ЭКОНОМИКАЛЫҚ - МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬ ҚҰРУ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ.

Д.Қ. Даркенбаев, Қ.И.Сәтбаев атындағы ҚазҰТУ магистранты

Модельдеу ғылыми зерттеу барысында ерте заманнан қолданылып, біртіндеп ғылымның көптеген саласында қамти бастады. Мысалы: техникалық құрастырулар, құрылыс және архитектура, астрономия, физика, биология және де қоғамдық ғылымдар. Бір жүйе, бір терминология жоқ болғандықтан, кейіннен ғана модельдеудің рөлін және оның универсалды тәсіл екенін түсіндік. Модельдеу әдістері ұзақ уақыт басқа ғылым салаларына бағыныңқысыз өзгеше дамыды. Қазіргі таңда “модель” термині кеңінен қолданылады, тіпті бірнеше магынағада ие. Біз өзімізге терең білім алуымызға қажетті ғана модель түрін қарастырамыз. Модель - бұл зерттеу барысында жаңаша білім беретін материалды немесе ойша ұсынылатын объект. Модельдің негізгі қасиеттерін ерекшелеп айтсақ: модельдің қарапайым түрі, модельдің толықтырылған түрі, модельдің адекваттық түрі. Модельдің қарапайым түрі: бұл қарапайым сөзбен айтқанда экономикалық жүйенің дамуына кері әсер етіп қиындық туғызатын айнымалылар емес, математикалық аппараттың қарапайымдылығы. Модельдің толықтырылған түрі: құрамына көздеген мақсатқа жетудегі барлық факторларлар, барлық есеп шарттары кіреді. Адекваттық модель түрі бұл көздеген мақсатқа дәлме-дәл нақтылықпен жету мүмкіндігі. Модельдеуге кеңірек тоқталсақ бұл зерттеу мен құрастыру жүйесі болып табылады, ол абстракция, аналогия, гипотеза сиякты санаттармен тығыз байланысты. Модельдеу үрдісі абстракты ойлау, аналогиялық негіздерге сүйеніп ой жинақтау және ғылыми жорамалдарды орнымен құрастыру болып табылады. Модельдеудің басты ерекшелігі орнын басар нысан көмегімен ортаны тану тәсілі. Бұл жерде модель зерттеу нысаны мен зерттеуші арасында құрал ретінде қолданылып тұр. Дәл осы ерекшелік модельдеуде жорамалды түрде қолдану тәсілдерін анықтайды. Модельдеу тәсілін қолданудың қажеттілігі барлық зерттеу нысандарын зерттеу мүмкін емес кезде анықталады, себебі зертеулер көп уақыт пен тәсілдерді қажет етеді. Модельдеу үрдісі құрамына үш элемент кіреді:

- субъект (зерттеуші)

- зерттеу нысаны

- зерттеуші мен зерттеліп отырған нысан арасын жалғайтын модель.

