Економічні науки/8.Математичні методи в економіці

Шевченко Г.В.

Київський національний економічний університет ім.В.Гетьмана. Україна

Моделювання оптимального розміщення реклами підприємства.

Розглядається задача, розміщення реклами представництвом автомобільного заводу, який спеціалізується на випуску комерційних автомобілів в спеціалізованих журналах і каталогах. Головна мета побудови моделі – визначення об’єму реклами в кожному ЗМІ таким чином, щоб максимізувати досяжність до цільової аудиторії без порушення бюджетних обмежень і меж рекламних оголошень, встановлених для різних ЗМІ.

Представництвом підприємства обираються наступні профільні журнали та каталоги: «Автоцентр», «Нові автомобілі», «Комерційні автомобілі» та «Автобазар» (в подальшому Журнал 1, Журнал 2, Журнал 3 і Журнал 4, відповідно) та встановлюються критерії щодо цільової аудиторії [1]:

1. Статок (можливість здійснювати великі закупівлі).

2. Посада (власник бізнесу; керівник підрозділу; спеціаліст, від якого залежить прийняття рішення).

3. Вік (економічно-активні люди віком від 21 до 50 років).

Для розв’язання поставленої задачі використовується метод визначення пріоритетів, що являється експертним методом, який застосовується для вибору кращого об'єкту з сукупності однорідних за групою критеріїв [2].

В таблиці 1 приведені остаточні результати попарних порівнянь за зазначеними критеріями.

Таблиця 1.

Результати рангів ЗМІ за основними критеріями

Критерії	Ранги ЗМІ за критеріями
	1	2	3	4
Статок	0.33	0.33	0.21	0.13
Посада	0.167	0.167	0.375	0.292
Вік	0.33	0.33	0.13	0.21

Розрахуємо наступні коефіцієнти:

1). Коефіцієнт розмаху числових значень К – відношення максимального числового значення критерію до мінімального значення цього критерію

2) Коефіцієнт де m – кількість критеріїв; 0.05 – похибка 5%.

Числові значення знаків відношення визначаються наступним чином:

«>» означає 1 + Y , що значить «краще»; «<» означає 1 – Y , що значить «гірше»; «=» означає 1 , що значить «рівнозначно».

Отримані числові значення відношення представлені в таблиці 2 при вибраній 3-бальній шкалі відносної важливості обраних критеріїв.

Таблиця 2.

Розрахунок параметрів K і Y для трьох критеріїв

Параметр	Критерій 1	Критерій 2	Критерій 3
K	0.9/0.85=1.06	0.8/0.73=1.1	0.89/0.85=1.05
Y	0.158	0.177	0.153
>	1.158	1.177	1.153
<	0.842	0.823	0.847

В таблиці 3 представлено попарне порівняння критеріїв за важливістю з якої випливає, що на першому місці за важливістю стоїть критерій посада, на другому – статок, на останньому – вік.

Таблиця 3.

Попарне порівняння критеріїв за важливістю

Критерії	Критерії			Сума	Бал
	1	2	3	∑= 5.973
1	-	< 0.823	>1.153	1.976	0.331
2	>1.177	-	>1.153	2.33	0.39
3	<0.842	<0.823	-	1.667	0.279

Застосовується метод аналізу ієрархій для узгодження результатів, отриманих за допомогою методів оцінки [3]. Спочатку структуруємо проблему, узгоджуючи результати у вигляді ієрархії. Матриця порівняння має вигляд:

Обчислюємо для матриці (1) елементи вектора ,

Знайдемо максимальне значення середньої узгодженості балів:

Перевіримо, чи виконується умова похибки при складанні випадкових матриць [4]:

,

де n – порядок матриці, що розглядається, – значення середньої узгодженості експертних балів, – табличне значення середньої узгодженості. Для матриці попарних порівнянь А_w знаходимо: n = 3; ; .

Отже, виконується умова похибки. Таким чином, отримані бальні експертні оцінки, акумульовані в матриці, можна вважати адекватними реальним оцінкам.

Література:

1. Вітлінський В.В. / Моделювання економіки: навч. посіб. / В.В Вітлінський. – К.: КНЕУ, 2003. – 408 с.

2. В.В.Вітлінський, П.І.Верченко, А.В.Сігал, Я.С.Наконечний. Економічний ризик: ігрові моделі. Навч. пос. За ред. проф. В.В.Вітлінського. К.: КНЕУ, 2002 .- С.447.

3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1993. – 278с.

4. Bhattacharya U.K. A Chance Constraints Goal Programming Model for the Advertising Planning Problem. European Journal of Operational Reseurch 192, 2009. – p382-395.