Савицкая Я.А.

Донецкий национальный технический университет

КРИТЕРИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДОБЫЧНЫМ КОМБАЙНОМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

В условиях работы угледобывающих комплексов актуальна проблема заранее неизвестных характеристик вмещающих пород. Отсутствие полных сведений о состоянии пород забоя обуславливает проблему выбора оптимальной скорости подачи добычного комбайна. При наличии неопределенности целевая функция записывается как [1…3]:

К=(x₁,…, x_m, a₁,…,a_n, y₁,…, y_k),

или

K=(X, A, Y),

где X – искомые элементы решения;

А – известные (заданные) условия задачи;

Y – неопределенные условия или факторы.

Оптимизационная задача в процессе решения может быть оценена с позиции «оптимизации в среднем» или методом использования игровых ситуаций [4, 5].

В первом случае при известных статистических характеристиках неопределенных условий, например, плотности распределения или вероятности, находят математическое ожидание целевой функции. варьируя неизвестными условиями, получают вариацию целевой функции и устанавливают область возможных решений, позволяющих получить совокупность решений, например, методом Монте – Карло для различных значений неопределенных условий;

В методе использования игровых ситуаций с одной стороны выступает оператор, а с другой – неопределенные условия среды. Процедура принятия решений состоит в рассмотрении различных возможных вариантов, уяснении возможных выигрышей и проигрышей.

Основные понятия и определения теории игр позволяют обоснованно оценить критерии принятия статистических решений.

В большинстве технических задач в качестве проблемы выступают заранее неизвестные условия и факторы, представляющие наибольший интерес для разработчика, поэтому для определения оптимальной скорости подачи комбайна применим метод использования игровых ситуаций [6…8].

Для каждой стратегии оператора A находим все выигрыши а_ij при всех возможных условиях среды В. Для каждой стратегии В минимальный выигрыш стратегии А:

а_i = min а_ij.

где а_ij – минимум простоев оборудования или минимум риска при оптимальной скорости без обрушения пород кровли и вывалов угольного массива в призабойное пространство.

Выбираем оптимальную стратегию, при которой максимизируется выигрыш:

max a_i = max min а_ij.

i j

то есть максимум производительности при минимальных рисках на простои. Полученное значение max min а_ij называется нижней ценой игры.

Стратегию A_i, обеспечивающую нижнюю цену игры, называют максиминной.

Один из ответственных этапов поиска оптимальной скорости подачи игровыми методами – этап принятия решений. В пассивной игре одним игроком является оператор, а вторым – внешняя среда, которая может принимать некоторые значения S_i из области возможных состояний [6, 7], то есть

.

Эти состояния будем считать «стратегиями» среды. В процессе игры вмещающие породы, как пассивный игрок, не выполняют разумных действий, что налагает особые условия на методы принятия решений активным игроком – оператором.

Рассмотрим в общем виде случай в пассивной игре с наличием неопределенностей, когда возможные состояния среды не известны, а известны вероятности их появления [7, 8]. Предположим, что среда может находиться в трех состояниях В₁ , В₂ , B₃ с соответствующими вероятностями Р₁ , Р₂ , Р₃. Известны элементы игровой матрицы без учета вероятностей появления различных состояний среды (табл. 1).

Таблица 1

Пример игровой матрицы без учета вероятностей событий

Стратегии	В1	В2	В3	ai
А1	а11	а12	а13	а11
А2	а21	а22	а23	а2
А3	а31	а32	а33	а3
P	Р1	Р2	Р3	1

Принятие решения о выборе стратегии в данном случае целесообразно произвести с учетом вероятностей появления каждого из состояний среды:

а₁ = а₁₁Р₁ + а₁₂Р₂ + а₁₃Р₃ ; (1)

а₂ = а₂₁Р₁ + а₂₂Р₂ + а₂₃Р₃ ;

а₃ = а₃₁Р₁ + а₃₂Р₂ + а₃₃Р₃;

Рассмотрим пример применения статистических критериев качества для принятия решений в условиях неопределенности. По имеющимся статистическим данным циклограмм работы добычного участка [8] составим матрицу игры “Скорость добычного комбайна – Продвижение забоя”, (табл. 2). В ней А₁ – А₁₁ – скорости добычного комбайна (м/мин); А₁ = 1,5; А₂ = 1,8; А₃ = 2,2; А₄ = 2,6; А₅ = 2,8; А₆ = 3; А₇ = 3,3; А₈ = 3,8; А₉ = 4,2; А₁₀ = 4,8; А₁₁ = 5,7. В₁ – В₇ – период угледобычи.

Таблица 2

Матрица игры “Скорость добычного комбайна – Продвижение забоя”

Стратегии	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7
А1	24	15	30	21	18	25	16
А2	60	24	24	64	120	55	24

Продолжение таблицы 2

А3	56	60	45	60	90	125	85
А4	76	100	65	40	30	85	20
А5	70	80	45	65	35	58	60
А6	80	72	60	58	80	34	86
А7	116	136	92	100	160	152	108
А8	100	84	90	130	80	61	100
А9	84	92	60	75	80	50	95
А10	34	30	42	38	60	35	54
А11	40	52	40	15	0	20	30
P	1/7	1/7	1/7	1/7	1/7	1/7	1/7

Применим статистические критерии Лапласа, Вальда и Севиджа для поиска оптимальной стратегии продвижения забоя:

1. Критерий Лапласа. Критерий гласит: если состояния среды известны, а вероятности их появления неизвестны; то считаем их равновероятными, то есть

Р₁ = Р₂ =...= Р_n

Тогда Р_i = 1/п , где n – число состояний среды.

Решающее правило для принятия решения имеет вид:

A_opt→max a_i .

