Технічні науки / 6. Електротехніка і радіоелектроніка

К.т.н. Куцевол О. М., к.т.н. Куцевол М. О.

Вінницький національний аграрний університет, Україна

Д.т.н. Петрук В. Г.

Вінницький національний технічний університет, Україна

Математична модель вихідної напруги первинного перетворювача вологого зерна пшениці

Вступ

Україна є одним із провідних світових виробників зерна, яке завдяки унікальним природно-кліматичним умовам має високі якісні харакетристики і є конкурентно-спроможним товаром на світовому ринку. Суттєвий вплив на якість зерна та продуктивність його перероблення має волога, яка знаходиться в зерні як в сипкому капілярно-пористому матеріалі у вільному і зв’язаному стані. Зв’язана волога практично не впливає на хід біохімічних процесів в зерні, тому менше цікавить дослідників та виробників. Більша увага приділяється визначенню вільної вологи, яка окрім погіршення якісних характеристик зерна впливає на техніко-економічні показники, як виробників зерна, так і підприємств переробної галузі.

Сучасна техніка вологометрії базується здебільшого на енергозатратному та трудомісткому методі термогравіметрії, або використовує різноманітні вологоміри, в основі яких лежать електричні методи, серед яких найчастіше використовуються кондуктометричний метод та метод високочастотної діелектрометрії. Більшість таких пристроїв на приктиці характеризується значними похибками контролю, а інколи і неоднозначними результатами, тому потребують суттєвого удосконалення та автоматизації процесу вимірювання і якомога якіснішого перетворення інформації про вільну вологу в електричний сигнал.

Дослідження вологого зерна

Сучасна техніка вимірювання вимагає подання основних метрологічних характеристик засобу вимірювання у вигляді стандартної функіональної залежності. Відомо [1], що в ідеальному випадку математична модель може представлена у вигляді лінійного рівняння

де Х – вхідний сигнал засобу контролю;

Y – вихідний сигнал засобу контролю;

k – коефіцієнт перетворення вимірювального перетворювача.

Із врахуванням поляризаційних ефектів еквівалентна схема [2] складного поляризованого матеріалу, яким також є зерно пшениці, матиме вигляд реактивного двополюсника, показаний на рис.1, де R – опір втрат обумовлений струмами прямої провідності; R_е, R_а, R₀ – опори діелектричних втрат відповідно електронної, атомної та орієнтаційної поляризації; С_е, С_а, С₀ – ємності, обумовлені відповідно електронною, атомною та орієнтаційною поляризацією; С_п – ємність порожнього давача. Наведена схема враховує

Рис.1. .

широкий діапазон частот від низьких до частот оптичного діапазону. Для дослідження вільної вологи в зерні пшениці доцільно використовувати область низьких частот, на яких діелектричні втрати, викливані орієнтаційною поляризацією, мають великі значення. З огляду на це, еквівалентна схема спрощується і матиме лише три паралельні гілки (рис.2). Еквівалентна схема первинного перетворювача (ПП) із досліджуаним матеріалом показана на рис.3.

Рис.2. Рис.3

Знаходимо операторну передатну функцію первинного перетворювача (ПП)

(1)

де U₁(p) i U₂(p) – операторні зображення вхідної та вихідної напруг ПП.

Вихідну операторну напругу U₂(p) знаходимо за допомогою І_R(p):

де I_R(p) – струм прямої провідності.

За методом еквівалентного генератора струму [3] визначаємо I_R(p).

(2)

де I_е(p) – операторний струм еквівалентного генератора струму;

Y_R(p) – операторна пряма провідність;

Y_е(p) – операторна внутрішня провідність еквівалентного джерела струму.

Знаходимо складові виразу (2):

(3)

Підставивши (3) і (2), одержимо:

(4)

де

Операторна перехідна характеристика кола (рис.3)

(5)

Перехідна характеристика h(t) знаходиться за формулою розкладання [3]

(6)

де N(0) i M(0) – значення N(р) i M(р) при р = 0;

і – значення похідної M(р) при р = р₁ і р = р₂ відповідно;

р₁ і р₂ – корені рівняння при .

Досліджувати зерно пшениці доцільно короткими імпульсами (рис.4, а) пилкоподібної форми із шпаруватістю Q ³ 100. За цієї умови можна вважати, шо на ПП діє неперіодичний сигнал із простими складовими (рис.4, б).

Рис.4.

Аналітичні вирази цих складових:

де s(t) – функція Хевісайда [4];

s(t– t_і) – функція Хевісайда, зміщена праворуч на час t_і.

Операторні зображення цих напруг за Лапласом:

(7)

Операторне зображення вихідної напруги U₂(p) є добутком суми виразів (7) на К(р)

(8)

Враховуючи, що U₂(t) є функцією Хевісайда із коефіцієнтом U_m, можна знайти реакцію кола (рис.3) за допомогою перехідної характеристики:

(9)

де U₂₁(t) – реакція ПП на вхідну напругу U₁(t).

Знаходимо зображення за Лапласом другої складової вихідної напруги U₂₂(р):

Оригінал за формулою розкладання матиме вигляд:

(10)

Остання складова матиме аналогічний вираз, але із протилежним знаком і часовим зсувом t_i:

(11)

Із врахуванням (9), (10) і (11) математична модель вихідної напруги первинного перетворювача вологого зерна пшениці:

(12)

Висновок

В даному дослідженні на базі відомої еквівалентної схеми одержано математичну модель реакції ПП на пилкоподібний сигнал, яка може бути використана при побудові високочастотного вологоміра зерна пшениці.

Література:

1. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. –М.: Наука. – 1988. – 480 с.

2. Нетушил А. В., Кудинов Б. П., Жуковицкий А. М. Высокочастотный нагрев диэлектриков и полупроводников. –М.–Л.: Госэнергоиздат, 1959. –182 с.

3. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. Учеб. для вузов. –М.: Энергия, 1969. –424 с.

4. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. “Радиотехника”. –2-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1988. –315 с.