Малышев В.П., Кажикенова С. Ш., Турдукожаева А.М.
КРИТЕРИИ
СИНЕРГЕТИЧЕСКОГО СОВЕРШЕНСТВА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Самоорганизующиеся иерархические системы
относятся к классу многоуровневых и многоцелевых систем. Использование меры
определенности и неопределенности информации позволяет анализировать общие
механизмы энтропийно-информационных закономерностей технологических переделов в
широком смысле понимания технологии, являющихся фундаментальной основой всех
самопроизвольно протекающих процессов накопления информации, приводящих также и
к самоорганизации технологических систем. При этом самоорганизация с полным
правом может быть отнесена и к производственным технологическим процессам, так
как они по своей сути являются результатом творческих, а стало быть спонтанных
решений авторов способов и схем на основе переработки ими исходной разрозненной
информации. Это упорядочение разрозненности затем воплощается в организации
переработки хаотизированного сырья в рафинированный продукт. Поэтому очень
важно найти адекватные математические модели оптимального решения и постановки
задач для информационного анализа химико-металлургических процессов с
количественной оценкой их собственно синергетического совершенства, которое в
проводимых исследованиях мы определим как технологическое.
Методическим
основанием для разработки темы является информационная энтропия Шеннона и ее
свойства. В качестве исходных данных послужили справочные данные по содержанию
и извлечению элементов, содержащиеся в кратком
справочнике по металлургии цветных металлов авторов Гудима Н. В., Шейн Я. П. и новейшем справочнике под
редакцией М.Е. Дрица по свойствам элементов в двух томах, в котором учтены все
последние данные из зарубежных справочников, монографий и научных статей. Для
совершенствования химико-технологических процессов производства цветных и
черных металлов с учетом беднеющего и комплексного по составу сырья необходимо
применение не только традиционных
методов вскрытия причинно-следственных связей в процессах общей технологической
схемы с анализом их материальных и тепловых балансов. Необходим дополнительный
анализ этих процессов на основе
информационной энтропии Шеннона с целью объединения разрозненных до сих пор
показателей по содержанию и извлечению ценных компонентов в технологических
продуктах по переделам и в целом по технологической схеме для сравнительного
анализа и информационной оценки химико-металлургических процессов. С целью проведения сравнительного анализа
различных технологических схем по
единому обобщенному критерию комплексной завершенности, а также
неопределенности, рассмотрим применение формулы Шеннона для определения
информационного баланса производственных процессов с помощью показателей
извлечения и содержания меди [1]:
,
(1)
где рi – вероятность обнаружения какого-либо однородного
элемента системы в их множестве 
; 
, 
.
Для конкретного выражения степени
детерминации и стохастичности рассмотрим формулу Р.Хартли, которая
применительно к уровневой имеет вид:
. (2)
Рассмотрим технологическую схему с длиной
кода 
, то есть 
в данном случае это
выборка из множества – элемент и не элемент, содержащихся в продукте.
Технологический смысл этого ограничения сводится к тому, что детерминация
системы в первом приближении оценивается по одному какому-то элементу, главному
и целевому, например, по меди, а остальные принимаются в каждом переделе как
единый остаток, то есть не элемент. Тогда
(2) примет вид:
.
Следовательно, технологическую
неопределенность различных операций в пределах единой технологической схемы
можно выразить системным показателем неопределенности, суммируя неопределенности операций, как это свойственно
энтропии и является принципиальным
отличием от показателей по извлечению и содержанию элемента, не подлежащих
суммированию:
бит/эл.,
Формулы для определения уровневой 
и системной 
детерминированных
составляющих и степеней детерминации и неустранимой стохастичности и их
значения, полученные на основании закона сохранения суммы информации и энтропии
при 
, 
, для 
от 0 до 10
представлены в таблице 1[2]. Для сравнения с
реальными показателями по степени детерминации переделов технологической схемы
через содержание или извлечение необходимо перейти от размерной информационной
энтропии в бит/элемент к
безразмерной, относительной, то есть деленной на максимальное значение
энтропии. Для нахождения безразмерной степени детерминации и неустранимой
стохастичности идеальной или абстрактной технологической схемы применимы
формулы:
, 
,
где 
, 
–системные детерминированная и стохастическая
составляющие, 
–системная максимальная информация.
