К.ф.-м.н. Ласуков В.В.

Томский политехнический университет, Россия

ПРОБЛЕМА КОСМОЛОГИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ

В стандартной модели горячей Вселенной существует несколько основных фундаментальных проблем таких, как проблема космологической сингулярности, проблема космологической постоянной, проблема плоскостности, проблема горизонта и причинности, проблема крупномасштабной структуры Вселенной, загадка Хаббла. Считается, что инфляционная стадия эволюции ранней Вселенной, предшествующая фридмановскому режиму ее развития, решает все проблемы. В последнее время инфляционные модели подвергаются критике, и высказывается мнение, что является ошибочным предположение о том, что инфляционные модели решают указанные проблемы. Недавние астрономические исследования показывают, что имеются веские аргументы, свидетельствующие о существовании новой формы материи – «темной материи» и «темной энергии». Об их существовании свидетельствуют:

1) наблюдения эффекта гравитационного линзирования;

2) неубывающее поведение наблюдаемых «ротационных» кривых галактик;

3) исследования динамики скоплений галактик;

4) изучение генезиса галактик;

5) наблюдения светимости удаленных сверхновых звезд типа .

Все это приводит к необходимости существования небарионной темной материи. По данным всей совокупности этих исследований, доля обычного вещества в суммарной энергии в современной Вселенной составляет 5%. Вклад нейтрино составляет <3%. Остальные 90-95% полной энергии во Вселенной – это «темная материя» (25%) и «темная энергия» (65-70%). Данные наблюдений светимости удаленных сверхновых звезд типа указывают на ускоренное развитие Вселенной. Считается, что это ускоренное развитие Вселенной обусловлено антигравитацией космического вакуума, удовлетворяющего уравнению состояния , либо квинтэссенции с уравнением состояния, удовлетворяющим неравенству . Существование энергии вакуума следует из принципа неопределенности Гейзенберга, а из уравнений гравитации Гильберта-Эйнштейна следует, что он может обнаружить себя через гравитацию. Космический вакуум описывается космологическим членом в уравнениях Гильберта-Эйнштейна, называемым -членом. Этот -член, эквивалентный «силам» отталкивания и уравновешивающий гравитационное «притяжение», был введен в уравнения гравитации Эйнштейном, чтобы получить стационарную космологическую модель для воплощения в (ОТО) принципа Маха. Таким образом, данные наблюдений указывают на ускоренное развитие Вселенной и на то, что космологическая постоянная отлична от нуля. В этом состоит крупное открытие последнего времени в космологии.

До сих пор неизвестна физическая природа темной материи. Известно лишь, что «темная материя» способна собираться в сгустки размером с галактику или скопление галактик и участвует только в гравитационном взаимодействии. Считается, что «темная энергия» не собирается в сгустки и испытывает антигравитацию. В качестве кандидатов на роль темной материи предлагаются объекты от элементарных частиц до массивных черных дыр, массы которых различаются на 60 порядков величины.

Астрономические наблюдения показывают, что космологическая постоянная на много порядков меньше значения, которое может быть получено в современных теориях элементарных частиц. Таким образом, в космологии существует проблема космологической постоянной, состоящая в том, что теоретические ожидания для величины космологической постоянной на много порядков превышают ограничения, получаемые из наблюдений. В связи с нерешенностью проблемы космологической постоянной в рамках традиционных подходов задача ее вычисления, исходя из физических принципов, является актуальной, а любое решение проблемы космологической постоянной окажет большое воздействие не только на астрофизику, но и на другие области физики.

В данном сообщении представлены данные теоретического исследования проблемы космологической постоянной, основанного на квантовой геометродинамике и принципе периодичности сверхпространства-времени.

Для достижения этой цели исследована заполненная скалярным полем Вселенная с отличным от нуля гамильтонианом, для которой гравитационный аналог стационарного уравнения Шредингера имеет вид [1,2]

,

где , – потенциальная энергия постоянного и однородного скалярного поля.

Гравитационный аналог стационарного уравнения Шредингера, описывающего раннюю Вселенную как одномерный атом Леметра, можно представить в привычном виде

, (1)(53)

где – эффективный потенциал;– гравитационная постоянная. В таком атоме роль электрона выполняет эффективная планковская частица с массой , а потенциал имеет вид . Потенциал гравитационного атома обладает необычным свойством из-за параметрической его зависимости от энергии . При , потенциал является барьером, а при , – потенциальной ямой, и с ростом ширина и глубина потенциальной ямы возрастают.

