Томенко В.І.

Черкаський державний технологічний університет

математичне моделювання трактів розповсюдження радіохвиль технологій WPAN стандартів

Серед безлічі типів безпровідних технологій великі перспективи мають технології WPAN (Wireless Personal Area Network) стандарту – безпровідні персональні обчислювальні мережі. Такі технології легко організовувати в будь-якому місці з урахуванням різних вимог споживача.

Для моделювання трактів розповсюдження радіохвиль користуються спрощеною моделлю – двопроменевою (рис. 1) [1,2].

Рис. 1. Двопроменева модель розповсюдження радіохвиль

Ця модель утворюється накладання прямої хвилі з хвилею, що віддзеркалюється від землі. Така модель має місце на практиці і відповідає випадку знаходження суб’єктів у чистому полі.

Для двопроменевої моделі вираз потужності прийме вигляд:

, (1)

де а₁, а₂ – коефіцієнти віддзеркалення відповідно для першого та другого променя.

З урахуванням особливостей будови мереж на основі WPAN технологій (мала потужність передавальних станцій: лише десятки мілівольт проти десятків вольт в сотовій структурі; мала висота розміщення антен та ін.) вираз (1) прийме вигляд:

. (2)

де h – висоти передавальної і приймальної антен.

Проте на практиці зустрічаються більш складні системи, які не можна описати двопроменевою моделлю.

В дослідженнях прийнято застосовувати десятипроменеву модель розповсюдження радіохвиль [2]. В такій моделі враховують декілька променів, віддзеркалення від землі та стіни, двічі та тричі від стіни та інші. Така модель прийнятна для випадків розповсюдження радіохвиль вздовж прямолінійних вулиць, на яких будівлі розміщені по обидві боки.

Загальний вираз для багатопроменевої моделі (з урахуванням тільки прямих та віддзеркалених променів) прийме вигляд:

, (3)

де ; – відстані до поверхонь віддзеркалення для відповідно передавальної та приймальної антени.

Розрахувати таку модель з урахуванням усіх чинників навіть з використанням комп’ютерів дуже складна задача. Тому на практиці застосовують емпіричні моделі [1,2]. Крім того, це модель відповідає випадку сотової GSM мережі.

Для розрахунку моделей з використанням технологій ISM, WPAN стандартів, ці моделі не підходять – немає високих 30 та 50 метрових антен, а отже декількох віддзеркалень, менша відстань та ін.

Тому в роботі вперше була запропонована математична модель тракту розповсюдження радіохвиль для ISM та WPAN стандартів. Враховуючи значно меншу потужність передатчика, низьку висоту обох антен, можна зневажати рівнем сигналів віддзеркалення від трьох стін, стіни та землі та ін.

Таким чином, для моделювання розповсюдження радіохвиль з використанням технологій WPAN стандартів необхідно враховувати лише чотири промені: прямий промінь, промінь віддзеркалення від землі, та два променя віддзеркалення від бокових стін (об’єктів).

Отже в роботі вперше була запропонована чотирипроменева модель розповсюдження радіохвиль, яка враховує особливості застосування технологій WPAN стандартів. Графічно модель зображена на рис. 2.

Рис. 2. Чотирипроменева модель розповсюдження радіохвиль з використанням технологій WPAN стандартів

Достоїнством моделі є її відносна простота, що дозволяє виконати розрахунки з її застосуванням.

Математичний опис чотирипроменевої моделі прийме вигляд:

, (4)

де ; ; ; – відстані до поверхонь віддзеркалення для відповідно передавальної та приймальної антени для однієї та іншої сторони.

Рис. 3. Залежність потужності від а₁ при частоті 434 МГц

Аналіз проведених досліджень показує суттєву залежність рівня потужності від кожного з параметрів .

Для демонстрації можливості створеної математичної моделі чотирипроменевого розповсюдження радіохвиль на рис. 3 приведені залежності потужності сигналу при зміні однієї величини: . Для спрощення в розрахунках було введено припущення, що всі три промені віддзеркалюються без втрат.

З рис. 3 можна побачити суттєву залежність потужності від параметру . Проведені дослідження показали такуж суттєву залежність від усіх трьох інших параметрів .

Отже, запропонована в роботі математична модель тракту розповсюдження радіохвиль дозволяє враховувати декілька найголовніших параметрів – висоти антен, тип оточуючих поверхонь, відстань, тип технології, що застосовується.

Література:

1. Р. Веселовский К. Системы подвижной радиосвязи / Пер. с польск. И.Д. Рудинского; под. Ред. А.И.Ледовского. – М.: Горячая линия-Телеком, 2006. – 536 с.

2. Комашинский В.И., Максимов А.В. Системы подвижной радиосвязи с пакетной передачей информации. Основы моделирования. – М.: Горячая линия-Телеком, 2007. – 176 с.