Экономические науки/8. Математические методы в экономике.

Бейсеналина С.Т., Жилкибаева Ж., Смагулова Д..

Карагандинский экономический университет Казпотребсоюза, Казахстан

Стохастический анализ геотехнологических процессов.

Горно – металлургическая отрасль - это один из наиболее конкурентоспособных и динамично развивающихся секторов промышленности Казахстана. Из- за многообразия горнотехнологических факторов и местных условий, сказывающихся на параметрах методов скважинной геотехнологии, детерминированные модели процессов позволяют оценивать показатели только по порядку величин для некоторых средних значений влияющих переменных. Этого, как правило, оказывается достаточным при выдаче исходных данных для проектирования предприятий. В процессе эксплуатации их показатели могут значительно отличаться от средних значений как из за отличия горногеологических условий, так и из –за неучета детерминированными моделями ряда факторов. Решение данной задачи получаем с помощью стохастических моделей на примере АО «Шубарколь Комир». Акционерное общество представляет собой самостоятельную производственную единицу, отрабатывающую достаточно обширную площадь месторождения, включающая группу блоков угледобывающих скважин. Одной из основных предпосылок стохастического анализа является наличие предварительной гипотезы о взаимосвязях между исследуемыми переменными, в виде уравнения множественной регрессии (Таблица 1).

№п	№ блоков	Мощность пласта,м	Запасы угля, тыс.т.	Сетка скважин, м	Удельный расход тепло носителя	Извлечение угля,%	Добыча, т	Расчетная величина удельного расхода теплоносителя, м^3/т
1	1	11,4	430,6	54,3	16,79	43,20	186020	13,9
2	4	15,1	585,5	42,1	12,87	61,17	358418	9,9
3	5	12,9	423,5	51,1	15,51	42,57	180288	14,0
4	7	11,9	729,6	45,4	18,35	45,36	330958	13,2
5	9	11,8	209,0	72,8	21,39	31,12	65053	19,0
6	10	11,1	139,6	38,4	34,51	23,56	32900	24,9
7	11	17,0	830,9	50,2	15,82	38,88	323046	15,3
8	12	8,9	359,8	50,6	15,40	52,52	188991	11,5
9	13	9,2	793,2	65,9	15,25	52,00	253839	18,5
10	14	13,3	938,2	51,5	24,91	16,79	157552	34,8
11	15	7,7	418,5	47,5	37,75	25,95	108592	22,7

В качестве факторов - аргументов были выбраны: х₁- средняя мощность залежи, х₂- средняя водоприемистость, х₃-запасы, х₄-расстояние между скважинами. В качестве зависимых переменных были приняты добыча со скважины – у₃, удельный расход теплоносителя - у₁, и извлечение – у₂. Матрица парных коэффициентов корреляции, характеризующая статистическую независимость выбранных факторов, приведена в таблице.

Параметры	Мощность	Расход теплоносителя	Запасы	Сетка	Удельный расход
Мощность	1,0000
Расход теплоносителя	-0,4451	1,0000
Запасы	0,2723	-0,6611	1,0000
Сетка	-0,5044	0,5292	-0,2684	1,0000
Удельный расход	-0,2347	0,7853	-0,3893	0,4807	1,0000

Как показывает анализ, что небольшая статистическая связь имеется между мощностью залежи и водоприемистостью, а также между водоприемистостью и расстоянием между скважинами. Тем не менее была сделана попытка построения модели в виде уравнения множественной регрессии по имеющейся информации. Наилучшие результаты относительно у₁ показало выражение в виде полинома второго порядка. При этом использовались программы с отсевом несущественных факторов. Отсев осуществлялся по двум вариантам. В первом – анализировалась существенность коэффициентов регрессии факторов по критерию Стъюдента, во втором – осуществлялось поочерёдное добавление факторов по критерию Фишера. В результате обработки информации по первому способу оказалось из 14 факторов, входящих в модель несущественным признан только один – мощность пласта х₁. При этом коэффициенты модели: а₀ = -511,9; а₁ = 0; а₂ = 117,5; а₃ = 13,5; а₄ = -10,0; а₁₁ = 0,21; а₂₂ = -4,2; а₃₃ = 1,7; а₄₄ = 0,09; а₁₂ = -2,2; а₁₃ = -0,9; а₁₄ = 0,5; а₂₃ = -1,8; а₂₄ = 0,1; а₃₄ = -1,0;

Средняя ошибка аппроксимации не превышает 1,5%. Коэффициенты множественной корреляции и детерминации близки к единице; средняя квадратическая ошибка оценки по уравнению – менее 0,3 и остаточная дисперсия – менее 0,1. Максимальная абсолютная ошибка аппроксимации составляет менее 4%. При анализе информации по второму варианту из 14 факторов значимыми признаны:

х₁ – х₉; х₁₁ и х₁₄

При этом коэффициенты уравнения регрессии таковы: а₀ = -390; а₁ = -6,23; а₂ = 110,9; а₃ = 31,38; а₄ = -11,89; а₁₁ = -2,26; а₂₂ = -31,12; а₃₃ = 1,24; а₄₄ = 12,57; а₁₂ = -8,8; а₁₃ = -14,92; а₁₄ = 14,92; а₃₄ = -9,9.

Средняя ошибка аппроксимации по этому уравнению не превышает 1,3% при средней квадратической ошибке равной 0,92. Наименьшая абсолютная ошибка менее 6%. Коэффициенты множественной детерминации и корреляции близки к единице, а расчетные значимости уравнения регрессии и коэффициента множественной корреляции значительно превышает табличные значения F и Т критериев.

Отметим, что уменьшение числа факторов резко снижает качество моделей. Так, уже модель, использующая на один фактор меньше предыдущей, дает абсолютное отклонение до 66%, при средней ошибке аппроксимации около 18%.

Близкие результаты поучены и для других зависимых переменных – извлечения (у₂) и добычи скважины (у₃). Удовлетворительные модели получены в виде полиномов второй степени, причем существенную роль играют члены, выраженные через смешанные произведения факторов.

Дополнительное изучение исходного материала позволило установить, что весь набор исследуемой информации может быть условно разделен на две части. Блоки № 10,14,15,16,18 характеризуются относительно низким извлечением и считаются неотработанными до конца. Они и дают наибольшее рассеяние. Если их отсеять как непредставительные, то уравнения регрессии могут быть получены в виде полинома первого порядка:

коэффициенты регрессии которого представлены в таблице:

Зависимая переменная	индекс	Коэффициенты регрессионного анализа					Нормированные коэффициенты регрессионного анализа				Коэффициент множественной кореляции
Удельный расход	1	-3,89	0,25	1,03	0,29	0,04	0,20	0,94	0,22	0,14	0,82
Коэффициент извлечения	2	110,44	-0,93	-0,62	-1,29	0,76	-0,27	-0,17	-0,29	-0,85	0,80
Добыча	3	26,25	-0,06	-0,3	3,21	0,38	-0,02	-0,01	0,72	-0,42	0,93

Вывод из проведенных исследований следует:

1.Расстояние между скважинами в блоках и расход теплоносителя завышены и для улучшения технико- экономических показателей отработки их целесообразно уменьшить.

2.Регрессионное уравнение в виде полинома первой степени может служить основой для оценки и прогнозирования основных показателей процесса при коэффициенте извлечения в блоках более 30%.

Литература

1.Алабутев П.М. Теория подобия и размерностей. Моделирование.- М. Высшая школа, 1968.

2.Аренс В.Ж. Физико – химическая геотехнология. 2001.