Економічні науки/ 8. Математичні методи в економіці

Кіндратяк І. Т., Савчук А.В.

Буковинська державна фінансова академія, Україна

Моделювання в економіці та його використання в розвитку і формалізації економічної теорії

Сучасна економічна теорія, як на мікро-, так і на макрорівні, включає в себе як природній, необхідний елемент математичні методи і моделі. Використання математики в економіці дозволяє, по-перше, виокремити і формально описати найбільш важливі, суттєві зв’язки економічних змінних і об’єктів. По-друге, із чітко сформульованих початкових даних і співвідношень методами дедукції можна отримувати висновки, адекватні досліджуваному об’єктові в тій же мірі, що і зроблені передумови. По-третє, методи математики і статистики дозволяють індуктивним шляхом отримувати нові знання про об’єкт: оцінювати форму і параметри залежностей його змінних, які найбільше відповідають проведеним спостереженням. Нарешті, по-четверте, використання мови математики дозволяє точно і компактно викладати положення економічної теорії, формулювати поняття і висновки.

Математичні моделі використовувались з ілюстративними і дослідницькими цілями ще Ф. Кене (1758 р., «Економічна таблиця»), А. Смітом (класична макроекономічна модель), Д. Рікардо (модель міжнародної торгівлі [3]). В ХІХ столітті значний вклад в моделювання ринкової економіки зробила математична школа (Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето, Ф. Еджворт та ін.). В ХХ столітті математичні методи моделювання застосовувалися дуже широко, з їх використанням пов’язані практично всі праці, які були відзначені Нобелівською премією з економіки (Д. Хікс, Р. Солоу, В. Леонтьєв, В. Самуельсон та ін.). Розвиток мікроекономіки, макроекономіки, прикладних дисциплін пов’язаний з все більш високим рівнем їх формалізації. Основу для цього заклав прогрес в області прикладної математики − теорії ігор, математичного програмування, математичної статистики.

Для вивчення різних економічних явищ економісти використовують їх спрощений формальний опис, який називають економічною моделлю.

Прикладами економічних моделей є моделі споживацького вибору, моделі фірми, моделі економічного зростання, моделі рівноваги на товарних, факторних і фінансових ринках та багатьох інших [1]. Будуючи моделі, економісти виявляють суттєві фактори, які визначають досліджуване явище, і відкидають несуттєві деталі для розв’язку поставленої проблеми. Формалізація основних особливостей функціонування економічних об’єктів дозволяє оцінити можливі наслідки впливу на них і використовувати такі оцінки в управлінні.

Схема побудови економічної моделі [2]:

1. Формулюються предмет і цілі дослідження.

2. В економічній системі, яка розглядається, виокремлюють структурні або функціональні елементи, які відповідають поставленій цілі, виявляють найбільш важливі якісні характеристики цих елементів.

3. Словесно, якісно описуються взаємозв’язки між елементами моделі.

4. Вводяться символічні позначення для врахованих характеристик економічного об’єкта і формалізуються, наскільки можливо, взаємозв’язки між ними. Тим самим формулюється математична модель.

5. Проводяться розрахунки по математичній моделі та аналіз отриманого розв’язку.

Економічні моделі дозволяють виявити особливості функціонування економічного об’єкта і на основі цього передбачити майбутню поведінку об’єкта при зміні яких-небудь параметрів. Передбачення майбутніх змін, наприклад, збільшення обмінного курсу, погіршення економічної кон’юнктури, зменшення прибутку може спиратися тільки на інтуїцію. Проте при цьому можуть бути опущені, неправильно визначені і неправильно оцінені важливі взаємозв’язки економічних показників, які впливають на ситуацію, яку розглядають. В моделі всі взаємозв’язки змінних можуть бути оцінені кількісно, що дозволяє отримати більш якісний і надійний прогноз.

Для будь-якого економічного суб’єкта можливість прогнозування ситуації означає, перш за все, отримання кращих результатів або уникнення збитків, в тому числі і в державній політиці.

Згідно свого визначення будь-яка економічна модель абстрактна і тому неповна, оскільки виокремлюючи найбільш суттєві фактори, які визначають закономірності функціонування економічного об’єкта, який розглядають, вона абстрагується від інших факторів, які, не дивлячись на свою відносну малість, все ж в сукупності можуть визначати не тільки відхилення в поведінці об’єкта, але і саму його поведінку. Так, в простішій моделі попиту вважається, що величина попиту на який-небудь товар визначається його ціною і доходом споживача. Насправді, на величину попиту здійснює також вплив ряд інших факторів: смаки і очікування споживачів, ціни на інші товари, вплив реклами, моди і т.д. Зазвичай припускають, що всі фактори, невраховані явно в економічній моделі, здійснюють на об’єкт відносно малий результуючий вплив в тому аспекті, який нас цікавить. Склад врахованих в моделі факторів та її структура можуть бути уточнені в процесі удосконалення моделі.

Література

1. Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів. − К.:ЦУЛ, 2002. – С.274-278.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. 2-е изд. − М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. − 368 с.

3. Ключин В.Л. Высшая математика для экономистов: Учеб. Пособие. − М.: ИНФРА-М, 2009. − 448 с.