КЕРУВАННЯ ПРОЦЕСОМ КОНТАКТНОЇ МЕМБРАННОЇ ДИСТИЛЯЦІЇ ЗА ДОПОМГОЮ H_∞ – РЕГУЛЯТОРА

Дубік Р.М., Ладієва Л.Р.

НТУУ «Київський політехнічний інститут», lrynus@yahoo.com

Керування процесом контактної мембранної дистиляції (КМД) значно ускладнюється під час експлуатації, через зміну характеристик мембрани мембранного модуля (ММ), таких як, термічний опір та коефіцієнт звивистості мембрани. Тому актуальним є синтез закону керування в умовах невизначеності. Для розв’язку поставленої задачі досліджувалась можливість застосування H_∞ регулятора.

Математичний опис ММ складається на основі матеріальних і енергетичних потоків процесу [1]. Отримали математичний опис динаміки ММ у вигляді просторі станів:

(1)

де X = [Θ_РК Θ_ДК b_РК]^T – вектор стану; Θ_РК – кінцева температура розчину; Θ_ДК – кінцева температура дистиляту; b_РК – кінцева концентрація розчину; u = Θ_РН – початкова температура розчину (керування); V = [v₁₅ v₁₆ v₂₅ v₂₆ v₃₅ v₃₈]^T – вектор вхідних збурень; v_ij – збурюючи фактори; початкові умови: X|_{t = 0} = [Θ_РН Θ_ДН b_РН]^T; Θ_ДН – початкова температура дистиляту; b_РН – початкова концентрація розчину; матриці аналізу станів мають вигляд

; ; ,

де a_ij – коефіцієнти лінеаризованої моделі [1]; p_ij – параметри відносних збурень коефіцієнтів моделі.

Рівняння похибок, що спричинені невизначеностями

. (2)

Рівняння вимірювання виходу об’єкту має вигляд

, (3)

де D₁₁, D₁₂, D₂₁, D₂₂ – матриці прямих прямих зв’язків (нульові); d = d_РК – d_ДК – шум вимірювання перепаду температур; d_РК, d_ДК – шуми вимірювання температури розчину та дистиляту; r – задане значення перепаду температур розчину та дистиляту (Θ_РК – Θ_ДК); матриці виходу

; .

Тобто об’єкт складається з четвірки матриць

. (4)

Систему (2) – (4) з урахуванням (5) представлено у вигляді верхнього дробово-лінійного перетворення F_U

y = F_U(G,Δ)u, (5)

де Δ = diag(δ_ij) – діагональна матриця невизначеностей; –1 ≤ δ_ij ≤ 1 – параметри невизначеності.

Керуючий вплив обчислювався у вигляді

u(p) = K(p)y(p), (6)

де K(p) – матрична ланка зворотного зв’язку; p – змінна Лапласа.

Синтез H_∞ регулятора базується на послідовному розв’язанні двох рівнянь Ріккаті для регулятора та спостерігача.

Для системи керування з H_∞ регулятором висувалися наступні вимоги

, (7)

де S_O(p) = (I + G(p)K(p))^-1 – чутливість;

S_UO(p) = K(p)(I + G(p)K(p))^-1 – чутливість до керування; W_P(p), W_U(p) – вагові функції виходу системи та керування.

Математична форма вагових функцій обиралася безпосередньо за вимогами, що висувалися до характеристик системи у частотному та часовому просторі. Зокрема використано стандартний запис цих функцій

, (8)

де M – допустиме пікове значення функцій чутливості (7) на межі смуги частот ω_nn; A – верхня межа мінімальної статичної похибки.

Вихідні сигнали в системі, обчислювалися у вигляді

, (9)

де e_P, e_U – вихід замкненої системи та керування.

Система, задовольняє вимогам робастної стійкості

. (10)

Отриманий регулятор для процесу КМД задовольняє висунутим до нього вимогам, як частотному так і часовому просторі, при наявності параметричної невизначеності, що визначається змінами: термічного опору та коефіцієнту поруватості мембрани. Регульованим параметром обрано перепад температур розчину та дистиляту на виході ММ.

ЛІТЕРАТУРА

1. Дубік Р.М. Моделювання процесу контактної мембранної дистиляції в умовах невизначеності. / Р.М. Дубік, Л.Р. Ладієва, // Хімічна інженерія, екологія та ресурсозбереження №2(6) – 2011.

2. Дорф Р. Современные системы управления. / Р. Дорф, Р. Бишоп. Пер. с англ. Б.И. Копылова. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 832 с.: ил.