Касымбаева Г.Н., Султангазинов С.К., Жумадилова Т. К.

КУПС, г Алматы, Республика Казахстан

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РЕЛЬСОВ

Контактные напряжения в рельсах впервые исследовал Н.М. Беляев, который развил теорию контактного взаимодействия Герца и получил теоретические выражения для напряжений при контакте тел. Герц показал, что в общем случае площадка контакта двух тел представляет собой эллипс. Давление по этой площадке распределено по полуэллипсоиду. Беляев получил аналитические выражения для компонент тензора напряжений [1]. Выражения, полученные Беляевым справедливы, если площадка контакта удалена от края контактирующих тел. Однако, теория Герца-Беляева дает значительные погрешности определения напряжений в тех случаях, когда контакт находиться вблизи края головки рельса.

В.Ф. Яковлев [2,3] разработал экспериментальные методы исследования контактных напряжений с помощью тензорезисторов. Ему удалось получить поправочные коэффициенты к решению Герца-Беляева и учесть влияние края головки рельса на контактные напряжения. На основании этих экспериментов В.Ф. Яковлев показал, что теория Н.М. Беляева применима только при центральном контакте колеса с рельсом, при смещении площадки контакта от центра погрешность расчетов значительно увеличивается.

При движении колеса по рельсу, кроме вертикального давления, на рельс передается и горизонтальная нагрузка. Горизонтальные воздействия тяги и торможения воспринимаются силами трения по площадке контакта. При буксовании и юзе эти силы достигают максимальных значений, и за счет местного нагрева могут вызвать изменения в структуре металла. Горизонтальная боковая сила возникает, в основном, в кривых участках пути, и может достигать 0,5...0,6 от вертикальной. Эта сила прижимает гребень колеса к рабочему канту рельса и вызывает дополнительный боковой контакт.

В cтыках рельсов происходит ударное взаимодействия колеса и рельса. При этом усилия и контактные напряжения значительно увеличиваются. Это может явиться причиной более быстрого зарождения и развития различного рода дефектов в стыковой зоне по сравнению с удаленной от стыка зоны.

Макcимальная величина касательных напряжений реализуется не на поверхности головки рельса, а на некоторой глубине, равной 0,6...0,7 размера площадки контакта, что наглядно видно на картине полос фотоупругости, которые представляют собой изолинии разности главных напряжений.

В контактные напряжения исследовались и в ВНИИЖТе методом фотоупругости [4] и численными методами [5].

Расчет по решению Герца-Беляева при нагрузке 100кН показывает, что для случая контакта новых, неизношенных рельса и колеса площадка контакта представляет собой радиусом 7мм. Контактные напряжения можно уменьшить изменением формы контактирующих поверхностей. Перспективным может являться так называемый «конформный контакт». Этот вид контакта возникает по мере износа колеса и рельса. При этом увеличивается площадка контакта, и уменьшаются напряжения на ней. Однако даже при конформном контакте при нарушении подуклонки рельса из-за упругого обжатия головки напряжения в зоне контакта могут значительно возрастать.

Изгибные напряжения в рельсах. В настоящее время действует методика расчета пути на прочность, разработанная в 50-х годах прошлого века. Согласно этой методике рельсовый путь рассчитывается на вертикальный изгиб, а влияние кручения и изгиба в горизонтальной плоскости учитывается эмпирическими коэффициентами.

При расчете железнодорожного пути на прочность в качестве расчетной схемы принята балка на сплошном упругом основании, которое подчиняется гипотезе Винклера, заключающейся в том, что упругая реакция основания в каждой точке балки пропорциональна прогибу балки в этой точке. Дифференциальное уравнение изгиба для такой балки запишется следующим образом:

(1)

где: Е - модуль упругости рельсовой стали, J - момент инерции рельса относительно горизонтальной оси, - прогиб рельса в сечении, находящемся на расстоянии х от начала координат,q=q(х) интенсивность распределенной нагрузки на балку, u -коэффициент пропорциональности между прогибом сечения и реакцией под ним (коэффициент постели).

