Экология/6. Экологический мониторинг

Туленбаев М.С.

Таразский Государственный Университет им. М.Х. Дулати, РК

Русинов Л.А

Санкт-Петербургский Технологический Университет, РФ

Вейвлет представления сигналов химико-аналитических комплексов экологического мониторинга

Экологический мониторинг предполагает наличие системы сбора  данных об окружающей среде региона с использованием ИСЗ, самолетов-лабораторий, передвижных и ста­ционарных наземных пунктов наблюдений, оснащенных высокоинформативными химико-аналитическими комплексами (ХАК). Современные ХАК, включающие хроматографы, спектрометры, рентгенофлуориметры и др.  примерно одинаковы, различия состоят в качестве комплектующих и электронной эргономике. Определяющим в использовании являются интеллектуальная  составляющих химического анализа (методики, программный продукт, эргономика). В связи с этим, вопросы разработки математического, программного и метрологического обеспечения ХАК остаются весьма актуальными.

Первый этап обработки состоит в выборе линейного пространства, чьи элементы могут выступать в качестве удовлетворительной замены для входного сигнала. Основной критерий - линейное пространство не должно быть избыточно большим. Типичный пример выбора приближающего пространства дает правило дискретизации сигнала, согласно которому частота дискретизации должна быть вдвое выше верхней частоты (частоты Найквиста) этого сигнала. В условиях, когда верхняя частота не обозначена четко, выбор заключается в компромиссе между качеством приближения входной информации и последующими арифметическими затратами на обработку. Конечно, избыточный объем информации может быть впоследствии сокращен путем применения подходящей процедуры сжатия информации. Однако в любом случае плохо выбранное приближающее пространство станет причиной увеличения арифметических затрат. Для многих задач оптимальными оказываются пространства кусочно-полиномиальных функций (сплайнов). Одно из таких полезных "общих соображений" состоит в том, что для хорошего приближения приближающие объекты должны быть "такими же", как и приближаемые. Например, если интересующие нас сигналы являются непрерывными, но недифференцируемыми функциями, то не стоит в качестве приближающего аппарата использовать полиномы, поскольку гладкость обязывает полином вести себя определенным образом. Он недостаточно гибок, чтобы отслеживать изломы функции. Вероятно, более уместными здесь окажутся кусочно-линейные функции или что-нибудь подобное. Напротив, полиномы являются оптимальным приближающим аппаратом для аналитических функций. Другая проблема - найти в выбранном пространстве элемент, который будет служить заменой входного сигнала, что является задачей достаточно трудоемкой, даже для евклидова расстояния .

Следующий шаг состоит в выборе базиса в пространстве, полученном на предыдущем этапе. Общий принцип выбора подходящего базиса, как правило, заключается в том, что хорошим для сжатия информации является базис, который приводит к разложению с некоррелированными или слабо коррелированными случайными величинами. Такие базисы называют базисами Карунена-Лоева. Можно отметить, что тот же самый принцип работает и для других задач, например, для задач теории фильтрации. Решение большинства задач, связанных с оптимизацией обработки сигналов, в качестве одного из своих шагов включает в себя (может быть, и неявно) операцию декорреляции отсчетов входного сигнала. Для Гауссовских векторов приведенный принцип всегда приводит к оптимальному базису, однако для общего случая он может нарушаться. Существуют примеры, когда декорреляция ведет к худшему представлению информации с точки зрения задач компрессии.

До 1989 года для обработки спектроскопических данных использовались главным образом преобразование Фурье (ФП) и его быстрый алгоритм БПФ [1]. Вейвлетные преобразования (ВП) привлекли спектроскопистов широким набором базисных функций (вейвлеты Мейера, койфлеты, сплайн-вейвлеты, биортогональные вейвлеты и вейвлеты Добеши). Методы ВП позволяют построить быстрые вычислительные алгоритмы для массивов данных не кратных степени 2. Это особенно актуально в таких областях, как инфракрасная спектроскопия [2]. ВП стали использоваться для сжатия данных, подавления шума, компенсации фона и базовой линии в видимой и инфракрасной спектроскопии, масс-спектрометрии ядерном магнитном резонансе, фото-акустической спектроскопии [1,2].

В настоящее время опубликовано более семисот статей по применению вейвлет – преобразования в аналитической химии, химической физике и др. смежных областях. Здесь ВП применяются для сжатия данных, сглаживания и подавления шума (denoising), коррекции базовой линии и фона, разрешения наложившихся пиков и др.  Достигнуты  существенные положительные результаты применения ВП в проточном инжекционном анализе (FIA),  высокоэффективном капиллярном электрофорезе (CE), высокоэффективной жидкостной хроматографии (HPLC), инфракрасной спектроскопии (IR), масс-спектрометрии (MC), спектрометрах ядерного магнитного резонанса (NMR), электро-аналитической химии и др.[3]. При обработке хроматографических данных решаются задачи подавления шума, разделения и обнаружения пиков. Ранее использовались такие методы, как преобразование Фурье, Лапласа, Хартли [4].

Вейвлетные преобразования фактически реализуют корреляционный алгоритм и, в то же время, обеспечивают восстановление сигнала по минимуму СКО. Преобразование сигнала с помощью некоторой подходящей базисной системы функций позволяет разделить компоненты сигнала, шума и дрейфа по разным координатным осям. Этим достигается максимальное сжатие информации (сигнал – в виде одного - двух чисел) и максимальное подавление помех (спектральные компоненты, не принадлежащие полезному сигналу, можно отбросить). Очевидно, что такой базис нужно строить на основе априорной информации о сигнале, шумах и аппаратной функции. Очевидно также, что решение задач обработки нужно искать на основе вейвлетных разложений, так как сигнал, представляющий собой всплеск на более или менее постоянном фоне, и вейвлеты являются функциями параметра смещения.

Однако при решении сложных задач первичной обработки с использованием ДВП, исследователям приходится применять комбинированные алгоритмы обработки, состоящие из отдельных блоков, например, деконволюции, дифференцирования или интегрирования сигнала, вейвлетного подавления шума и т.п. Это неизбежно приводит к дополнительным аппаратурным или временным затратам. Иначе говоря, появление нового инструмента в обработке сигналов, а именно ДВП, не привело к качественному улучшению самой системы обработки на программно-аппаратном уровне. В частности, по сравнению с существующими подходами фильтрация была просто заменена вейвлетным подавлением шума и появилась возможность сжатия данных. Сохраняя достоинства ДВП, желательно наделить их способностью решать задачи деконволюции, дифференцирования, интегрирования или выполнять другие преобразования сигнала.

Литература:

1.     Chau F.-T., Leung A. K.-M. Applications of Wavelet Transform in Spectroscopic Stadies.// Wavelets in Chemistry. Ed. By Walczak B. Elsevier. 2000, pp.241-259

2.     Leung A.K.-M., Chau F.T., Gao J.B., Shih T.M. Application of Wavelet Transform in Infrared Spectrometry: Spectral Compression and Library Search.//Chemometric Intelligent Laboratory System, v.43. 1998, pp.69-88

3.     Новиков Л.В. Основы вейвлет - анализа сигналов. Учебное пособие. СПб.: Изд-во ООО "МОДУС+". 1999.

4.     Новиков Л.В., Русинов Л.А.  Спектральный подход к первичной обработке сигналов аналитических приборов. Л.: Изд. ЛГУ. 1984.