Бізге кез келген бір нысанын мысал ретінде алып қарайық, нысанды ойша көз алдымызға құрамыз немесе шынайы өмірдегі бар нысан яғни нысанының моделі нысанын аламыз. Модель құру кезеңінде біз нысаны туралы мәліметтеріміз жеткілікті деп есептелік, модельді зерттеу мүмкіндіктері бізге нысанының белгілі қырларын айқындап береді. нысаны мен алынған моделі арасындағы белгілі бір байланыс терең зерттеуді қажет етеді. Бізге белгілі болғанындай модель өзінің мән-мағынасын жоғалта бастады, себебі нысанымен байланысы жоқ екенін анықтадық. Сондықтан бұл жағдайда зертеп отырған екі нысанның біреуін ғана алып қарауымыға тура келеді. Кез келген модель бастапқы алынған нысанын орнын шектеулі шартта ғана алмастыра алады. Осыдан көріп отырғанымыздай бастапқы алынған нысаннан бірнеше яғни нысанды барлық қырынан зерттей алатын арнайы модельдер құрыла алады. Модельдеу үрдісінің екінші кезеңінде модель жекеше зерттеу нысаны ретінде алынады. Зерттеу түрлерінің бірі модельдік эксперимент өткізу,бұл жерде модельді функционалдау шарттары өзгереді және оның мәліметтері бір жүйеге келеді. Бұл кезеңнің соңғы көршеткіші болып моделі туралы білген біліміміз болып табылады. Үшінші кезеңде біліміміз түп-нұсқа модельге ауысып, нысаны туралы білім жиыны қалыптасады. Бұл біліміміздің орнын ауыстыру нақты ережелерге сай жүзеге асады. Модель туралы біліміміз модель құру кезінде өзгерген немесе өз ұқсастығын таппаған түп-нұсқа нысанның есебімен түзетілуі керек. Біз жеткілікті негізбен модельден түпнұсқаға ауысу қорытындыларының орнын ауыстыра аламыз егер, нәтижеміз түпнұсқа мен модель арасындағы ұқсастықтармен тығыз байланысты болса. Егерде модельдеп зерттеу барысында нақты бір қорытындыға келіп және ол түпнұсқа мен модель екеуін байланыстырмаса онда бұл қорытындыны ауыстыру заңсыз болады. Төртінші кезеңде модельдеу туралы алған білімімізді саралап, ой елегінен өткізіп, құрастырылған модельдерді қолдануды практика жүзінде көреміз. Модельдеудің түп негізін түсіну үшін модельдеу, нысанды зерттеудің жалғыз жолы емес екенін ойымыздан шығармауымыз керек. Модельдеу үрдісі көптеп жүктелген таным үрдісі. Бұл жағдай модель құру кезеңінде ғана есепке алынбайды, бірігу және жалпылама таным, зерттеу қорытындысы негізінде есепке алынады. Модельдеу – қайталанбалы үрдіс. Бұл дегеніміз қарастырған төрт кезеңіміз өз ретімен қайталанып отырады. Сонымен қатар зерттеліп отырған нысан туралы біліміміз толығып, нақтыланып, ал моделіміз біртіндеп дами береді. Модельдеудің бірінші кезеңінен кейінгі келеңсіздіктердің орнын одан кейінгі кезеңдерде толықтыруға болады. Модельдеу барысында көптеген өзімізді дамытатын жайттармен танысып, өзімізге қажетті, білім ала аламыз. Экономикалық үрдісті модельдеуде біз математикалық тәсілдерді, математикалық модельдерді, халық шаруашылығын басқаруды, жоспарлауды, ұйымдастыруды негізге аламыз. Ал оны зерттеу өзара байланыспен, кезеңдерден тұратын үлкен еңбекті қажет етеді:

- есептің қойылуы

- белгілі жобаны құру

- модельді құру

- модельді зерттеу

- модельді тексеріп және нәтижені бағалау

- нәтижені енгізіп оның дұрыстығын тексеру

Экономика – математикалық модельді құрастыру кезінде төменде көрсетілген талаптарды қатаң сақтаған жөн:

1. Модель қатаң түрде ғылыми экономикалық теорияға, белгілі бір

заңдылықтарды ашатын санаттарға негізделіп жасалу қажет .

2. Модель модельденіп жатқан үрдістің нақты құрылымын немесе сол құрылымның негіздеріне сай нысанның құрылымын көрсетуі керек .

3. Модельде көлемнің бірлігі қамтылып және экономикалық заңдылықтар сақталуы керек.

4. Модельде басқарылатын, жартылай басқарылатын және параметрлерді нақты ажыратулар жүргізілуі керек.

5. Модель қолданылу шекарасына және нысанға сәйкес келу шарттарын қанағаттандыруы қажет.

“Инфляция және жұмыссыздық” моделі мысалында экономика-математикалық модельді қолдануды қарастырайық. Кеңінен қолданылып жүрген тұжырымдар негізінде жұмыссыздық пен инфляция арақатынасын зерттеуде Филлипс қисығының көмегіне жүгінеміз, ол жалақының өсу қарқыны мен жұмыссыздықтың өсу қарқыны арасына байланыс орнатады. ал – жалақының өсу қарқыны жұмыссыздықтың өсу қарқыны. Инфляцияның өсу қарқынына және баға деңгейінің өсу қарқынына мынадай белгілеулер енгізізіп ал еңбек өнімділігін арқылы белгілеп мына түрге келеміз . Жалақы көлемін азайту жұмыссыздық қарқынының өсуіне сызықты бағыныңқы

деп есептесек, яғни Филлипстің адаптерленген қисығына ие боламыз:

(1)

