρ_К·p·t_К(p) + F_П·C_К·t_К(p) + α·S·t_К(p) =

= α·S·	tВ31·CВ·FВ3(p) + 0,8·α·S·tК(p)– tВ32·CВ·FВ3(p)
	CВ·VВ·ρВ·p + FВ3·CВ + 0,8· α·S

Виконаємо перетворення:

C_К·V_Д·ρ_К·C_В·V_В·ρ_В·p²·t_К(p) + C_К·V_Д·ρ_К·( F_В3·C_В +

+ 0,8·α·S)·p·t_К(p) + (F_П·C_К + α·S)·C_В·V_В·ρ_В·p·t_К(p) +

+ (F_П·C_К + α·S)·( F_В3·C_В + 0,8·α·S)·t_К(p) =

= α·S·( t_В31·C_В – t_В32·C_В)·F_В3(p) + 0,8·α²·S²·t_К(p);

C_К·V_Д·ρ_К·C_В·V_В·ρ_В·p²·t_К(p) + [C_К·V_Д·ρ_К·( F_В3·C_В + 0,8·α·S) +

+ (F_П·C_К + α·S)·C_В·V_В·ρ_В]·p·t_К(p) +[ (F_П·C_К +

+ α·S)·(F_В3·C_В + 0,8·α·S) – 0,8·α²·S²]·t_К(p) =

= α·S·( t_В31·C_В – t_В32·C_В)·F₃₂(p).

Зведемо до канонічної форми:

CК·VД·ρК·CВ·VВ·ρВ	·p^2·tК(p) +
(FП·CК + α·S)·(FВ3·CВ + 0,8·α·S) – 0,8·α^2·S^2

+	CК·VД·ρК·( FВ3·CВ + 0,8·α·S)+ (FП·CК + α·S)·CВ·VВ·ρВ	·p·tК(p) +
	(FП·CК + α·S)·(FВ3·CВ + 0,8·α·S) – 0,8·α^2·S^2

+ tК(p) =	α·S·( tВ31·CВ – tВ32·CВ)	·FВ3(p);
	(FП·CК + α·S)·(FВ3·CВ + 0,8·α·S) – 0,8·α^2·S^2

Введемо позначення:

A1 =	CК·VД·ρК·CВ·VВ·ρВ
	(FП·CК + α·S)·(FВ3·CВ + 0,8·α·S) – 0,8·α^2·S^2

A2 =	CК·VД·ρК·( FВ3·CВ + 0,8·α·S)+ (FП·CК + α·S)·CВ·VВ·ρВ
	(FП·CК + α·S)·(FВ3·CВ + 0,8·α·S) – 0,8·α^2·S^2

K =	α·S·( tВ31·CВ – tВ32·CВ)
	(FП·CК + α·S)·(FВ3·CВ + 0,8·α·S) – 0,8·α^2·S^2

Маємо рівняння:

A1·p²·t_К(p) + A2·p·t_К(p) + t_К(p) = K·F_В3(p);

Передатна функція каналу F_В3 → t_К:

WFВ3→tК(p) =	tК(p)
	FВ3(p)

WFВ3→tК (p) =	K
	A1·p^2 + A2·p + 1

Перехідна характеристика для каналу F_В3 → t_К, при робочому режимі навантаження холодильника, зображена на рисунку 1.6.

Рисунок 1.6 - Перехідна характеристика каналу F_В3 → t_К

Література:

1. Остапенко Ю.О. Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів керування / Ю.О. Остапенко – Київ : Задруга, 1999. – 420 с.

2. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками / Ф. Стренк – Польша : Химия, 1975. – 384 с.

3. Fikar M. Process Modelling, Identification, And Control / M. Fikar – Springer, 2007.