Таблица 1 – Расчетные оптимальные информационно-энтропийные
характеристики в абстрактной иерархической системе для случая 
,
|
|
бит/эл. |
бит/эл. |
|
бит/эл. |
бит/эл. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1,0 |
0 |
0 |
1,0 |
0 |
|
1 |
1,00 |
2,0 |
0,50 |
1,00 |
3,0 |
0,33 |
|
2 |
3,33 |
4,0 |
0,83 |
4,33 |
7,0 |
0,62 |
|
3 |
7,67 |
8,0 |
0,96 |
12,0 |
15,0 |
0,80 |
|
4 |
15,9 |
16,0 |
0,99 |
27,9 |
31,0 |
0,90 |
|
5 |
32,0 |
32,0 |
1,0 |
59,8 |
63,0 |
0,95 |
|
6 |
64,0 |
64,0 |
1,0 |
124,0 |
127,0 |
0,98 |
|
7 |
128,0 |
128,0 |
1,0 |
252,0 |
255,0 |
0,99 |
|
8 |
256,0 |
256,0 |
1,0 |
508,0 |
511,0 |
0,99 |
|
9 |
512,0 |
512,0 |
1,0 |
1020,0 |
1023,0 |
0,998 |
|
10 |
1024,0 |
1024,0 |
1,0 |
2044,0 |
2047,0 |
0,999 |
Различие гармонизированной,
дифференцированной и интегральной моделей
проиллюстрируем графически в координатах уровень организации – степень
детерминации в соответствии с рисунком 1, где 
- уровень технологического передела, а 
- показатель
детерминации технологической системы.
– номер уровня, 
– степень детерминации:
1 – гармонизированная, 2 – дифференцированная, 3 – интегральная
Рисунок 1 – Зависимость степени детерминации от уровня идеальной
иерархической системы
В основу
информационного анализа нами положено сопоставление структуры
самоорганизующейся абстрактной иерархической системы по ее детерминированной,
то есть информационной составляющей, с
практической детерминацией технологических переделов по содержанию целевого
компонента в промежуточных и конечных продуктах по мере перехода целевого
компонента из сырья в товарный вид. Применены
полученные расчетные формулы идеальной иерархической структуры сложных
систем для сравнения с типичными технологиями металлургического производства.
Установлена корреляция идеальной иерархической структуры сложных систем со
структурой технологических схем реальных металлургических производств меди,
никеля, свинца, олова за рубежом и в Казахстане по содержанию ценного
компонента в продуктах. Проведен энтропийно-информационный
анализ качества технологических
продуктов, а вместе с тем и технологических операций, приводящих к получению
этих продуктов, по результатам технологических переделов производства меди (таблица 2) в зависимости
от способа плавки.
Таблица
2 – Содержание меди в продуктах технологических переделов
|
Технология плавки |
Содержание меди на каждом уровне технологической схемы, % |
|||||
|
Руда |
Концентрат |
Штейн |
Черновая медь |
Анодная медь |
Катодная медь |
|
|
Отражательная плавка |
1,25 |
19,0 |
27,5 |
97,5 |
99,2 |
99,99 |
|
Шахтная
плавка: медно-серная полупиритная |
2,0 2,0 |
10,5 14,0 |
23,0 32,5 |
80,0 93,0 |
99,2 99,2 |
99,99 99,99 |
|
Электроплавка |
0,85 |
20,5 |
37,5 |
98,5 |
99,2 |
99,99 |
|
Автогенная: ПЖВ КФП ПВС «Оутокумпу», КИВЦЭТ, «Норанда», УОРКРА, «Мицубиси» |
0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85 |
24,0 26,5 30,0 30,5 25,0 22,0 21,5 24,0 |
59,5 57,0 39,0 62,0 61,0 62,5 59,0 59,5 |
97,5 97,5 97,5 97,5 97,5 97,5 98,85 98,5 |
99,3 99,3 99,3 99,3 99,5 99,3 99,3 99,3 |
99,99 99,99 99,99 99,99 99,99 99,99 99,99 99,99 |
Сопоставление расчетных данных по
интегральной модели с практическими данными производства цветных металлов на
примере меди проиллюстрируем графически в координатах 
в соответствии с рисунком 2, расположив
графики по мере возрастания их корреляции с абстрактной иерархической системой.
