Математика/ 5. Математическое моделирование

 

Д.т.н. Шацкий В.П., к.т.н. Федулова Л.И., к.ф.м.н. Гриднева И.В.

Воронежский государственный агроуниверситет им. Петра I, Россия.

К вопросу об учете третьей координаты при моделировании работы водоиспарительных охладителей

 

На сегодняшний день перспективность водоиспарительных охладителей, как экономичных и экологически чистых, безусловна. Повышение эффективности работы таких установок не возможно без математического моделирования внутренних процессов, протекающих в каналах теплообменных насадок. Однако построенная и реализованная двумерная математическая модель предполагает постоянство температуры и плотности пара по высоте канала. Но в ряде случаев, материал, используемый в пластинах, обладает маленьким фитильным эффектом, и  в случае нижнего орошения ширина и высота каналов становятся соизмеримы, следовательно влияние третьей (вертикальной) составляющей существенно. Таким образом, необходимо пространственное моделирование теплообменных процессов в каналах испарительных  насадок.

Рассмотрим пространственную математическую модель прямого охлаждения, построенную на базе имеющейся плоской модели с подключением соответствующих начальных и краевых условий. Физические условия в каналах одинаковы, b – сечение канала.

Уравнения энергии и уравнение переноса массы в канале

                                                         (1)

                                                                   (2)

         Здесь t – температура воздуха,  - плотность пара, φ – относительная влажность воздуха,  - плотность пара на линии насыщения, определяемая по формуле . V(y,z) – скорость потока воздуха, λ и D – соответственно коэффициенты теплопроводности воздуха и диффузии пара, x, y и z– соответственно координаты по длине, ширине и высоте  каналов.  

Начальные условия – параметры  воздуха на входе в каналы (Это температура поступающего в охладитель  воздуха  и плотность содержащегося в нем пара, определяемая по относительной влажности )

,

                                                                               (3)

Граничные условия на мокрой поверхности пластин

,                                                   

                                                ,                                      (4)

где   R=(2500.6–2.372×t)×103, дж/кг – удельная теплота парообразования.

На оси сим­метрии канала выполняется условие четности:

                                        ,                                       (5) 

Условия непроницаемости на верхней границе. (Верхней границей каналов является крышка охладителя, которая обладает хорошим теплоизолирующим свойством и не проницаема для пара)

                                          ,                                     (6)

Рассматриваются охладители, пластины которых имеют оребрение, и нижней горизонтальной поверхностью каналов (z=0) является смоченная поверхность оребрения.

,

                                           .                                           (7)

Скорость в каналах описывается уравнением

,

где L – длина пластин насадки, - динамическая вязкость.

Указанная математическая модель представляет собой систему квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа и не имеет аналитического решения. Данная модель была численно реализована с использованием неявных схем решения уравнений параболического типа с включением отрицательных источников тепла в граничные условия и применения метода продольно-поперечной прогонки.

Проведенный сравнительный анализ результатов расчета по трех и двумерным моделям показал, что представленная пространственная модель существенно уточняет описание процессов тепломассопереноса в каналах насадок испарительного теплообменника прямого принципа действия. Кроме того, в ходе расчета по трехмерной модели было установлено, что существуют вполне определенные зависимости эффективности работы охладителей от различных факторов, к которым относятся основные конструкторские характеристики установок.

 

Литература:

         1. Шацкий В.П. Моделирование теплофизических процессов в водоиспарительных теплообменниках / В.П. Шацкий., Л.И Федулова, И.В. Гриднева //Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы XII Международной научно-методической конференции, ВГУ.-Воронеж, 2013.- С. 436-440.