Сумець О. М., Холзунова І. С.

Академія внутрішніх військ МВС України

ФОРМУВАННЯ МОДЕЛІ ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО ТЕРМІНУ СЛУЖБИ ОПЕРАЦІЙНОЇ СИСТЕМИ

У процесі створення операційної системи (ОС) досить важливим питанням є попереднє визначення оптимального терміну її служби в майбутньому періоді. А це можливо тільки за умови наявності відповідної прогнозної моделі. Таким чином, завдання створення моделі визначення оптимального терміну служби операційної системи є досить актуальним.

Для створення відповідної моделі застосуємо економіко-математичне моделювання для постановки й вирішення завдань щодо вибору оптимальної тривалості життєвого циклу Т_опт операційної системи. Для спрощення припустимо, що такі вартісні показники як витрати на створення ОС (В_ос), експлуатаційні витрати на підтримку функціонування ОС за період життєвого циклу (В_Е), витрати на добір і підготовку персоналу (В_пп) і прибуток від функціонування ОС (П) є безупинно диференційними функціями часу t і, відповідно, терміну служби (Т), після завершення якого операційна система підлягає ліквідації. Виняток зробимо для функції В_Е(Т), яка може мати «стрибок» у точці Т = Т_опт. Даний «стрибок» враховує суму прямих і непрямих витрат внаслідок досягнення ОС граничного стану (за якого контролюється і такий її параметр, як поточна ефективність. Ця величина може включати також і ліквідаційні витрати. Значення параметра Т безпосередньо до і після стрибка позначимо, відповідно, Т _опт^– і Т_опт⁺ (рис. 1).

Враховуючи зміст графіка, що поданий на рис. 1, представимо критерій оптимізації у вигляді:

В_жц(Т) ® .       (1)

Відзначимо одну важливу обставину: якщо функція В_Е(Т) має розрив за Т = Т_опт⁺, то значення Т_опт⁺ буде визначатися з наступної умови:

В_жц(Т_опт⁺) = В_жц(Т ⁺),             (2)

де supВ_жц(Т ⁺) – точна верхня межа вартості життєвого циклу ОС.

Рис. 1 Графічна інтерпретація залежності В_жц(Т)

У випадку, якщо критерій В_жц(Т) ® застосований до безперервної сфери залежності В_Е(Т), то Т_опт⁺ ¹ Т.

На практиці для визначення оптимального життєвого циклу різних об’єктів, до яких можна віднести і різного роду операційні системи, використовується метод, заснований на критерії мінімально припустимої рентабельності. Для розгляду даного методу введемо поняття граничного рівня рентабельності, за досягнення якого подальша експлуатація системи буде просто недоцільна. Позначимо його через R. Оскільки R зручно вимірювати в безрозмірних одиницях, віднесемо його до досягнутого значення В_жц(Т). Тоді раціональний термін служби Т_R визначимо з наступного рівняння:

або .      (3)

Використані поняття представлені в графічній інтерпретації на рис. 1, де показана типова залежність В_жц(Т) і нанесені значення Т_опт, Т_опт^–, Т_опт⁺ і Т_R. За умови, якщо Т < Т_опт будемо мати:

> 0.

У разі виконання даної умови можна вважати, що практично за всіх можливих випадків Т_R £ Т_опт. Рівність же одержуємо, коли R = 0.

Що стосується співвідношення між Т_опт і Т_опт⁺, то воно залежить, крім інших чинників, від різниці B_E(Т⁺) – B_E(Т ^–).

Таким чином, справедливим буде висновок про те, що за досить малих величин R й неповноти інформації про складові функції В_жц(Т), використання критерію В_жц(Т) ® є більш ефективним.

Отже, якщо технічне рішення обране, критерії В_жц(Т), В_E(Т_опт⁺) і R дають змогу вибрати оптимальну або раціональну тривалість життєвого циклу системи. Однак дані критерії мають більш широку галузь застосування у проектуванні й оптимізації саме операційних систем. Так, наведемо деякі міркування. Такий параметр, як термін служби (тривалість життєвого циклу), входить у критерії В_жц(Т), В_жц(Т_опт⁺) і R через функції, які характеризують основні техніко-економічні показники, що залежать від проектних розмірів ОС. Таким чином, у загальному випадку буде справедлива наступна залежність:

В_жц = В_жц(Т, а),                   (4)

де а – вектор проектних технічних параметрів операційної системи.

В_жц(Т, а) ® ,                 (5)

з якого поряд з оптимальними значеннями вектора а і визначається оптимальна тривалість життєвого циклу Т_опт операційної системи, що проектується.