Кейініректе қаржыгерлер Филлипс қисығының ұсыныс кезінде жалақының өсу қарқыны болатын басқа түрін қолдануды ұйғарды, бұл жерде күтіліп отырған инфляция қарқыны. Демек, (1) – арақатынаспен бірге Филлипс қисығы мынадай түрге ие болады:

(2)

Күтіліп отырған инфляция қарқыны туралы болжам мына түрге келеді:

(3)

Номиналды ақша теңгерімін арқылы және оның өсу қарқынын деп белгілей отырып,

(4)

түрге келеміз. Бұл алынулар нақты ақшаның өсу қарқынын көрсетеді. Қарастырып отырған (2) - (4) теңдеулер құрамында белгісіз үш айнымалысы бар “инфляция - жұмыссыздық” жабық модель түрін көрсетіп тұр. Үш белгісіз (2) - ші теңдеумен байланысты болғандықтан екі теңдеу жүйесін құрамындағы екі айнымалымен жазуға болады. (2) - ші теңдеуді (3) және (4) теңдеулер орындарына әкеліп қойып мынандай теңдеу жүйесін аламыз:

(5)

Егер біз (5) - ші теңдеу жүйесін бойынша дифференциалдап, туындыларын (5) - ші теңдеу жүйесінен тағыда алсақ онда айтарлықтай қысқартулардан кейін тұрақты коэффициенті бар екінші дәрежелі дифференциалдық теңдеу аламыз:

(6)

Соңғы теңдеуіміз белгілеу жағынанда мына теңдеумен сәйкес келеді: ,

(-иілу пропорционалдық коэффициенті, тербеліс жиілігі) бұл теңдеу ортаға түпкілікті қарсы күш әсері болған кезде маятник тербелісінің жиілігін сипаттайды. Ортақ шешімі біртекті дифференциялдық теңдеуден тұратын (6) – шы дифференциалдық теңдеудің ортақ шешімін табайық :

(7)

және болғандағы біртекті емес (6) – шы дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін табамыз.(7) – ші дифференциалдық теңдеудің характеристикалық теңдеуі түбірлері

болатын мына түрге келеді:

(8)

Нәтижесінде (6) – шы дифференциалдық теңдеудің шешімі мына түрге келеді:

(9)

Зерттеуден көретініміз, ұмтылғанда күтіліп отырған инфляция қарқыны тұрақты түрге келіп, номиналды ақша теңгерімінің өсу қарқыны - ге тең болады. Алынған (9) - шы формула (1) – ші Филлипс қисығымен бірге экономист мамандарға “инфляция-жұмыссыздық" динамикалық модель тербелісін тереңірек зерттеуге жол ашады. Математикалық маятник тербелісі терең зерттеліп, көптеген кітаптарда жазылған мәліметтермен сәйкес келеді, осылай зерттеу жолдары арқылы математикалық маятник моделі “инфляция – жұмыссыздық” моделімен байланысты болды. Қорыта келе экономикада көптеген үрдістер көпше түрде кездеседі, олар бір рет немесе бірнеше реттік зерттеулерде табылмайтын белгілі заңдылықтармен сипатталады. Сондықтан экономикадағы модельдеу жұмыстары көп зерттеулерді қажет етеді. Бұл мақаланы жазу кезінде мен, тек қана математикалық модельдерді біліп қана қоймай, сонымен қатар модельдер мен модельдеуді ажырата білдім. Модельдердің көптеген түрлерімен танысып, қандай есептерде қолданылатынын ұғындым. Жалпы экономикалық-математикалық модельдеудің классификацияларын анықтадым. Келешекте нарық жүйесінде, бизнесте, халық шаруашылығының кез келген саласының маманы математикалық модельдеу әдістемесін өз ісіне қолдана білуге тиіс деп есептеймін.

ПАЙДАЛАНҒАН ДЕРЕК КӨЗДЕР ТІЗІМІ

1. «Экономико-математические методы и прикладные модели», под ред. Федосеева В.В. , Москва «Юнити» 2001 г.

2. Замков О.О., Толстонятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М. ДНСС. 1997г.

3. Сытник В.Ф. Каратодава Е.А. Математические модели в планировании и управлении предприятиями. К. Выща школа 1985г.

4. Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономико-математическое методы и модели в торговле.- М.:Экономика, 1988г.

5. Латапников Л.И. Экономико - математический словарь- М.:Наука, 1987г.

6. Г.М.Фихтенгольц. Курс дифференциального и интегрального исчисления, М., 1969г.