Технические науки/2.Механика

 

асп. Павленко И.В., Курган В.О.

Одесский национальний политехнический университет

Экспериментальные и компьютерные исследования изгибаемых ортотропных пластин

 

Широкое распространение материалов, обладающих анизотропными свойствами, породило широкомасштабные исследования в области механики анизотропных конструкций и, в первую очередь, пластин. Среди них можно выделить пластины, изготовленные из материалов, обладающих ортотропными (ортогонально анизотропными) свойствами.

К таким материалам относятся стеклопластики, многие виды  композиционных материалов, клееные древесные плиты, листовые прокатные металлы, у которых при переходе в пластическую стадию работы начинают проявляться ортотропные свойства, плиты, подкрепленные ребрами в двух взаимно перпендикулярных направлениях и др.

В силу определенных проблем математического характера получить аналитическое решение дифференциального уравнения изгиба ортотропной пластины удается не всегда. Существенную роль здесь играют условия закрепления краев пластины и локальные нагрузки. Широко применяются численные методы анализа, но здесь, как известно, нет универсального подхода. Каждый численный метод обусловлен необходимостью решения определенного круга задач и, имея те или иные достоинства, не лишен недостатков, часто принципиального характера, которые обуславливают границы его применения. В этой связи представляет интерес проведение экспериментальных исследований ортотропных пластин и сравнение полученных результатов с результатами численного анализа. В качестве объекта  исследования выбраны плиты OSB, сравнительно новый вид продукции на строительном рынке Украины.

Объект исследования ― плита OSB. Размеры испытуемого образца ― 535х535х8 мм.

Плиты OSB отличаются от обычных ДСП ориентированным расположением щепы в слоях, что обеспечивает значительно большую прочность по сравнению с ДСП.

К несомненным достоинствам плит OSB относятся:

Для имитации условий закрепления объекта исследования возникла необходимость создания двух разных испытательных стендов (рис. 1).

Испытательный стенд 1 (рис. 1,а) для имитации шарнирного опирания по всему контуру, состоит из деревянного каркаса высотой 100 мм и металлических пластин толщиной 2мм, шириной 40мм, закрепленных по внутреннему контуру на 10мм выше каркаса. Размер внутреннего сечения ― 500х500мм. Каркас изнутри и с торца скреплен металлическими уголками, что обеспечивает жесткость конструкции.

а

б

Рис. 1. Испытательные стенды

Испытательный стенд 2 (рис. 1,б), имитирующий условия жесткого защемления по трем сторонам и одной свободной грани, представляет собой деревянный каркас, у которого три стороны имеют высоту 100мм, а четвёртая ― 80мм, что позволяет получить свободную от опирания грань. Жесткое защемление осуществляется при помощи металлических уголков длиной 500мм и размерами сечения 30х30х3.

Распределенная нагрузка задается при помощи деревянного каркаса, в который засыпается песок, а сосредоточенная ― при помощи рычага. Каркас собирается аналогично каркасам испытательных стендов с подрезкой одной грани для возможности вывода проводов от тензодатчиков. Одноплечевой рычаг состоит из станины, шарнирно закрепленного на ней стержня (на который цепляется подвеска с грузами) и стержня, передающего усилие на объект исследования.

Разметка образцов и наклейка тензодатчиков проводится в соответствии со схемами, представленными на рис. 2.

а

б

Рис. 2. Размещение тензодатчиков при двух вариантах закрепления пластины

Испытания проводятся для определения напряжено-деформированного состояния  и прогиба в пластине при двух типах нагрузки ― сосредоточенной силе (рис. 3,а); распределенной нагрузке по всему контуру (рис. 3,б), и различных граничных условиях (шарнирное опирание по всему контуру, жесткое защемление по трем сторонам и одна свободная грань).

а

б

Рис. 3. Нагружение пластины сосредоточенной силой и распределенной нагрузкой

Нагрузка передается, в зависимости от граничных условий, через деревянный каркас либо одноплечевой рычаг. Нагружение ступенчатое, с равномерным шагом. Контроль ― по тензопреобразователям и индикаторам.

