Маханбеталиева Камшат
Торғайбайқызы, Сугирбаева Гаухар Дуйсенкуловна
Өтешова Алтынай
Букимбаевна
М.Х. Дулати атындағы
Тараз мемлекеттік университеті
Тікиіршіктерді қалыптастыру
процесін модельдеу
Ғылыми
зерттеулердің және тәжірибелік тапсырмаларды шешудің
құралы ретінде әртүрлі модельдер қолданылады.
Модель егер
барлық қажетті кіру параметрлері берілсе әр
қабылданған шешімнің тиімділігін, бағалауға
мүмкіндік береді. Модельдің бұл функциясын кейде
тапсырмаларды тікелей шешу деп те атайды.
Заманауи
математикалық бағдарламалауда шешілетін тапсырмалардың түрлеріне
байланысты бірнеше түрлерге бөледі: сызықты, сызықты
емес, дискретті, динамикалық, геометриялы, стохастикалық
бағдарламалау.
Механика-математикалық
модельін жасау келесі негізгі шығу мәліметтермен тұруы
қажет:
а) орау қабаттарын бақылау
әдістері (тікиіршіктің қалыптасу уақытында әр
орамды бақылауға мүмкіндік беретін Лагранж әдісі,
немесе орамның белгілі бір жерін ғана бақылаумен жүзеге
асырылатын Эйлер әдісі);
б) сәйкес
процестің экспериментальды зерттеу негізінде алынған негізгі
ғылыми болжамдарды және жорамаларды тұжырымдау немесе
олардың сенімділігін тексеруге арналған болжамдарды
тұжырымдау;
в)
материалдың релаксациясының есебінен көрсетілген
шамалардың мүмкін өзгерулерін есепке алатын, оралатын
жіптің немесе матаның және орамның өзінің
деформациясы мен кернеуі арасындағы қатынас;
г) оралатын
қондырғының конструкциясымен анықталынатын шарттары;
д)
салмақты және беттік күш әсерінде болатын орам
элементтерінің тепе-теңдік шарттары;
е) орау
кезіндегі материалдың массасын сақтау шарттары;
ж)
өлшемділік және ұқсастық теориясы негізінде
тұрғызылған қатынастар;
з)
тапсырмалардың бастапқы және шектеулі шарттары [1].
Нәтижесінде
процестің математикалық модельі
электронды есептегіш машиналарда оны жүзеге асыру алгоритмі
және сәйкес әмбебап бағдарлама алынуы қажет.
Тікиіршікті
қалыптастыру процесін механика-математикалық модельдеу, осы
сұрақ бойынша қажетті мәліметтерді терең
қарастыру, берілген шартар үшін процестің сандық
сипатамасын алу, сонымен қатар ораудың ең тиімді шарттарын
және орау қондырғыларының ең ыңғайлы
құрылымын анықтауды қарастыруы қажет.
Тікиіршіктерді
қалыптастырумен байланысты сұрақтар қағаз,
сымдар, болат арқандар және текстиль материалдарын матаға
және трикотаж бұйымдарына өңдеудің барлық
ауысымдарында пайда болады. Сндықтан білімнің әртүрлі
салаларында қолданылатын есептеу
әдістерін қолданған жөн.
Тікиіршіктегі
текстиль жіптерінің керілген жағдайын аналитикалық зерттеуді
В.А. Гордеев бастады және В.Н. Аносов және оның
шәкірттері жалғастырды.
Қазіргі
кезде заманауи шығып жатқан әртүрлі химиялық
талшықтардан және табиғи жібектерден жасалынған
жіптерді қайта ораумен байланысты тікиіршіктерді қалыптастыру
процесіне көп көңіл бөлінуде.
Заманауи химиялық
және табиғи жібектерден жасалынған жіптердің икемділігі
жоғары болып келеді, бұл патронға орам қабаттары қысымының жоғарылауында
байқалады.
В.А.
Штоффтың [2] түсінігі
бойынша зерттеу объектісін көрсетіп немесе елестете отырып, объект туралы
жаңа ақпарат беріп, оны зерделеуге мүмкіндік беретін ойша
немесе материалды түрде жүзеге асырылатын жүйе болып
табылады. Яғни орау процесінің әртүрлі шарттары
және текстиль материалдарының қасиеттері, әртүрлі
математикалық модельдерді және нақты тәжірибелік
тапсырмаларды шешудің әдістерін жасауға мүмкіндік
береді. Бірақ олардың әрқайсысында зерттелінетін объект
туралы белгілі бір ақпарат және олардың арасында
әдістемелік байланыс болады. Бұл жұмыста тікиіршікті
қалыптастыру процесінің математикалық модельдер
классификациясының фукционалды принциптері қабылданды.
Көптеген
механизмдерде катушкаға немесе барабанның цилиндрлі
қабығына майысқақ кез-келген элементін (шынжыр
арқандар, темір сымдар) көп
қабаттап орау жүзеге асырылады. Көбінесе шынжыр
арқандар немесе сымдар қыздырылған күйде оралады.
Майысқақ элементтің механикалық кернеуі, сонымен
қатар олардың суығаннан кейінгі температуралық кернеуі,
барабанның қабықшасына оның бүлінуіне әкеп
соғатындай радиалды жүктеме тудырады.
