Технические науки. Отраслевое машиностроение

К.т.н. Жаркевич О.М., Торшина Е.А.

Карагандинский Государственный Технический Университет, Казахстан

Особенности применения статистического приемочного контроля качества продукции

В теории статистического приемочного контроля качества продукции разработано много подходов к выбору планов контроля: на основе приемочного и браковочного уровней дефектности; исходя из предела среднего выходного уровня дефектности (при контроле с разбраковкой); с использованием экономических показателей, относящихся к предприятию; с использованием экономических показателей, относящихся к народному хозяйству в целом [1]; на основе принципа распределения приоритетов [2], и т.д. Имеется обширная литература, посвященная обоснованию и сравнению этих подходов, разработке соответствующей математической теории и программного обеспечения [1-5], из этого можно сделать вывод, что при повышении качества выпускаемой продукции теория рекомендует увеличивать объем контроля.

При повышении качества выпускаемой продукции требования потребителя, очевидно, обеспечиваются все лучше. Следовательно, должен уменьшаться браковочный уровень дефектности, т.е. то значение входного уровня дефектности, при котором вероятность приемки партии равна риску потребителя. Из всех планов с общим объемом контроля n минимум вероятности приемки партии, т.е. оперативной характеристики, достигается на одноступенчатом плане (n,0). Согласно этому плану партия принимается тогда и только тогда, когда из n проверенных единиц продукции все оказываются годными, другими словами, оперативная характеристика для плана (n,0) является огибающей (снизу) множества всех оперативных характеристик. Следовательно, из всех планов с общим объемом контроля n минимум браковочного уровня дефектности достигается также на плане (n,0).

В дальнейшем будем исходить из биномиальной модели выборки, согласно которой число дефектных единиц продукции в выборке объема n имеет биномиальное распределение с параметрами n и p, где p - входной уровень дефектности. Как известно, эта модель является приближением для модели простой случайной выборки из партии, согласно которой указанное число имеет гипергеометрическое распределение. Гипергеометрическая модель переходит в биномиальную, если объем партии безгранично возрастает, а доля дефектных единиц продукции в партии приближается к p. Если объем выборки составляет не более 10% объема партии, то с достаточной для практики точностью принимают, что соответствующее биномиальное распределение хорошо приближает гипергеометрическое.

Примем обычное предположение о том, что риск потребителя равен 0,10. Как известно, браковочный уровень дефектности p_бр для плана (n,0) определяется из условия (1):

(1 - p_бр)ⁿ = 0,10 (1)

Это соотношение дает возможность по заданному браковочному уровню дефектности p_бр найти необходимый объем выборки (2):

n = ln 0,10 / ln (1 - p_бр) = - 2,30 / ln (1 - p_бр) (2)

Поскольку нас интересуют малые значения браковочного уровня дефектности, то воспользуемся тем, что при малых x (3):

ln (1 + x) = x + O (x²) (3)

Вторым слагаемым в правой части последней формулы можно пренебречь. Следовательно, необходимый объем выборки с достаточной точностью может быть найден по формуле (4):

n = 2,30 / p_бр (4)

При довольно низком качестве выпускаемой продукции можно задать p_бр = 0,01, т.е. не менее 90 % партии, в которых дефектных единиц больше, чем 1 из 100, были забракованы и не достигли потребителя. Тогда объем контроля должен составлять не менее n = 230.

Следовательно, необходимый объем выборки, определяемый для какого-либо плана по заданному браковочному уровню дефектности p_бр, будет не меньше, чем для плана (n,0), т.е. не меньше, чем 2,30 / p_бр. Таким образом, если достигнут достаточно высокий уровень качества, такой, что потребителю может попасть не более 1 дефектной единицы продукции из 10000, т.е. p_бр = 0,0001, то объем контроля должен быть не меньше n = 23000. Если качество повысится в 100 раз, т.е. потребителю сможет попасть не более 1 дефектной единицы продукции из 1000000, то объем контроля и затраты на него возрастут также в 100 раз, и минимально необходимый объем контроля составит 2,3 миллиона единиц продукции. Поскольку объем партий большинства видов продукции существенно меньше этого числа, то проведенные выше расчеты говорят о необходимости перехода на сплошной контроль.

Если качество выпускаемой продукции не соответствует регламентированным требованиям, то целесообразно проводить статистический контроль, если же качество возрастает, то объем контроля и затраты на него увеличиваются, вплоть до перехода на сплошной контроль, если это возможно, т.е. контроль не является разрушающим. А если невозможно, следовательно, высокое качество не может быть подтверждено.

_{В реальных ситуациях объемы контролируемых выборок - единицы или десятки, но обычно отнюдь не сотни и тысячи. Если контролируются 100 изделий, то согласно формуле (4) браковочный уровень дефектности равен 2,3%. И это - предел для реально используемых объемов контроля. Следовательно, статистический приемочный контроль (в том числе выходной или входной) может быть применен для контроля лишь такой продукции, в которой из 50 изделий хотя бы одно дефектно. Этот метод управления качеством предназначен лишь для продукции сравнительно низкого качества (входной уровень дефектности не менее 1-2%) или при обслуживании потребителя, согласного на довольно высокий браковочный уровень дефектности (не менее 2,3%).}

_{Для повышения качества необходимо использовать контрольные карты и другие методы статистического регулирования технологических процессов на предприятии, методы "тотального контроля качества" и другие, и этим методам уделяется больше внимания в методических изданиях [6-8], чем собственно статистическому приемочному контролю.}

Литература:

1. Рекомендации. Обоснование планов статистического приемочного контроля по альтернативному признаку при минимизации суммарных затрат. - М.: Издательство стандартов, 1985. - 14 с.

2. Лапидус В.А., Розно М.И., Глазунов А.В. и др. Статистический контроль качества продукции на основе принципа распределения приоритетов. - М.: Финансы и статистика, 1991. - 244 с.

3. Беляев Ю.К. Вероятностные методы выборочного контроля. - М.: Наука, 1975. - 408 с.

4. Лумельский Я.П. Статистические оценки результатов контроля качества. - М.: Издательство стандартов, 1979. - 200 с.

Коуден Д. Статистические методы контроля качества / Пер. с англ. - М.: Физматгиз, 1961. - 623 с.

5. Шиндовский Э., Шюрц О. Статистические методы контроля производства / Пер. с нем.. - М.: Издательство стандартов, 1969. - 544 с.

6. Браунли К.А. Статистическая теория и методология в науке и технике. - М.: Наука, 1977. - 407 с.

7. Статистические методы повышения качества / Под ред. Х.Кумэ / Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 301 с.

8. Мердок Дж. Контрольные карты / Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 132 с.