Меерсон А.Ю., к.ф.-м. н., Смирнова Е.И., к.э.н.

Российский экономический университет им.Г.В.Плеханова

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ПРЕПОДАВАНИЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТУДЕНТАМ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

В настоящее время одной из основных тенденций экономического образования в России является прикладная направленность преподаваемых дисциплин. Студенты проявляют большую заинтересованность и максимальное прилежание в изучении предмета, если для них очевидны перспективы возможного применения полученных знаний и приобретенных навыков в их будущей профессиональной деятельности. Преподавание сложных математических дисциплин часто встречает определенное сопротивление со стороны студентов, получающих экономические специальности, если основной упор делается на теоретические аспекты, а не на практические приложения, и если студенты не убеждаются в том, что могут самостоятельно решать задачи с использованием изученных методов, не прибегая к применению сложных процедур и дорогостоящих программных продуктов. Это в полной мере относится к такой дисциплине, как «Имитационное моделирование».

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Как известно, имитационное моделирование — это метод исследования объектов, основанный на том, что изучаемый объект заменяется имитирующим объектом. Цель имитационного моделирования — получение приближенных знаний о некотором параметре объекта без непосредственного измерения его значений. Это необходимо тогда, когда измерение невозможно или стоит дороже проведения имитации. При этом для изучения этого параметра мы можем пользоваться другими известными параметрами объекта и его моделью. В случае если модель достаточно точно описывает объект, предполагается, что полученные в ходе имитации статистические распределения значений параметра моделирующего объекта будут в той или иной степени совпадать с распределением значений параметра реального объекта. Экспериментирование с моделью называют имитацией или компьютерной симуляцией. Переменные имитационной модели представляют собой основные количественные характеристики входов и выходов изучаемой системы, а соотношения модели математически выражают взаимосвязи между переменными на входе и выходе.

В процессе моделирования осуществляют исследование системы при различных условиях, оценку альтернатив, нахождение зависимости выхода модели от ряда параметров и, наконец, поиск некоторого оптимального варианта.

Имитационная модель — это компьютерная программа, которая описывает структуру и воспроизводит поведение объекта (реальной системы) во времени. Имитационная модель позволяет получать подробную статистику о различных аспектах функционирования системы в зависимости от входных данных.

Построение имитационной модели заключается в описании структуры и

процессов функционирования моделируемого объекта или системы.

Если в функционировании системы присутствуют элементы неопределенности, то наряду с детерминированными переменными, которые возможно контролировать, в модели присутствуют и те, значения которых не поддаются контролю. Для представления последних используются генераторы случайных чисел. В этих случаях исследователь

может проникнуть в особенности функционирования моделируемой

системы, изменяя значения параметров на входе модели, при этом

выполняя многочисленные машинные прогоны имитационной модели.

Поэтому искомые величины при исследовании процессов методом имитационного моделирования обычно определяют как средние значения по данным большого числа реализаций процесса.

Имитационное моделирование обладает рядом преимуществ. Одним из них является стоимость: часто применение имитационных моделей позволяет избежать существенных потерь вследствие неверно принятых решений, в то время как затраты на собственно моделирование состоят лишь из цены программного обеспечения и стоимости консалтинговых услуг. Другим преимуществом является время: в реальности оценить эффективность, например, новой сети распространения продукции или измененной структуры склада можно лишь через месяцы или даже годы. Имитационная модель позволяет определить оптимальность таких изменений за считанные минуты, необходимые для проведения эксперимента. При этом с помощью имитационной модели можно провести неограниченное количество экспериментов с разными параметрами, чтобы определить наилучший вариант.

Применение имитационного моделирования в экономике особенно актуально, так как в данном случае проведение натурных экспериментов, как правило, исключается. При этом сфера применения данной методологии в экономике чрезвычайно широка и включает, например, моделирование рисков инвестиционных процессов, сетевое моделирование, массовое обслуживание и управление запасами. В курсе «Имитационное моделирование» можно с успехом рассматривать эти темы. Студенты экономических специальностей с большим интересом относятся к решению подобных задач, так как видят реальные перспективы применения приобретаемых навыков в будущей практике.

В качестве примера приведем решение следующей задачи, в котором используются элементы имитационного моделирования.

Известно количество машин, приезжавших на мойку автомашин в течение последних 200 часов.

Число машин в час	Частота
4	20
5	30
6	50
7	60
8	40

Будем имитировать прибытие машин в течение 10 часов. При этом следует понимать, что количество прибывающих автомобилей – это случайная величина, складывающаяся под влиянием большого количества факторов, не всегда и не обязательно поддающихся идентификации и/или формализации.

Заполним таблицу.

Число машин в час	Частота	Вероятность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа
4	20	0,10	0,10	00-09
5	30	0,15	0,25	10-24
6	50	0,25	0,50	25-49
7	60	0,30	0,80	50-79
8	40	0,20	1,00	80-99
Сумма	200

Так как у чисел в столбце «Кумулятивная вероятность» после запятой две значимых разряда, то в последнем столбце указываем интервалы двузначных случайных чисел (если бы было три – следовало бы брать трехзначные случайные числа и т.д.). Заполняем столбец сверху вниз. Берем числа после запятой из 1-й строчки 4-го столбца. Это 10. Поэтому с 10 начинаем 2-ю строку последнего столбца, а числом 10-1=09 завершим 1-ю строку. Начинаем же 1-ю строку с 00. Берем числа после запятой из 2-й строки 4-го столбца. Это 25, нижняя граница интервала в третьей строке. Верхней границей интервала во 2-й строке будет 25-1=24, и т.д.

Затем применим генератор случайных чисел. Математическая функция СЛЧИС пакета Excel возвращает случайное число в виде десятичной дроби от 0 до 1. Следует взять столько знаков после запятой, сколько требуется, в данном случае – 2.

Определяем, в какой интервал нашей таблицы они попадают, и находим соответствующие значения в 1-м столбце. 69 попадает в интервал 50-79, что соответствует 7 машинам, 02 попадает в интервал 00-09, что соответствует 4 машинам и т.д.

Час	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Случайное число	69	02	36	49	71	99	32	10	75	21
Прибыло машин	7	4	6	6	7	8	6	5	7	5

На основании этих расчетов можно оценить среднее количество машин, приезжающих на автомойку в течение часа:

Среднее число машин = = 6 машин/час.

Имея эту информацию, можно смоделировать интересующие исследователя (или ЛПР) показатели работы автомойки, в частности, прибыль или издержки, подобрать оптимальное количество персонала и/или оборудования и т.п.

Таким образом, в процессе изучения курса можно показать студентам возможности применения имитационного моделирования для решения самого широкого круга задач, возникающих в экономической практике. Это, безусловно, должно положительно сказаться на отношении к дисциплине и, следовательно, на восприятии и качестве усвоения учебного материала.