В.І. Іванов, В.Ю. Зінченко, О.І. Чепрасов, Ю.М. Каюков

ДЕЯКІ АСПЕКТИ ПЕРЕНЕСЕННЯ ТЕПЛОТИ ТА МАСИ

ДИФУЗІЄЮ У ТЕРМОДИНАМІЧНИХ СИСТЕМАХ

(Повідомлення 1)

Запорізька державна інженерна академія

Розглядають перенесення теплової енергії дифузією у закритій термодинамічній системі, що обмінюється тепловою енергією із довкіллям. Зазначена система є твердим тілом, тому змінюванням її об’єму можна нехтувати.

Тоді рівняння перенесення теплоти у субстанційній інтерпретації набуває вигляду [1,2]:

. (1)

Рівняння (1) можна подати як

. (2)

Виходячи з теореми про вироблення ентропії, можна записати

. (3)

де – швидкість вироблення ентропії усередині системи за рахунок дисипативних ефектів безповоротних процесів перенесення теплової енергії; – питомий тепловий потік дифузійного перенесення теплової енергії, що спричинено дією термодинамічної рушійної сили

На підставі принципу лінійності потік внутрішньої енергії у системі, що розглядають, визначається співвідношенням

, (4)

де – кінетичний коефіцієнт перенесення внутрішньої енергії.

Вводячи позначення , та використовуючи відоме рівняння

(5)

записують

. (6)

Оскільки ентальпія , то за і рівняння (6) має вигляд:

, (7)

де , – питома масова теплоємність системи.

За мають

. (8)

Оскільки , диференційне рівняння теплопровідності за дифузійного перенесення теплової енергії для закритої системи можна подати як

. (9)

Під час розглядання відкритої термодинамічної системи, що обмінюється із довкіллям масою компонентів, рівняння перенесення набуває вигляду:

. (10)

Процес, що розглядають, обмежують перенесенням одного компонента за . Тоді із рівняння (9) одержують

. (11)

Маючи на указі, що , можна записати

, (12)

де – питомий потік маси.

Використовуючи співвідношення, яке відоме із векторного аналізу, мають

. (13)

У рівнянні (13) визначають дисипативний член, який відображує кількісну міру безповоротності даного процесу:

. (16)

З теореми про вироблення ентропії визначають

, (17)

Враховуючи, що , за одержують

. (18)

На підставі принципу лінійності потік маси речовини у термодинамічній системі подають співвідношенням

, (19)

де – кінетичний коефіцієнт перенесення маси речовини, , – коефіцієнт дифузії.

Таким чином, диференційне рівняння масопровідності за дифузійним перенесенням одного компонента у термодинамічній системі має вигляд:

. (20)

ПЕРЕЛІК ЛІТЕРАТУРИ

1. Хаазе, Р. Термодинамика необратимых процессов [Текст] / Р. Хаазе ; пер. с нем. ; под ред. А. В. Лыкова. – М. : Мир, 1967. – 544 с.

2. Лыков, А. В. Теория тепло- и массопереноса [Текст] / А. В. Лыков, Ю. А. Михайлов. – М. : - Л. : Энергия, 1063. – 536 с.