Турдалиев Ауезхан, к.т.н., доцент

Каз НТУ им. К.И.Сатпаева, г Алматы, Республика Казахстан

К ВОПРОСУ ВЗАЙМОДЕЙСТВИЯ ЛЕНТЫ С БАРАБАНОМ

ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ

 

  В реальных условиях привод ленточного конвейера работает при переменной температуре, влажности, запыленности атмосферы, неодинаковой степени загрязненности поверхности контакта ленты и барабана различными по своим свойствам загрязняющими веществами, различной продолжительности и интенсивности проскальзывания в предыдущий период работы и т.д. Все эти многочисленные и не поддающий учету факторы приводят к отклонению коэффициента трения от некоторого среднего значения. Это отклонение может быть представлено как сумма большого числа случайных величин, каждая из которых определяет воздействие одного фактора. Если  считать отклонения, вызываемые каждым фактором,  независимыми и примерно одного порядка по величине, можно принять в соответствии с центральной предельной теоремой, что коэффициент трения ленты по барабану есть случайная, нормально распределенная величина со средним значением коэффициента трения fср  и среднеквадратичным отклонением sf .

 Оценим вероятность работы ленточного конвейера без пробуксовки (или вероятность пробуксовки) при работе привода конвейера в двигательном режиме. Для этого необходимо определить функцию распределения максимально возможного по условиям сцепления натяжения Sнб.в. ленты в точке набегания на  приводные барабаны при условии, что коэффициент трения распределен нормально.

Мгновенное значение количества груза на ленте конвейера является также случайной величиной с интервалом изменения от нуля до некоторого максимального значения. Пробуксовка ленточного  конвейера возможна при сочетании случайных величин коэффициента  трения и количества груза на ленте, /1/.

При известной зависимости Sнб.в=Sсбefa и функции распределения коэффициента трения плотность вероятности Sнб.в, в соответствии с

 

 

Коэффициент трения f= и, следовательно,  при условии, что натяжение ленты в точке сбегания постоянно независимо от загрузки конвейера (Sсб=const).

Учитывая, что плотность вероятности  коэффициента трения

 

 

получим плотность вероятности натяжения Sнб.в.

 

 

Таким образом, если коэффициент трения f распределен нормально, то натяжение ленты  точке набегания распределено логарифмически нормально с параметрами [2]:

среднее значение логарифма максимально возможного натяжения в точке набегания

 

a=lnSсбefсрa;

 

дисперсия логарифма максимально возможного натяжения

 

 

Математическое ожидание Sнб.в распределенного логарифмически нормально,

 

              (1)

 

Дисперсия Sнб.в:

 

                                     (2)

 

Фактическое натяжение ленты в точке набегания на приводные барабаны

 

 

где kб –коэффициент, учитывающий сопротивление движению на отклоняющих барабанах;

 

 

Wxx-сопротивление движению при холостом ходе конвейера;

 - удельные массы соответственно  ленты вращающих частей роликоопор на рабочей и нерабочей ветвях;

g-ускорения свободного падения;

- коэффициент сопротивления движению;

- угол наклона конвейера;

Q-случайная величина грузопотока, определенная на мерном интервале времени t=L/v;

v-скорость движения ленты;

L- длина конвейера.

Математическое ожидание грузопотока mQ=Qср поэтому математическое ожидание натяжения ленты в точке набегания будет равно

 

            (3)

 

В соответствии с [3] коэффициент неравномерности грузопотока

 

 

где sQ- среднеквадратическое отклонение величины грузопотока. Следовательно, дисперсия грузопотока . Учитывая, чтоSсб =const и Wx.x=const, а также  свойства дисперсии, получаем дисперсию фактического натяжения ленты в точке набегания:

 

        (4)

 

Работа конвейера без пробуксовки возможна, если разность независимых случайных величин X=Sнб.в-Sнб.ф >0.

Для оценки вероятности отсутствия пробуксовки, т.е. P(Sнб.в-Sнб.ф>0)=P(X>0), необходимо предварительно найти композицию законов распределения случайных величин   Sнб.ф  и Sнб.в, которая, как известно, сводится к свертке их плотностей.

Однако при среднем квадратическом отклонении логарифма возможного натяжения ленты в точке набегания slnSнб.б=asf<0.3 допускается приближенная замена логарифмически нормального распределения нормальным с параметрами, определяемыми по формулам  (1) и (2). Так как обычно среднее квадратическое отклонение  коэффициента трения sf£0,1, то при одно барабанном приводе также замена возможна всегда./2/ При двухбарабанном приводе замена возможна при s£0,05.

Композиция нормальных законов распределения будет также нормальным законом с параметрами:

 

     

 

Подставляя соответствующие значения математических ожиданий из (1) и (3) и дисперсий из (2) и (4), получим

 

 

 

Вероятность отсутствия пробуксовки

 

                           (5)

 

где -интеграл вероятностей, центрированной и нормированной функции.

Аналогичные исследования могут быть выполнены для различных типов ленточных конвейеров. Так, например, для конвейеров с прижимной лентой или с приводными вакуум- барабанами имеет место соотношение  ,

где А= - натяжения прижимной ленты для приводов с прижимной лентой;

Dрв- величина вакуума между лентой и барабанами;

R- радиус барабана;

В- ширина зоны вакуума, равна 70% ширины ленты.

Произведя вычисления, аналогичные предыдущим, получим распределение величины Sнб.в+А:

 

 

т.е. величина Sнб+А  распределена логарифмически нормально. Так как А=const, то математическое ожидание и дисперсия Sнб.в. равны

 

                        (6)

 

              (7)

 

Сравнивая (1) и (6), а также (2) и (7) видно, что в случае применения прижимной ленты или вакуум- барабанов увеличивается по сравнению с обычным приводом как среднее значение возможного тягового усилия, так и его средне квадратическое отклонение./2/

Таким образом, для приводов с прижимной лентой или с вакуум- барабанами случайная величина X=Sнб.в-Sнб.ф распределена нормально с параметрам:

 

 

 

Вероятность отсутствия пробуксовки определяется по формуле (5) ./3/

Из изложенного следует, что коэффициент вариации максимально натяжения Sнб.в обычного привода

 

                               (8)

 

т.е. зависит только от дисперсии коэффициентов трения ленты о барабан и от угла обхвата. Для специальных приводов Аsнб.в с высокой степенью точности может быть определен по той же формуле (8). Так как для специальных приводов msнб.в больше, чем для обычного привода, то при неизменных прочих условиях вероятность пробуксовки у специальных приводов ниже. В рассмотренном выше случае время пробуксовки у обычного привода составляет 1,2% , а специального только 0,8% общего времени работы, т.е. использование вакуум- барабанов или прижимной ленты является эффективным средством предотвращения пробуксовки. Однако существующие методики расчета рекомендует использовать один и тот же коэффициент запаса сил трения при разных углах обхвата и в случае применения специальных приводов. Это вызывает уменьшение Sсб при увеличении a или использовании специальных приводов и, как следствие постоянство величины математического ожидания Sнб.в. при увеличивающейся дисперсии./3/

Поэтому при проектировании конвейеров необходимое с увеличением угла обхвата на приводных барабанах или применении специальных типов приводов принимать увеличенный коэффициент запаса сил трения.

Литература:

 

1.Андреев А.А. Расчет деталей машин при сложном напряженном состоянии.М. ,Машиностроение, 1981.

2.Гойзман Э.И. Моделирования производственных процессов на шахтах. М., Недра, 1977

3.Спиваковский А.О., Дьячков В.К. Транспортирующие машины. М., Машиностроение, 1983