Экономические науки/ 8. Математические методы в экономике

Завсєгдашня І.В., Завсєгдашня О.О.

Криворізький технічний університет, Україна

Використання кластерного аналізу для розв’язання задачі рейтингового оцінювання конкурентоспроможності підприємств

Важливою проблемою оцінки конкурентоспроможності підприємства є те, що всі фактори мають різну економічну природу, розмірність та змінюються в різних діапазонах. Наприклад, для показника «сума активів підприємства» зміна на 1000 одиниць є непомітною, а для показника «абсолютні ліквідність» - зміна на 0,1 одиницю може бути критичною. Згідно із цим, необхідно привести всі фактори конкурентоспроможності до єдиного вигляду.

Цю проблему можна вирішити за допомогою рейтингової оцінки. Під рейтингом розуміють комплексну характеристику економічної системи згідно з певною шкалою, де значення рейтингу — це елемент лінійно напівупорядкованої множини.

Рейтингова оцінка, як один з різновидів комплексної оцінки дозволяє не просто виявити якусь кількісну визначеність рівня конкурентоспроможності підприємств, але й провести порівняльний аналіз із метою з'ясування їхнього місця в ряді аналогічних, визначення резервів підвищення конкурентоспроможності й розробки заходів щодо їхньому використанню.

Слід зазначити, що застосовувані в цей час підходи до рейтингового оцінювання конкурентоспроможності підприємства, як правило, ґрунтуються або на експертних оцінках, або на результатах опитувань, тобто в них немає чіткого кількісного критерію, що відображає внутрішній стан підприємства й ступінь адекватності його дій умовам функціонування ринку.

Запобігти цьому недоліку можна шляхом застосування механізмів кластерного аналізу, який надає можливість класифікувати значення факторів та присвоїти їм певні бальні значення.

Кластерний аналіз найбільш яскраво відображає риси багатомірного аналізу в класифікації.

Класифікація є основою розумової діяльності людини та фундаментальним процесом наукової практики, оскільки системи класифікацій вміщують поняття, які необхідні для розробки теорій у науці.

Головна мета кластерного аналізу – знаходження груп схожих об’єктів у вибірці даних. Кластер – це множина об’єктів, близьких між собою за якоюсь мірою подібності [1].

Згідно із поставленою метою, яка полягає у розробці методики, яка була б зручною, зрозумілою і не вимагала б значної кваліфікації аналітика, не має сенсу використовувати складні методи кластеризації. Таким чином для визначення рейтингу достатньо використати неієрархічні методи кластеризації, основані на мірі відстані

Міри відстані користуються широкою популярністю. На практиці їх краще називати мірами несхожості; для більшості коефіцієнтів великі значення відповідають великій схожості, у той час як для мір відстані все навпаки. Два об’єкти ідентичні, якщо змінні, що їх описують, приймають однакові значення. У цьому випадку відстань між ними дорівнює нулю. Міри відстані зазвичай не обмежені зверху та залежать від вибору шкали (масштабу) вимірювань. Відстані можуть визначатися в одномірному або в багатомірному просторі.

Ми пропонуємо використовувати методи манхеттенських відстаней, або «відстань міських кварталів» (city-block) – ця відстань є просто середньою різниць по координатам.

Методика визначення рейтингової оцінки показників на основі методу манхеттенських відстаней наступна. Для кожного показника з наявного діапазону значень вибирають максимальне й мінімальне значення - це центри крайніх кластерів. При даному методі, відстані між центрами кластерів однакові. Обирають кількість кластерів, що дорівнює максимальному балу (рекомендується 5-и або 10-бальна оцінка, тобто вихідне розбиття визначається аналітиком). Радіус кластера - максимальна відстань точок від центру кластера - розраховують за формулою [2]:

(1),

де w_j – ваговий коефіцієнт j-того кластеру, x_ij – значення i-того спостереження у j-тому кластері; І_k – кількість спостережень (даних) у просторі.

Далі, кожне значення показника, попадає в певний діапазон, і йому привласнюється відповідний бал. На наступному етапі визначається інтегральна рейтингова оцінка конкурентоспроможності підприємства. Виглядає вона наступним чином:

(2),

де a_i - коефіцієнт, вагове значення і-го фактора конкурентоспроможності; r_i - бал і-го фактора конкурентоспроможності підприємства.

Знак суперпозиції в формулі обумовлений тим, що її вигляд залежатиме від типу багатофакторної регресії, яка емпірично визначається на попередніх етапах оцінки конкурентоспроможності підприємства (в результаті кореляційно регресійного аналізу).

Ранжирування й призначення бала здійснюється за даними одного року й за даними періоду. В останньому випадку, з урахуванням сучасних тенденцій змін цін і ринкових умов, рекомендується розглядати період 3-5 років. Даний часовий інтервал є рекомендованим при прогнозуванні діяльності у сучасних умовах.

Література:

1. Математическая энциклопедия /Под ред. И.М. Виноградова. - Т. 5. Слу-Я. – М.:Советская энциклопедия, 1984. – 1248 с.

2. Моделирование экономической динамики: Учебное пособие. /Клебанова Т. С., Дубровина Н. А., Полякова О. Ю., Раевнева Е. В., Милов А. В., Сергиенко Е. А. .- Х..: Издательский Дом "ИНЖЕК", 2005.– 244 с.