Бондаренко В.Д., Бондаренко Л.М., Пиріг В.А., Яковенко Т.О.

Придніпровська державна академія будівництва та архітектури

До числа обертів передачі при гальмуванні шківів

Розглянемо відому задачу [1] Шківи А і В, які з’єднані пасом (рис.1), обертаються після виключення двигуна так, що шків А має кутову швидкість ω₀. Загальна вага шківів Р, а вага пасу p. Щоб загальмувати обертання, до шків А радіуса R притиснуто з силою Q гальмівну колодку; коефіцієнт тертя колодки об шківі дорівнює f. Нехтуючи тертям в осях і вважаючи шківи суцільними дисками, знайти, скільки обертів n зробить шків А до зупинки.

Рис. 1. До визначення числа обертів шківа А до зупинки

Нагадаємо, що сила тертя F_mp у вказаному джерелі визначається із виразу

F_mp = fQ (1)

Відзначимо, що ця формула не відповідає закону тертя ковзання, який говорить про нормальний тиск між поверхнями ковзання. В колодочних ж гальмах сила притиснення Q буде нормальною до поверхні шківа тільки в точці, яка співпадає з напрямком сили Q.

З врахуванням того, що для незмінної системи сума робіт усих внутрішніх сил дорівнює нулю і маючи на увазі, що кінетична енергія дорівнює сумі кінетичних енергій у сих тіл, які входять до неї, запишемо

Т_А=

(2)

Т_П=

Оскільки

Р_А+Р_В=Р,

то

Т₀= . (3)

Сила тертя колодки об шків з врахуванням кута обхвату колодкою шківа знайдемо із слідкуючих міркувань (рис.2).

Рис. 2. До визначення сили тертя колодки об шків з врахуванням кута обхвату колодкою шківа

Горизонтальна сила, яка діє на поверхню елементарного сектора з кутом dφ

dQ=, (4)

а нормальна сила складає

dN= . (5)

Загальну величину нормальної сили, що діє при куті обхвату β знайдемо, про інтегрувавши попередній вираз в межах від – β/2 до + β/2.

N=. (6)

Таким чином, більш точним виразом формули (1) буде

F_mp=. (7)

При β→0 отримаємо формулу (1) і, отже, формула (1) справедлива тільки при малих кутах β.

Залежності F_mp від величини кута обхвату колодкою гальмівного шків показані на рис.3.

Рис.3. Залежності величин тертя гальмівної колодки об шків від кута обхвату колодкою шківа: 1-f=0,2; 2- f=0,4 (штрихові лінії – по формулі (1).

Роботу сили тертя знайдемо із виразу

А_тр = . (8)

Оскільки робота усіх внутрішніх сил дорівнює нулю, то згідно теореми про зміну кінетичної енергії

n = . (9)

Залежності числа обертів шківа А до повної зупинки в залежності від кута обхвату колодкою гальмівного шківа показані на рис.4 (R=200 мм; ω₀=101 с^-1; Р=60 кг; р= 4 кг).

Рис. 4. Залежність числа обертів до зупинки шківа А від кута обхвату колодкою шківа: 1-f=0,4;2-f=0,2 (штрихові лінії – без врахування β)

Аналіз отриманих формул і графіків на рис. 3 та рис. 4 дозволяє зробити такі висновки:

- сила тертя гальмівної колодки об гальмівний шків залежить від кута обхвату колодкою шківа, зменшуючись зі збільшенням кута обхвату і, наприклад, при β=70^о і β=110^о різниця складає біля 8%;

- кількість обертів гальмівного шківа залежить від кута його обхвату гальмівною колодкою збільшуючись зі збільшенням кута охвату і, наприклад, число обертів шківа до повної зупинки при β=70^о на 8,1% більше, чим при β=110^о.

Література:

1. Тарг С.М. Курс теоретичної механіки. – М.: Наука, 1970. – 478 с.

Сведения об авторах

1. Бондаренко Валентина Даниловна, доцент кафедры теоретической механики Приднепровской государственной академии строительства и архитектуры, т. 46-93-46. Домашний адрес: 49010, г. Днепропетровск, пр. Гагарина, 99, кв. 56. т. 47-45-13.

2. Бондаренко Леонид Николаевич, доцент кафедры строительных и дорожных машин Приднепровской государственной академии строительства и архитектуры, т. 47-12-39. Домашний адрес: 49010, г. Днепропетровск, пр. Гагарина, 99, кв. 56. т. 47-45-13.

3. Пирог Владислав Анатольевич, студент 435 группы механического факультета Приднепровской государственной академии строительства и архитектуры. Домашний адрес: 49074, г. Днепропетровск, пр. Правды, 117/1 т. 27-81-02.

4. Яковенко Татьяна Олеговна, студентка 615 группы, строительного факультета Приднепровской государственной академии строительства и архитектуры. Домашний адрес: 49010, г. Днепропетровск, ул. Клары Цеткин, 13^а, к. 710.