Мельник В.Н. Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ПЕРВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА В НАТУРНЫХ УСЛОВИЯХ

Общее решение уравнения первого приближения можно представить суммой общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения, то есть в виде -

. (1)

Очевидно, что с течением времени первое слагаемое здесь убывает и при стремится к нулю. Поэтому установившееся значение будет определяться частным решением .

Проанализируем реакцию поплавкового гироскопа на гармонические колебания основания. Предположим вначале, что правая часть уравнения движения представляет собой гармоническую функцию, например, вида

,

то есть

. (2)

Установившееся движение в этом случае также будет периодическим. Оно определяется из решения уравнения (2):

, (3)

где , если > ;

, если < . (4)

В – момент инерции подвижной части

Отметим, что если в правой части уравнения (2) периодическая функция есть косинус, то

.

Пусть угловые колебания корпуса РН происходят по гармоническому закону, то есть

; ; , (5)

а акустическая вибрация поверхности поплавка также происходит по гармоническому закону –

; ;

. (6)

В акустике часто используется только косинусная составляющая и при этом опускается мнимая – синусная составляющая.

Правая часть уравнения движения поплавкового гироскопа в этом случае примет вид:

(7)

.

Теперь можно воспользоваться решением (3) и определить угол поворота поплавка для случая, когда правая часть уравнения (2) представлена в виде (7).

Как следует из выражения (7), правая часть уравнения первого приближения будет содержать слагаемые, представляющие собой периодические функции времени. Причем одни слагаемые зависят только от частоты углового движения корпуса ракеты-носителя, другие – от суммы (или разности) частоты акустического излучения и кинематического возмущения . Первые, понятно, приведут к вынужденным колебаниям подвижной части прибора относительно равновесного положения с частотой . Вторые, суммарной частоты (), также послужат причиной появления колебаний поплавка относительно выходной оси, но уже вследствие совместного действия двух возмущающих факторов – проникающего акустического излучения и углового движения корпуса РН. Как следует из выражения (7) при то есть при отсутствии звукового воздействия, вынужденные колебания подвижной части будут происходить только из-за влияния углового движения ракеты.