УДК 621.373.826

 

Куликов Андрей Александрович – старший преподаватель, АИЭС

Биттеев Шамай Бекжанович – проф., д.т.н., КазАТК

 

СИНТЕЗ ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДОВ

ДЛЯ СОЛИТОННОГО РЕЖИМА РАБОТЫ

 

Большинство научных публикаций посвящено анализу распространения солитонов в оптическом волноводе. Наиболее полно эти вопросы освещены в работах Шена И.Р., Шуберта М., Вильгельма Б., Ковнера М.А. и др. [1, 2, 3]. Однако кроме задач анализа распространения солитонов существуют и задачи синтеза. Публикации, касающиеся синтеза оптических волноводов, встречаются не так часто, а работ посвященных синтезу оптических волноводов специально для солитонного режима работы авторам не известны. Существует монография для синтеза диэлектрических волноводов для обычного режима работы [4]. В ней рассматривается метод ВКБ (метод Венцеля-Крамерса-Бриллюэна) являющейся основным для решения подобных задач. Кроме этого существуют методика Гельфанда-Левитана, решения обратных задач Штурма-Лиувилля и вариационный метод поиска экстремума оценочной функции [5] основанный на методе конечных элементов и методе конечных разностей. Следует заметить, что в задачах синтеза отсутствует требование единственности решения, так как правило, они являются некорректными с математической точки зрения.

Метод ВКБ накладывает достаточно жесткие ограничения как на геометрию волноведущей системы, так и на вид диэлектрического заполнения по сравнению с другими методами.

Основу метода ВКБ составляют волновые уравнения [6]

                    (1)

 ,                  (2)

где  – абсолютная диэлектрическая проницаемость,  – линейная часть вектора электрического смещения,  – нелинейная часть вектора электрического смещения или нелинейная поляризация. В зависимости от типа волновода плоский, прямоугольный или круглый осуществляется переход к другому виду волновых уравнений. В данной работе были получены волновые уравнения для плоского диэлектрического волновода:

для TE мод

;                                         (3)

;                                                                                                       (4)

;                                                                                                          (5)

;                                                                                                   (6)

для TM мод

;                                              (7)

;                                                                         (8)

 ;                                                                          (9)

.                                                                                                  (10)

В случае ТЕ мод уравнение (3) представляет собой стандартное волновое уравнение для анализа распространения солитона в оптическом волноводе [1, 2, 3]. Однако случай ТМ мод (7) в работах не рассматривался. Приведенное уравнение показывает, невозможность разделения продольных и поперечных составляющих в случае нелинейной среды. Однако возникает вопрос: могут ли производные  и   быть равными? Это возможно в двух случаях: если ε2 одинаково зависит как от координаты x, так и от координаты z; если поле сосредоточено в очень небольшой области пространства. В работе [2] говорится, что ε2=f(ε), следовательно, ε2 зависит только от координаты x. В результате это возможно, только в случае если все поле сосредоточено в некоторой очень маленькой области ∆x, но в этом случае и составляющие с производными ∂ε/∂x равны нулю. В таком случае уравнение для ТМ мод превращается в обычное волновое уравнение без нелинейной части. Если предположить, что ε2=f(x,z) есть функция от координат x и z, то уравнение (5) запишется в виде

.                (11)

Диэлектрическая проницаемость ε в этом случае также зависит от координат x и z [2]. Если предположить равенство составляющих Еx и Еz, и считать, что функция ε2=f(x,z) зависит от координат x и z одинаково (симметричная функция относительно начала координат), то производные Нy по координатам x и z тоже будут равны и выражение (11) можно упростить

.                                 (12)              

В круглом диэлектрическом волноводе основным типом волны является ТЕМ волна или ещё её называют волной ЕН11. Эта волна есть комбинация волн типа Е11 и Н11 (рисунок 1), которые являются вырожденными. Эти волны не могут существовать независимо друг от друга.

Раздельное существование волн ТЕ и ТМ типа возможно только для осесимметричных волн в круглом диэлектрическом волноводе TM0m, TE0m (на рисунке 1 это волны Е01 и Н01). Для  круглого диэлектрического волновода волны Е01 и Н01 это волны высшего типа. Следовательно, данный режим является многомодовым. В этом режиме кроме волны ЕН11 существуют волны Е01, Н01 и Е21. Диэлектрическая проницаемость в круглом диэлектрическом волноводе зависит от радиуса. Если учесть, что поле в круглом диэлектрическом волноводе находится не только в сердцевине волновода, но и в окружающем её слое, то для волны ЕН11 разделить продольные и поперечные составляющие не возможно в нелинейном режиме в виду её сложной структуры.

 

Рисунок 1 Структура поля волн различного типа

 

В работах [1, 2] описывалось, что при определенной напряженности электрического поля наблюдается явление самоканализации луча. При этом луч распространялся на большие расстояния с минимальным затуханием. Анализируя полученные в работе [6] выражения  можно сделать вывод: солитонный режим работы оптических волноводов возможен только при условии, когда возникает самоканализации луча. В противном случае неоднородность диэлектрика приводит к его распаду.