а) медно-серная б)
отражательная в)
полупиритная 
г) электроплавка д) ПВС е) УОРКРА
ж) Мицубиси з) Норанда и) ПЖВ 
к) КФП л) КИВЦЭТ м) Оутокумпу
Рисунок 2 – Сопоставление расчетных данных по
интегральной модели (линии) с практическими
результатами
технологий производства меди (точки)
При этом ограничимся уравнением только с интегральной
моделью, показавшей свое преимущество во всех рассмотренных примерах и
являющейся наиболее полной по учету внутрисистемных связей. Тесноту связи
справочных и рассчитанных по предлагаемой модели данных оценим с помощью
коэффициента нелинейной множественной корреляции и представим в таблице 3.
Таблица 3 – Сравнительная оценка
корреляционных данных по предлагаемой модели с показателями содержания меди в
технологических переделах
|
Технология плавки |
Коэффициент корреляции |
|
Медно-серная плавка |
|
|
Отражательная плавка |
|
|
Полупиритная плавка |
|
|
Электроплавка |
|
|
Плавка во взвешенном состоянии |
|
|
Процесс УОРКРА |
|
|
Процесс «Мицубиси» |
|
|
Процесс «Норанда» |
|
|
Плавка в жидкой ванне |
|
|
Кислородно-факельная плавка |
|
|
КИВЦЭТ |
|
|
Процесс «Оутокумпу» |
|
=6,694726
=9,874289
=12,36804
=14,6633
=23,74976
=26,1678
=26,39902
=27,80619
=28,625
=28,71661
=31,71067
Как
показывает опыт развития металлургического производства, технология переработки
руд цветных металлов совершенствуется на базе автогенных процессов взамен
устаревших. Данный факт подтверждается
приведенными в данной работе расчетами, полученными на основе информационной
энтропии Шеннона.В сравнении справочных данных по способам плавки медных
руд и концентратов на штейн технологической
организации производства меди с интегральной моделью выявляется высокая
корреляция для автогенных процессов, среди которых ведущее место занимают
финская плавка «Оутокумпу» и КИВЦЭТ. Повышение коэффициента корреляции
идеальной иерархической системы с реальными схемами по мере их совершенства
свидетельствует в первую очередь о правильности построения идеальной
иерархической модели и указывает на ее объективность. В данном случае
справочный материал по реальным схемам служит именно для этой цели.
Отклонения практических показателей от
идеальных могут вызываться неполной реализацией каждого уровня из-за
экономических и производственных условий. Так, содержание элемента в
промежуточном продукте может быть повышено в любом из переделов ценой снижения
извлечения его в этот промпродукт, за счет увеличения продолжительности
процесса или увеличения перечистных операций. Этим, вероятно, и объясняется
систематическое занижение практических данных по содержанию элементов после
обогащения и после плавки на штейн. Отсюда же следует необходимость учета
технологического качества передела (а не только продукта) совместно по
содержанию 
и извлечению 
. Таким образом, в качестве основных инструментов
комплексного энтропийно-информационного анализа различных металлургических
процессов производства цветных металлов с целью оценки их чисто
технологического совершенства по мере производственной самоорганизации
предложен новый метод оценки комплексной неопределенности технологической схемы,
позволяющий установить ее надежность на основе закона сохранения суммы
информации и энтропии. Полученные
информационные формулы для расчета уровневой и комплексной неопределенности и
завершенности технологических переделов и схем могут быть использованы не
только в металлургической, но и в любой другой технологии.
Литература
1.
Шеннон К.Э.
Математическая теория связи // Работы по теории информации и кибернетике. – М.:
ИЛ, 1963. – С. 243-332.
2.
Малышев В. П.,
Кажикенова С. Ш. Информационные оценки технологических переделов в цветной металлургии // Вестник Национальной
инженерной академии наук. – 2009. -№2(32). – С. 126-131.