Согласно критерию Лапласа расчет стратегии производится по формуле: а_і = b_ijР_i + b_i+1,j+1Р_i+1+…+b_nP_n ,

где i = 1..n-1; j = 1..n-1; n =7.

Если состояния среды известны, но неизвестны вероятности их появления, то состояния считаем равновероятными:

Р₁ = Р₂ = ....= Р_n ,

где n – количество состояний среды.

Тогда Р₁ = Р₂ = ....= Р_n = 1/п = 1/7. Выполним расчет для стратегии а₁:

а₁ = а₁₁Р₁ + а₁₂Р₂ + а₁₃Р₃ + а₁₄Р₄+ а₁₅Р₅ + а₁₆Р₆ + а₁₇Р₇ = 24∙1/7 + 15∙1/7 + 30∙1/7 + 21∙1/7 + 18∙1/7 + 25∙1/7 + 16∙1/7 = 1/7∙(24 + 15 + 30 + 21 + 18 + 25 +16) ≈ 21,29 (м)

Аналогично рассчитаем длину пройденного пути для остальных стратегий. Результаты расчетов приведены в табл. 3.

Таблица 3

Результаты пройденного пути по критерию Лапласа

Номер стратегии	Пройденный путь, м
а1	21,29
а2	53
а3	74,43
а4	59,43
а5	59
а6	67,14
а7	123,43
а8	92,14
а9	92,57
а10	41,86
а11	28,14

Выберем максимальное значение a_i , которое будет соответствовать оптимальной стратегии:

A_opt→max а₇.

Значит, для данного участка оптимальная скорость добычного комбайна v_дк = 3,3 м/мин.

2. Критерий Вальда. Этот критерий называют иногда критерием «осторожного наблюдателя». Согласно этому критерию решающим правилом для выбора оптимальной стратегии является получение гарантированного выигрыша для любых возможных условий среды, то есть

A_opt→maxmin a_ij.

i j

Этот критерий может быть использован для принятия решений в особо ответственных случаях, например при работе в высококатегорийных шахтах или в условиях неустойчивой или удароопасной кровли для создания метаэвристической системы управления угледобывающим комплексом, где риск должен быть исключен или сведен к минимуму.

Выполняется тот же расчет, что и по критерию Лапласа, но выбор оптимальной стратегии основан на максимальном продвижении забоя при минимальном снижении скорости добычного комбайна. Такой стратегией является а₉. Она дает продвижение забоя на 92,57 м при скорости добычного комбайна 4,2 м/мин.

3. Критерий Сэвиджа. Согласно этому критерию минимизируется риск простоев в процессе угледобычи. Решающее правило имеет вид:

A_opt→maxmin r_ij ,

i j

где r_ij – риск (время простоя)

При использовании критерия Сэвиджа сначала строится матрица игры, находится для каждого состояния среды максимальный выигрыш, затем строится матрица риска и минимизируется максимальный риск.

Воспользуемся матрицей игры из предыдущих расчетов и дополнительно приведем матрицу рисков “Скорость добычного комбайна – Время простоя” (табл. 4).

Таблица 4

Матрица рисков “Скорость добычного комбайна – Время простоя”

Стратегии	В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	max r
А1	30	0	20	0	0	10	0	30
А2	0	10	0	20	40	15	0	40
А3	15	0	15	60	30	0	30	60
А4	30	40	20	15	0	0	20	40
А5	20	30	0	20	0	30	0	30
А6	25	30	15	0	20	0	15	30
А7	30	60	10	0	30	30	0	60
А8	40	30	0	20	20	20	0	40
А9	15	30	0	15	25	0	20	30
А10	30	20	25	15	40	0	30	40
А11	50	40	20	10	0	30	0	40
P	1/7	1/7	1/7	1/7	1/7	1/7	1/7	1

Минимальное значение простоя – 30 минут. Ему соответствуют стратегии А₁, А₅, А₆, А₉. Максимальная скорость работы добычного комбайна соответствует стратегии а₉ (v_дк = 4,2 м/мин), которая является оптимальной.

В работе выполнен анализ применения статистических критериев качества в условиях неопределенности среды к механизму управления добычным комбайном. По методу использования игровых ситуаций составлены матрицы игры и определены возможные стратегии для поиска наилучшего соотношения параметров скорости подачи комбайна, времени простоев и пройденного пути. Приведен пример принятия решений в пассивной игре для определения оптимальной скорости подачи комбайна с применением статистических критериев Лапласа, Вальда, Севиджа в неопределенных условиях среды.

Литература:

1. Никифоров, И.А. Статистический анализ геологических данных: учебное пособие / И.А. Никифоров, Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2010. – 170 с.

2. Володарський Є.Т., Кошева Л.О. Статистична обробка даних: Навч. Посібник. – К.: НАУ, 2008. – 308 с.

3.  Рольщиков В.Е. Принятие решения в условиях риска и неопределенностиМетодические указания «Принятие решения в условиях риска и неопределенности» Челябинск, ГОУВПО «ЧелГУ», 2006, – 40 с.

4. Костевич Л.С., Лапко А.А. Теория игр. Исследование операций. Минск: Выcш. шк., 1982.

5. Орлов А.И. Теория принятия решений. Учебное пособие / А.И.Орлов.- М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 656 с.

6. Черноруцкий И.Г. Методы принятия решений. СПб.: 2005. – 416 с.

7. Родионов Д. А. Статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков / Д. А. Родионов; М.: Недра, 1968. – 158 с.

8. Зборщик М.П., Чичикало Н.И. Основы теории определения состояния добычных объектов в процессе их функционирования / М.П. Зборщик, Н.И. Чичикало, – Донецк: РИА ДонГТУ, 1998. –117 с.