Квасова Н.В., Васильев Е.М.

Воронежский государственный технический университет, Россия

Математическая модель конкурентного взаимодействия

элементов экономической системы

Рассмотрим замкнутую экономическую систему, отраслевые элементы i () которой осуществляют свою производственную деятельность в условиях конкурентного привлечения инвестиционных вложений u_i(t). Общий объём u(t) инвестиций на рассматриваемом интервале времени t ограничен: . Кроме того, будем учитывать, что валовой объём x_i(t) производства каждой отрасли удовлетворяет условию межотраслевого баланса [1-2]:

, (1)

где a_ij(t) – элементы технологической матрицы А; – производственное потребление; – затраты промежуточной продукции; в общем случае s_i(t)¹z_i(t). Конечное потребление продукции отраслей y_i(t)=x_i(t)-z_i(t) не превосходит текущего спроса y_max,i(t), значение которого может регулироваться механизмами институционального управления.

Для указанных общих условий функционирования экономической системы построим динамическую модель изменения валовых выпусков x_i(t) в виде:

, (2)

где F –нелинейный оператор. Возьмём начальное приближение к модели (2):

, (3)

в котором b_i –коэффициент прироста валового выпуска x_i(t) за единицу времени; h_i – коэффициент приростной капиталоотдачи от внешних инвестиций u_i(t).

Конкурентоспособность отрасли i в получении части u_i(t) суммарных инвестиций u(t) введём в (3) в виде коэффициента d_i(t) её инвестиционной привлекательности, определив его как долю условно чистого продукта x_i(t)-s_i(t) в отраслевых затратах на производство: , тогда:

.

Если допустить возможность директивного распределения части общего объёма инвестиций u(t), связанного, например, с необходимостью устранения дисбаланса в развитии отраслей, то u_i(t) можно представить в виде:

. (4)

Поскольку коэффициент d_i(t) указывает долю производственных затрат, содержащую амортизационные отчисления и затраты на обновление основных фондов, то d_i(t) играет роль мультипликатора коэффициента b_i прироста валового выпуска. С учётом (4) выражение (3) приобретает вид:

(5)

Влияние неравновесного состояния между спросом y_max,i(t) и предложением y_i(t) конечного потребления (мультипликатор неудовлетворённого спроса) введём в модель (5) в виде сомножителя , учитывающего государственные закупки, входящие в y_max,i(t).

Допуская в пределе состояние отрасли, близкое к полному удовлетворению конечного потребления y_i, следует вместе с мультипликатором спроса m_c,i(t) учесть ограничение вида: . Введение мультипликатора m_c и ограничителя g_c спроса в (5) приводит к выражению:

(6)

Рассмотрим теперь противоположную ситуацию, когда хотя бы одна из взаимосвязанных отраслей с валовым выпуском x_i(t), не обеспечивающим рост производственного спроса z_i(t), начинает сокращать y_i(t) до некоторого минимального уровня y_min,i(t) обязательных поставок. При наступлении равенства: , рост производства всех отраслей j¹i региона начинает определяться только темпом роста x_i(t) отрасли i. Формализуем эту ситуацию введением в (6) ограничителя g_п,i(t) в виде множителя:

, (7)

значение которого уменьшается при отставании темпов роста валового выпуска x_j(t) любой отрасли j¹i от роста производственного потребления z_j(t) на её продукцию; b – показатель влияния ограничителя g_п,i(t).

Подставляя (7) в (6) получим модель развития экономической системы:

(8)

учитывающей конкурентное взаимодействие её элементов.

Литература:

1. Леонтьев В.В. Экономическое эссе. Теории, исследования, факты и политика / В.В. Леонтьев. – М.: Политиздат, 1990. – 415 с.

2. Тарасевич Л.С. Макроэкономика /Л.С. Тарасевич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский. – М.: Высшее образование, 2006. – 654 с.