Регистрация показаний тензодатчиков и индикаторов производится для каждого значения нагрузки. Для фиксирования изменений напряженно-деформированного состояния образца используются стрелочный индикатор часового типа и измерительный тензометрический прибор ― ИДЦ-1.

Результаты, полученные в ходе исследования напряженно-деформированного состояния пластины на натурном стенде (величины напряжений и прогиб в центре пластины), приведены в табл. 1-4.

Таблица 1

Напряжения и прогиб от сосредоточенной силы, приложенной в центре пластины, при жестком защемлении по трем сторонам и свободной четвертой

№ датчика

1

0,064

0,093

0,12

0,156

0,187

2

0,22

0,339

0,444

0,55

0,666

3

1,955

2,93

3,944

4,871

5,85

4

1,831

2,762

3,664

4,725

5,619

5

0,271

0,401

0,537

0,671

0,804

6

0,109

0,163

0,199

0,252

0,318

7

0,223

0,339

0,443

0,558

0,676

Прогиб, мм

0,35

0,54

0,71

0,90

1,08

Таблица 2

Напряжения и прогиб от сосредоточенной силы, приложенной в центре пластины, при шарнирном опирании по контуру

№ датчика

1

0,119

0,192

0,259

0,309

0,379

2

0,383

0,591

0,781

0,978

1,178

3

2,042

3,042

4,073

5,081

6,12

4

2,040

3,044

4,062

5,086

6,124

5

0,380

0,596

0,784

0,983

1,281

6

0,122

0,192

0,254

0,312

0,383

7

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

Прогиб, мм

0,56

0,86

1,11

1,49

1,8

Таблица 3

Напряжения и прогиб от равномерно распределенной нагрузки при шарнирном опирании пластины по контуру

№датчика

 

1

0,269

0,399

0,535

0,644

0,773

 

2

0,237

0,343

0,457

0,582

0,682

 

3

0,359

0,401

2,114

2,114

2,114

 

4

1,964

1,783

1,809

1,731

1,680

 

5

0,243

0,350

0,451

0,574

0,677

 

6

0,266

0,388

0,526

0,648

0,779

 

7

0,001

0,002

0,002

0,003

0,004

 

Прогиб, мм

0,39

0,53

0,78

0,98

1,2

Таблица 4

Напряжения и прогиб от равномерно распределенной нагрузки при жестком защемлении пластины по трем сторонам и свободной четвертой

№ датчика

1

0,084

0,123

0,189

0,222

0,273

2

0,051

0,079

0,113

0,153

0,163

3

0,272

0,403

0,544

0,666

0,813

4

0,095

0,150

0,195

0,240

0,274

5

0,121

0,191

0,239

0,307

0,364

6

0,025

0,048

0,071

0,077

0,099

7

0,359

0,511

0,672

0,865

1,056

Прогиб, мм

0,21

0,31

0,40

0,51

0,6

Компьютерный анализ напряженно-деформированного состояния исследуемой ортотропной пластины выполнен методом конечных элементов в программе ANSYS. При расчете использован стандартный конечный элемент Shell63, представляющий  собой упругую оболочку. Элемент позволяет учитывать мембранное растяжение-сжатие и изгиб, имеет шесть степеней свободы в каждом узле — перемещения в направлениях осей X, Y, Z узловой системы координат и углы поворотов вокруг этих осей.

При использовании конечного элемента Shell63 задаются вещественные константы и физические свойства материала пластины:

модули упругости ―;

коэффициенты Пуассона ―;

модули сдвига ―

Расчеты выполнены, как и при проведении эксперимента, при двух вариантах граничных условий и двух вариантах ступенчато изменяющейся внешней нагрузки.

В табл. 5-8 проводится вывод результатов вычисления напряжений в узлах конечно-элементной сетки, которые выбираются в соответствии с расположением тензодатчиков на экспериментальной пластине.

