Строительство и архитектура/3. Современные технологии строительства

        Ст-т Курбатов Ю.Е., к.т.н. Кузнецова С.Г.

                Пермский Государственный Технический Университет, Россия

Регулирование изгибающих моментов для симметричной двухпролетной рамы смещением опоры средней стойки

   Регулирование усилий и перемещений в элементах конструкции на различных стадиях их работы является одной из задач оптимального проектирования.

Для рамы, показанной на рис. 1, определим вертикальное смещение опоры В, при котором моменты в сечениях 1 и 2 будут равны. Изгибная жесткость EJ всех элементов одинакова.

                          

                                     Рис. 1                                          Рис. 2

      Степень статической неопределимости системы в общем случае равна 6.

Учитывая симметрию заданной рамы и симметрию приложенной к ней                        внешней нагрузки, составим основную систему (рис.2).

      Составим систему канонических уравнений метода сил:

                   (1)

     Для определения коэффициентов данных уравнений, построим эпюры  (рис.3,а,б,в,г) и воспользуемся следующими формулами:                

              

                Рис. 3, а                                                Рис. 3, б

                    

                Рис. 3, в                                                Рис. 3, г

В результате система (1) примет следующий вид:

  

Путем линейного комбинирования уравнений, выразим неизвестные усилия через  

           ;

         

         

        Окончательная эпюра изгибающих моментов строится как алгебраическая сумма исправленных единичных эпюр с грузовой эпюрой

M=

        Таким образом, мы сможем выразить изгибающий момент в любом сечении рамы через

Искомое перемещение  найдем из условия  

   , откуда

Окончательная эпюра изгибающих моментов изображена на рис. 4.

        

              Рис. 4

      Таким образом, на примере двухпролетной симметричной  рамы показали возможность регулирования усилий вертикальным смещением опоры средней стойки.                              

                          Литература:

1.     Анохин Н.Н. Строительная механика в примерах и задачах. Ч II. Статически неопределимые системы: Учебное пособие. 2-е издание, дополнительное и переработанное. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2007. – 464с.