Технические науки / машиностроение

Скачков В.О., Іванов В.І., Карпенко Г.В., Масюк І.С.

Запорізька державна інженерна академія

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЗМІНЮВАННЯ ЩІЛЬНОСТІ

ВУГЛЕЦЕВИХ КОМПОЗИТІВ ЗА УМОВ ТЕРМОГРАДІЄНТУ

Властивості вуглецевих композитів залежать від структури їх матеріалу, який характеризується розташуванням армуючих волокон, об’ємним вмістом волокон і пористістю самого матеріалу. Зниження пористості даних композитів сягається шляхом реалізації процесу заповнення їх пористої структури вуглецем із застосуванням методів газофазного ущільнення.

Методи ущільнення вуглецевих композитів за умов ізотермічного нагрівання застосовують лише для ущільнення тонкостінних виробів під час двостороннього підведення реакційного газу. Для товстостінних виробів переважним є метод термоградієнту, що характеризується змінним полем температури за товщиною композиту через змінювання коефіцієнтів теплопровідності пористого композиту та піролітичного вуглецю, що спричинене змінюванням пористої структури.

Розглядають модель вуглецевого композиту у вигляді пластини товщиною d, що має циліндрові пори, перпендикулярні до поверхні, з ефективним радіусом r_еф і пористістю P. Поверхня з координатою = 0 є нагрітою до температури Т_В, а поверхню з координатою = d і температурою Т_З омиває реакційний газ, температура якого становить Т_Г.

Розподіл температури за товщиною пластини описують диференційним рівнянням теплопровідності

. (1)

Для рівняння (1) виконуються межові умови

; (2)

; (3)

, (4)

де с, l – теплоємність і теплопровідність вуглецевого композиту відповідно; a – коефіцієнт тепловіддавання конвекцією.

Коефіцієнт теплопровідності композиту, що залежить від змінювання його пористості, записують у вигляді

. (5)

де l_к, l_пв – коефіцієнт теплопровідності пористого композиту та піролітичного вуглецю відповідно; r₀ – початкова масова щільність композиту.

Рівняння (1) з урахуванням співвідношення (5) має вигляд

, (6)

де .

Для даного методу рівняння дифузії природного газу до пори з урахуванням його розкладання на її поверхні можна подати як

, (7)

де D – коефіцієнт дифузії реакційного газу, м²/с; k – константа швидкості cтворення піролітичного вуглецю, м/с; ; q = 1,5 b; ; .

Для рівняння (7) межові умови можна записати як

; (8)

; (9)

, (10)

де С₀, С^P – концентрація метану в реакторі та біля поверхні композиту відповідно; b_m – коефіцієнт швидкості передавання маси.

Змінювання щільності за товщиною вуглецевого композиту описують рівнянням

(11)

з межовою умовою

, (12)

де J – швидкість зростання піролітичного вуглецю; S_i – питома реакційна поверхня пор композиту; С – концентрація метану в порі композиту.

Питому реакційну поверхню пор визначають співвідношенням

, (13)

де r_д – дійсна щільність матеріалу карбонізованого вуглепластика, кг/м³.

Підставляючи співвідношення (13) до рівняння (11) одержують

. (14)

Система рівнянь (6), (7) і (14) з межовими умовами (2)…(4), (8)…(10) і (12) описує процеси розподілу температури за товщиною ущільнюваного вуглецевого композиту з урахуванням дифузії реакційного газу до пористої структури матеріалу й осадження на стінках пор піролітичного вуглецю, що зумовлює зниження пористості та збільшення щільності даного матеріалу.