Таблица 5

Напряжения и прогиб от сосредоточенной силы, приложенной в центре пластины, при жестком защемлении по трем сторонам и свободной четвертой

№ узла

1

0,059

0,089

0,119

0,149

0,179

2

0,219

0,329

0,439

0,548

0,658

3

1,945

2,918

3,891

4,863

5,836

4

1,827

2,741

3,654

4,568

5,481

5

0,264

0,396

0,528

0,660

0,793

6

0,102

0,154

0,205

0,256

0,307

7

0,220

0,330

0,440

0,550

0,660

Прогиб, мм

0,348

0,522

0,696

0,870

1,044

Таблица 6

Напряжения и прогиб от сосредоточенной силы, приложенной в центре пластины, при шарнирном опирании по контуру

№ узла

1

0,123

0,185

0,247

0,309

0,371

2

0,389

0,584

0,779

0,973

1,168

3

2,031

3,047

4,063

5,079

6,095

4

2,031

3,047

4,063

5,079

6,095

5

0,389

0,584

0,779

0,973

1,168

6

0,123

0,185

0,247

0,309

0,371

7

0,00187

0,0028

0,00374

0,00467

0,00561

Прогиб, мм

0,563

0,845

1,127

1,408

1,69

Таблица 7

Напряжения и прогиб от равномерно распределенной нагрузки при шарнирном опирании пластины по контуру

№ узла

1

0,258

0,388

0,517

0,646

0,776

2

0,227

0,341

0,454

0,568

0,682

3

0,320

0,481

0,641

0,801

0,962

4

0,320

0,481

0,641

0,801

0,962

5

0,227

0,341

0,454

0,568

0,682

6

0,258

0,388

0,517

0,646

0,776

7

0,00128

0,00193

0,00257

0,00322

0,00386

Прогиб, мм

0,382

0,574

0,765

0,956

1,147

Таблица 8

Напряжения и прогиб от равномерно распределенной нагрузки при жестком защемлении пластины по трем сторонам и свободной четвертой

№ узла

1

0,085

0,128

0,171

0,214

0,257

2

0,054

0,082

0,109

0,136

0,164

3

0,267

0,401

0,535

0,669

0,802

4

0,096

0,145

0,193

0,241

0,290

5

0,122

0,183

0,245

0,306

0,367

6

0,030

0,045

0,061

0,076

0,091

7

0,345

0,518

0,69

0,863

1,036

Прогиб, мм

0,198

0,297

0,396

0,496

0,595

Сравнение результатов проведенных экспериментальных исследований (табл. 1-4) с результатами расчетов в программе ANSYS (табл. 5-8) показали хорошую сходимость экспериментальных данных с расчетными, полученными методом конечных элементов. Максимальное расхождение по величинам напряжений составило 11 %, а по величине прогиба в центре пластины ― 8 %. Следует отметить, что аналитический расчет пластины с шарнирным опиранием по контуру методом двойных тригонометрических рядов, который известен в литературе, как метод Навье, и рекомендуется в специальной литературе для расчета ортотропных пластин, дает большую погрешность по величине прогиба ― 22 %, и еще более значительную  ― для величин напряжений (30-35 %), что вряд ли можно считать приемлемым для практического применения.

Литература:

1. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин / С.А. Амбарцумян ― М.: Наука, 1967. ― 266 с.

2. Дащенко А. Ф. ANSYS в задачах инженерной механики / А. Ф. Дащенко,  Д. В. Лазарева, Н. Г. Сурьянинов / Изд. 2-е, перераб. и доп. Под ред. Н. Г. Сурьянинова. ― Одесса. ― Пальмира, 2011. ―  505 с.

3. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки / С. Г. Лехницкий. ― M.: Гос. изд-во техн.-теор. лит., 1957. ― 463 с.

4. Писаренко Г.С. Экспериментальные методы в механике деформируемого твердого тела / Г.С. Писаренко, В.А. Стрижало. ― Киев: Наукова думка, 1986. ― 264 с.

5. Сурьянинов Н.Г. Экспериментальные методы исследования в механике / Н.Г. Сурьянинов, А. М. Лимаренко, Г. А.  Оборский ― Одесса: Астропринт, 2011. ― 548 с.