Көрсетілген
процесс текстиль тікиіршіктерінің қалыптасуынан оралатын
материалдың қасиеттерімен, орау механизмдері және
олардың белгілеулерімен ерекшелінеді. Бірақ бұл
қасиеттер модельдеу процесінде жалпы формада қосылады, болатты
арқан шынжырларды ораумен байланысты жұмыстарда алынған
нәтижелер, оралатын материалдың кернеуіне, орау негізіндегі
қысым және оның қабаттары арасындағы қысым
есептемесінде қолданылуы мүмкін. Процестің математикалық
модельі қалың қабатты цилиндрлік құбырдың кернеулі
жағдайлар теориясының негізінде тұрғызылады және
Ламэ және Сен-Венена дифференциалды теңсіздіктер түрінде
болады.
В.А. Степанов
және В.И. Суриков бұл теңдеулерді рулондағы
матаның кернеулі жағдайын аналитикалық зертеулерге
қолданған.
Орам
қабаттары арасындағы қысымды анықтауға
арналған математикалық модельді бірінші жасаған В.А. Гордеев
болды. Ол жіптерді параллель төсеуге қолданылатын формуланы келесі
түрде көрсетті:
(1)
мұндағы
- тікиіршік
орамының орташа тығыздығы;
- орам
керілісінің шамасы;
- жіптің
сызықтық тығыздығы;
және 
- қысым
есептелінетін қабат және
тікиіршік радиустары
болғанда формула патрондағы орам қысымын
анықтайды, мұндай жағдайда оның шамасы максимальды
болады. Қабаттардың радиусы жоғарылағанда қысым
төмендейді және тікиіршіктің 
беттігі нөлге тең. Қысымның шамасы
орамның керілісіне және орам тығыздығына тікелей
пропорционал және оралатын жіптің сызықтық
тығыздығына кері пропорционал.
Мысал ретінде
тікиіршік негізінде келесі шарттарда қысымды есептейміз:
; 
; 
; 
текс
Сонда
Алынған
нәтиже химиялық талшықтардан жасалынған
тікиіршіктің қалыптасуына сәйкес келеді, бірақ
мақта иірімжіптерін орау кезінде патронға қысым шамасы елеулі
түрде жоғары болады. Бұл (1) формуласының
қорытындысында қабылданған орам радиусы бойынша жіптің
тұрақты керілуімен байланысты және оралатын жіптің
созылғыштығы жоғары немесе орам қабаттары арасында
үйкеліс болмаған жағдайда мәні зор. Бізге белгілі
табиғи жібектің және химиялық талшықтардан
алынған жіптің созылғыштығы жоғары болады,
олардағы орам қабаттарының радиалды жылжуы, жіп
керілісінің төмендеуіне жол бермейді.
(1) формуланы
анықтау үшін орамның радиалды жылжуын - 
орам
керілісінің шамасымен және орамның қысылатын
қабатының қалыңдығымен байланыстыруға
болады, мұндай жағдайда жіп керілуінің жоғарылауы,
радиалды жылжу шамасына тәуелді сызықты түрде
қабылданады:
,
мұндағы 
- қысу
деформациясы кезінде орам қабатының серпімділік модульі
1-сурет.
Орам радиусының жоғарылауымен жіп керілісі өзгеруінің
графикалық тәуелділігі: 
Нәтижесінде орам радиусы бойынша керілудің
және қысымның бөлінуін анықтайтын формулалар
алынды:
; (2)
, (3)
мұндағы 
- жіптің
созылуы кезіндегі серпімділік модульі
(2)
формуладан көрініп тұрғандай қысым шамасы 
өлшемсіз комплекспен
бірге жоғарылайды, яғни жптің созылғыштығы мен
орам қабаттары қаттылығының жоғарылауымен деген
сөз. Қысым да жіп керілісінің, тікиіршік орамы
тығыздығының жоғарылауымен және жіптің
сызықтық тығыздығының төмендеуміен
жоғарылайды, бұл тікиіршікті қалыптастырудың
тәжірибелік шарттарымен және эксперимент мәліметтерімен
үйлесімді болып келеді. Орам радиусының жоғарылауымен жіп
керілісі өзгеруінің графикалық тәуелділігі 1-суретте
көрсетілген. 1-суретте көрініп тұрғандай орамдағы
керілістің төмендеуі 
комплексінің
төменгі шамасында
байқалады, яғни жіптің төменгі
созылғыштығы мен орамның қаттылығында, сонымен
қатар орамның жоғарғы тығыздығында
және иірімжіптің төменгі сызықтық
тығыздығында. Тәжірибелік және теориялық
нәтижелерді сапалық түрде салыстыру үшін бұл
қисықтарды классикалық деп те айтуға болады.
Қолданылған
әдебиеттер тізімі:
1.
Н.Б. Артемьева.Моделирование систем. Юнита 1. Математическое моделирование
систем. Москва 2005. 14-16с.
2.
Штофф В.А. Моделирование и философия. М.- Л., «Наука», 1966.301с.
3.
Советов Б.Я, Яковлев С.А. Моделирование систем. Учебник для вузов,-М.:
Высшая школа, 1998.