Учитывая малость площадки контакта по сравнению с размерами рельса, можно принять, что сила от колеса на рельс передается сосредоточенно, а распределенная нагрузка q(х) =0. Тогда уравнение (1) можно переписать в виде

(2)

k=

где k - коэффициент относительной жесткости основания.

Решение такого уравнения при действии одной силы на бесконечную балку определяется выражением:

(3)

Изгибающий момент определится из соотношения

M=EJ (4)

Если действует система сил, то окончательно изгибающий момент находят как сумму моментов от каждой силы. Эпюра моментов от двухосной тележки приведена на рис. 1.

РРисунок 1- Эпюра изгибающих моментов в рельсе

Поскольку подвижной состав при движении испытывает колебания, то на рельс передается не только статическая нагрузка, но и силы инерции, возникающие от этих колебаний. При определении максимально вероятной расчетной нагрузки исходят из предположения, что распределение вероятностей является нормальным. В настоящее время при расчетах пути на прочность расчетную нагрузку определяют с вероятностью не превышения

Ф = 0,994. В расчетную нагрузку входят: статическая нагрузка, динамические добавки от колебания кузова на рессорах, от неровности пути, от непрерывной неровности колеса и от изолированной неровности колеса.

При определении средней нагрузки считается, что среднее значение нагрузок, возникающих от неровности пути, от непрерывной неровности колеса и от изолированной неровности колеса равны нулю, так как они с одинаковой вероятностью вызывают как догрузку, так и разгрузку.

Напряжения в рельсах исправного пути при изгибе редко превышают 100 МПа, но они могут значительно возрасти при расстройствах (неравноупругость основания, различного рода неровности пути).

Кроме изгиба, рельс испытывает кручение от внецентренного приложения боковой и вертикальной нагрузки.

При кручении рельса в поперечных сечениях возникают касательные напряжения и нормальные напряжения от нереализованной депланации сечения. В зоне, где расположена коррозионно-усталостная трещина в подошве, нормальные напряжения от кручения близки к нулю, а касательные имеют максимальное значение. Оценка этих напряжений может быть произведена на основе элементарной теории балки. Рассмотрим рельс как балку на дискретном упругом основании. Примем для расчетов вертикальную нагрузку от колеса на рельс равной 125кН, а боковую - 60кН. Крутящий момент, создаваемый этими силами определим по схеме рис. 2.

Рисунок 2- Схема к определению крутящего момента, действующего на рельс

Предполагая, что боковая нагрузка передается в точке на 13 мм ниже поверхности катания, высота рельса - 180 мм, расстояние от низа подошвы до центра изгиба 76 мм, получим плечо боковой силы h=180-13-76=89 мм. При интенсивном боковом воздействии гребня колеса на рельс эксцентриситет приложения вертикальной силы e=0. При таких значениях внешний крутящий момент составит М=60х0,089=5,4кНм. Расчет методом сил, показывает, что максимальный крутящий момент равен 2,7 кНм.

Момент от изгиба находится в пределах 20 кНм<M<кНм. Видно, что кручение мало влияет на НДС рельса и в дальнейшем мы кручением пренебрегаем.

Литература

1. Н.М. Беляев. Труды по теории упругости и пластичности. М, 1957г.

2. Яковлев В.Ф. Исследование контактных напряжений колеса и рельса под действием вертикальных и касательных сил./ Труды ЛИИЖТ. Вып. 187. Л.,1962. с. 3-89.

3. Яковлев В.Ф. О применимости теории Герца-Беляева к расчету контактных напряжений в боковых выкружках головки рельса и гребне колеса./ Труды ЛИИЖТ. Вып. 210. Л.,1963. с. 121-123.

4. Ахметзянов М.Х., Агуленко В.Н. Исследование контактных напряжений в железнодорожных рельсах методом фотоупругих составных моделей//Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1982. с. 61-67.

5. Александров А.Я., Шушунов В.В. Определение контактных напряжений в железнодорожных рельсах с помощью метода компенсирующих нагрузок//Механика деформируемого тела и расчет транспортных сооружений. Новосибирск, 1984. с. 5-8.