Економічні науки/ 8. Математичні методи в економіці

Курдидик С.В., Українець М.М.

Буковинська державна фінансова академія, Україна

Модель стягування податку

В економічному аналізі широко використовуються методи диференціального числення. Вони застосовуються не тільки для аналізу взаємодії окремих економічних факторів, визначення їх взаємозаміни або оптимального поєднання, але і в складних моделях економіки [2].

Розглянемо застосування методів диференціального числення на прикладі моделі стягування податку [3].

Коли уряд вводить податки на деякі товари, він має знати: на які товари вводити податок; з кого стягувати − із виробників чи споживачів; які будуть податкові надходження в бюджет; на кого ляже основний податковий тягар; якщо податок вже стягується, то чи варто підвищувати податкову ставку для покриття дефіциту бюджету.

Інтуїтивно здавалося б, що основний податковий тягар ляже на тих, із кого стягуватиметься податок, і що чим вища податкова ставка, тим більшими будуть надходження від податків у бюджет. Детальніший економічний аналіз показує, що розмір податкового тягаря визначається не формальними платниками податку, а еластичністю попиту і пропозиції [1]. Аналогічно підвищення податкової ставки, еквівалентне збільшенню ціни оподаткованого товару, може спричинити як збільшення податкових надходжень у бюджет, так і їх зменшеннях, знову ж таки залежно від еластичності.

Нехай р − ціна на одиниці товару на деякому ринку, − пропозиція, − попит на нього. Рівноважна ціна визначається з рівняння

Припустимо, що держава ввела додатковий податок із виробників у розмірі з кожної одиниці товару. Це вплине на величину прибутку, оскільки за ціни р і податку прибуток такий самий, як і за ціни і відсутності додаткового податку, тобто

,

де − функція пропозиції після введення податку.

Нехай − нова рівноважна ціна. Рівність попиту і пропозиції за ціни виражається рівнянням , яке еквівалентне рівнянню

. (1)

Замінюючи прирости функцій і у точці їхніми диференціалами

та враховуючи рівність , рівність (1) набуде вигляду

(2)

де − зміна рівноважної ціни.

Таким чином, після введення додаткового податку на купівлю одиниці товару витрати споживача збільшаться на величину , яку можна наближено обчислити за формулою (2). Відповідно доход виробника (також на одиницю продукції) зменшиться на

Отже, додатковий податок розподілиться між споживачами й виробниками продукції в наступному відношенні:

Оскільки - рівноважна ціна, то

де − еластичності пропозиції і попиту в точці .

Аналізуючи це співвідношення бачимо, що майбутній податковий тягар лягає на економічного агента з меншою еластичністю, в якого менше можливостей уникнути його. Зокрема, якщо еластичність попиту дорівнює нулю, то весь податковий тягар лягає на плечі споживачів, оскільки, незалежно від розміру податку (а отже, й від ціни), вони не змінять обсягу купівлі. Якщо ж попит на який-небудь товар характеризується цілковитою еластичністю, то програють виробники, оскільки споживачі уникають податку, знижують попит і переходять до споживання інших товарів. У цьому разі весь податковий тягар лягає на плечі виробників.

Література:

1. Грисенко М.В. Математика для економістів. Методи й моделі, приклади й задачі. − К.: Либідь, 2007. −719 с.

2. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. 2-е изд. − М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. − 368 с.

3. Ключин В.Л. Высшая математика для экономистов: Учеб. Пособие. − М.: ИНФРА-М, 2009. − 448 с.