Технические науки/12. Автоматизированные системы управления на производстве

 

К.т.н. Кривоносов В.А., аспирант Бабенков В.А.

 

Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова, (филиал) Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»,  Россия

 

Непрерывный контроль текущего состояния химико-технологического процесса на основе дискретной информации о выходах

 

Состояние многих непрерывных химико-технологических процессов контролируется по данным периодического лабораторного анализа промежуточных или конечных продуктов. Интервалы времени между отборами проб анализируемых веществ зачастую настолько велики, что не позволяют своевременно обнаружить отклонение основных характеристик технологического процесса от оптимальных значений. Оценка текущего состояния ХТП между измерениями осложняется возмущениями по составу сырья, появлением систематических погрешностей в показаниях некоторых расходомеров, а также значительной инерционностью объекта, наличием запаздывания в реакции выходов на изменение управляющих и возмущающих воздействий. Непрерывный контроль состояния таких объектов позволил бы оперативно выявлять и ликвидировать отклонения от регламентного режима.

В данной работе рассматривается непрерывно-дискретный наблюдатель, позволяющий непрерывно оценивать вектор состояния ХТП, а также низкочастотный тренд возмущающих воздействий. Входы объекта измеряются непрерывно, а выходы только в дискретные моменты времени, при этом период дискретности может быть достаточно большим и определяется периодичностью лабораторного анализа.  

Задача оценки текущих значений координат состояния и входных возмущений решается для стационарного динамического объекта управления, который описывается в пространстве состояний системой уравнений

                                                                 (1)

где X(t) = (x1(t), x2(t),…,xn(t))T – вектор координат состояния;  U(t) = (u1(t), u2(t),…,ur(t))T – вектор управляющих воздействий; F(t) = (f1(t), f2(t),…,fp(t))T – вектор  возмущающих воздействий; Y(t) = (y1(t), y2(t),…,ym(t))T – вектор измеряемых выходных сигналов;  - n×n матрица состояния;  - n×r матрица управления; - n×p матрица возмущения;   - m×n матрица выхода объекта.

Учитывая, что выше поставлена задача восстановления не только координат состояния X(t), но и возмущений F(t), включим составляющие F(t) в вектор  оцениваемых наблюдателем координат . Символом "^" обозначены оценки соответствующих сигналов. С целью определения низкочастотных трендов возмущений в модели наблюдателя будем полагать, что скорости изменения всех оцениваемых  равны нулю [3].

Уравнения непрерывного наблюдателя в матричной форме имеют следующий вид [1-3]:

                                                          (2)

где   - (n+p)×(n+p) матрица состояния наблюдателя;  - (n+p)×r матрица управления;  - (n+p)×m матрица коррекции;  - вектор рассогласования между выходом объекта и оценкой  этого выхода наблюдателем;  - m×(n+p) матрица выхода наблюдателя.

Традиционный непрерывный наблюдатель формирует оценки координат состояния процесса по математической модели и корректирует получаемые величины с использованием рассогласования DY(t) между выходами объекта и наблюдателя. Вектор DY(t) в непрерывном наблюдателе определен в каждый момент времени, что позволяет постоянно корректировать оценки координат состояния по результатам измерения выхода Y(t). При этом матрица К выбирается так, чтобы все корни характеристического уравнения наблюдателя лежали в левой полуплоскости комплексной плоскости.

Однако в ситуации, когда измерение выходов объекта производится с периодом дискретности ТИ, вектор DY(t) известен только в моменты измерения. Поэтому коррекцию движения наблюдателя необходимо осуществлять именно в эти моменты, используя короткие корректирующие импульсы , длительность τ которых значительно меньше ТИ:

                           (3)

Коэффициент λ усиления импульсов коррекции выбирается так, чтобы обеспечить устойчивость и необходимую скорость процесса наблюдения.

Такой подход позволяет рассматривать наблюдатель как амплитудно-импульсную систему, непрерывная часть которой описывается моделью (2), а импульсный элемент (ИЭ) в канале коррекции формирует короткие прямоугольные импульсы длительностью τ<<ТИ. Схема непрерывно-дискретного наблюдателя приведена на рисунке 1.

Рис.1. Структурная схема непрерывно-дискретного наблюдателя состояния

Оценки координат состояния в таком наблюдателе на интервалах времени между импульсами формируются на основе измеряемого управления U(t) и математической модели объекта. В моменты поступления данных лабораторного анализа срабатывает канал коррекции, изменяющий оценки наблюдателя с целью приближения их к истинным значениям соответствующих координат объекта. Необходимо отметить, что строгое постоянство периода ТИ не требуется. Разрабатываемая процедура наблюдения сохраняется и в том случае, если какие-то пробы на анализ отобраны несколько раньше или позже установленного регламентом времени.

Непрерывная матричная передаточная функция разомкнутой части наблюдателя по каналу  определяется следующим образом [4]:

,                                                                (4)

где I – единичная  (n+p)×(n+p) матрица.

Дискретная передаточная функция  разомкнутой части с учетом импульсного элемента может быть получена в результате Z – преобразования

 .                                                                       (5)

Для обеспечения устойчивости наблюдателя коэффициенты kij матрицы коррекции K должны быть выбраны так, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы (5) лежали в круге единичного радиуса. Выбор коэффициентов коррекции определяет скорость и характер переходных процессов в наблюдателе. При этом необходимо учитывать, что набор коэффициентов kij, обеспечивающий большее быстродействие наблюдателя, как правило, повышает его чувствительность к неизбежным погрешностям измерения выхода Y(t).

Рассмотренный наблюдатель состояния динамической системы позволяет оценивать текущие значения координат состояния и низкочастотных трендов входных возмущений по результатам непрерывного измерения входов и дискретного измерения выходов. Период ТИ дискретности измерений может быть соизмерим с постоянными времени звеньев системы, при этом не требуется строгого постоянства ТИ. Такая ситуация характерна для задач контроля и управления химико-технологическими процессами, выходы которых определяются в результате лабораторного анализа. Оценки непрерывно-дискретного наблюдателя позволяют своевременно выявить отклонения от регламентного режима и скорректировать движение системы.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Коровин С.К., Фомичев В.В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: Физматлит, 2007. – 224 с.

2. Коровин С.К., Буданова А.В., Фомичев В.В. Об одном подходе к построению функциональных наблюдателей для систем с запаздыванием // Доклады Академии наук, 2011. Т. 441. № 1. С. 33-37.

3. Еременко И.Ф., Кривоносов В.А. Система управления с наблюдателем координат состояния и неопределенного возмущения // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2005. № 7, С.10-13

4. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т.1: Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 656 с.