Можно ли искусственно создать условия для создания самоканализации луча? Анализируя структуру полей волн различного типа (рисунок 1) мы видим, что для осесимметричных волн Е01 и Н01 изменяя диэлектрическую проницаемость волновода вдоль радиуса, мы в какой-то мере можем управлять самоканализацией луча. Изменение диэлектрической проницаемости вдоль радиуса будет представлять собой своего рода линзу, и составляющие поля равномерно и симметрично располагаются по ней. Однако для волны основного типа ЕН11 этого может быть недостаточно, так как для Е и Н составляющих линза не является равномерной, к тому же основной тип волны существует в двух вырожденных ортогональных поляризациях. Каждая поляризация имеет своё значение фазовой скорости.

В книге [7] для разделения поляризаций волны типа ЕН11 используются одно-поляризованные световоды типа «галстук-бабочка» рисунок 2. На рисунке области с пониженным показателем преломления зачернены. Если более подробно рассмотреть эти варианты световодов, то это один из путей получения изменения  ε2 по двум координатам, только в цилиндрической системе координат. Диэлектрическая проницаемость изменяется по оси r и по углу φ, волна при этом распространяется по оси z.

 

Рисунок 2 Одно-поляризованные световоды типа «галстук-бабочка»

 

Выражения, описывающие процессы в волноводах типа «галстук-бабочка» приведены в книге [8]:

,               (13)

,                             (14)

где . n – азимутальный индекс моды, λ – длина волны. Для учета режима работы с солитонами необходимо в выражения (13) и (14) добавить правую часть уравнений (1) и (2). Сложность учета состоит в том, что для волн ТЕ и ТМ типа ни одна из проекций поля не равна нулю, за исключением осесимметричных волн типа TM0m или TE0m.

Если воспользоваться аналогией с плоским волноводом, то можно сделать следующий вывод: в плоском волноводе производные  и  показывают разницу в фазовых скоростях между двумя различными составляющими ТЕМ волны Еx и Еz, следовательно нелинейный коэффициент диэлектрической проницаемости среды в круглом волноводе также будет влиять на фазовую скорость составляющих поля. Не случайно в работах [1, 2] отмечалось необходимость высокой когерентности лазерного излучения для образования солитонного режима в волоконном световоде. Различие в фазовых скоростях двух ортогональных поляризаций волны типа ЕН11, а также фазовых скоростей волн внутри каждой из поляризованных волн  в круглом диэлектрическом волноводе приводит к невозможности создания солитона. Когда же наступает эффект самоканализации луча, достигается равенство производных, а, следовательно, равенство фазовых скоростей и образуется солитон. При определенной зависимости диэлектрической проницаемости от r и φ мы можем получить для ТМ волн переход от выражения (11) к выражению (12), с учетом конечно цилиндрической системы координат (возможные варианты изображены на рисунке 2).

В результате проведенного анализа мы выяснили, что один из возможных путей снижения требований к источнику лазерного излучения необходимого для образования солитона в оптическом волокне это использование одно-поляризованного световода. В тоже время сдерживающим фактором получения оптимального режима работы оптического волокна в солитонном режиме работы может быть жесткая связка между линейной частью диэлектрической проницаемости среды и нелинейной частью диэлектрической проницаемости среды. Для устранения этой причины потребуется разработка новых видов материалов для оптоволокна.

 

Список литературы

 

1. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики // Пер. с англ. / Под ред. Ахманова С.А. – М.: Наука, 1989.

2. Шуберт М., Вильгельм Б. Введение в нелинейную оптику. Пер. с нем. Ковнера М.А. – М.: Мир, 1973.

3. Петрунькин В.Ю., Селищев А.В., Щербаков А.С. Исследование солитонного режима распространения сверхкоротких оптических импульсов в одномодовом волоконном световоде // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1988. т. 52. №2. с.364-368.

4. Андрушко Л.М. Диэлектрические неоднородные волноводы оптического диапазона. - Киев: Техника, 1983.

5. Боголюбов А.Н., Красильникова А.В., Минаев Д.В., Свешников А.Г. Синтез волноведущих систем волоконной оптики и высокочастотной электродинаики // Радиотехника, №1, 1997, с.81-88.

6. Куликов А.А., Сабдыкеева Г.Г. Влияние неоднородности нелинейного показателя преломления среды на распространение солитонов // Техника и технология связи: Сб. науч. тр. Четвертой международной научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов стран СНГ – Алматы, АИЭС, 2002.

7. Гроднев И.И. Волоконно-оптические линии связи. М.: Радио и связь, 1990.

8. Волоконно-оптические линии связи. Справочник. Под ред. Л.М. Андрушко и С.В. Свечникова – Киев: Техника, 1988.