Найдем решение уравнения (1) с периодическими граничными условиями. Периодические условия могут быть обусловлены тем, что измерение сверхпространства компактифицированно подобно «складному метру». Потенциальный барьер на интервале периодичности согласно (1) аппроксимировался потенциалом

,

где , -гравитационная постоянная. Период найден из условия , так что

. (2)

Зонную структуру космологической постоянной можно выразить через коэффициенты прохождения и отражения , дающие вероятность того, что эффективная планковская частица протуннелирует сквозь барьер или отразится от него.

Поскольку при , то в этих областях два независимых решения гравитационного аналога уравнения Шредингера (1) можно представить в виде

.

Здесь

, , (3)

,

, , , -функция Трикоми.

Коэффициент прохождения можно интерпретировать как вероятность рождения Вселенной однородным скалярным полем

.

В работе [2] на основе представления Гейзенберга показано, что время формирования процесса рождения Вселенной равно , так что вследствие соотношения неопределенности . Так как при энергия и, следовательно, волновая функция не зависит от времени, а при энергия и волновая функция зависит от времени, то это означает, что постоянное и однородное скалярное поле является материальным носителем времени. Постоянное и однородное скалярное поле с самодействием не квантуется, обладает свойством вакуумоподобной среды , в которой скорость света постоянна во всех системах координат, и оказывает действие, но не испытывает воздействие со стороны внешнего мира, так что такая среда является классической и внешней по отношению к квантовым процессам. Поэтому она не описывается мировой волновой функцией, и такой вакуум выступает в роли «прибора», подобно магнитному полю Земли, которое можно рассматривать как часть естественного масс-спектрографа, разделяющего частицы космических лучей по их энергиям и зарядам. Постоянное и однородное скалярное поле, обладающее свойствами вакуумоподобной среды, может служить источником и материальным носителем метрики, а следовательно, времени и пространства. Неповторимость и необратимость времени обусловлены неповторимостью и необратимостью процесса туннелирования планковской частицы и процесса рождения материи при распаде первоатома Леметра [3]. Лежащая в основе законов сохранения энергии и импульса однородность пространства и времени обусловлена постоянством потенциальной энергии скалярного поля . В целом, вакуумоподобная среда обладает свойствами «внешнего наблюдателя», без которого, по мнению Фон Неймана невозможно построение квантовой теории, хотя не все разделяют эту точку зрения.

Вероятность рождения плоской Вселенной при

равна:

(4)

и совпадает с постоянной тонкой структуры с точностью до третьего знака после запятой , т.е. вакуумоподобная среда порождает электромагнитное взаимодействие материи и, возможно, другие взаимодействия. Константу можно интерпретировать как величину, учитывающую небольшое отличие значения числа в ранней Вселенной от его современного значения . Относительное отклонение равно . Асимптотики функций (3) имеют вид

, . (57)

Любое другое решение является линейной комбинацией функций

. (5)

По теореме Блоха функцию можно выбрать таким образом, чтобы для некоторого выполнялись соотношения

, . (6)

Из условия (5) при было получено дисперсионное уравнение, определяющее зонную структуру космологической постоянной ,

. (7)

Из (7) следует, что ширина первой разрешенной зоны равна

, (8)

величина найдена по методу касательных. Так как , то естественно предположить, что потенциальные ямы на интервале периодичности являются ячейками, в которых расположены электроны «моря Дирака». Тогда где – классический радиус электрона. В этом случае область разрешенных значений плотности энергии вакуума практически совпадает с наблюдаемым значением , здесь , а определяется из (8). Если предположить, что в различных пространственно-временных областях период космического вакуума может быть различным, то тогда такие области можно интерпретировать как различные вселенные, либо как различные эпохи одной Вселенной. Отметим, что, в отличие от физики твердого тела, зоны космологической постоянной с ростом номера становятся уже. Эта особенность обусловлена параметрической зависимостью потенциала от энергии , заключающейся в увеличении высоты и ширины потенциального барьера с ростом энергии . Так как при квантовании Дирака-Уиллера-Де Витта , то в таком подходе зонная структура космологической постоянной не возникает. Одновременно это указывает на связь проблем времени и космологической постоянной [4,5].

Таким образом, в данной работе на основе квантовой геометродинамики и принципа периодичности решена проблема космологической постоянной.

Литература:

1. Ласуков В.В. // Изв. вуз. Физика. – 2003. – №4. – С. 70-75.

2. Ласуков В.В. // Изв. вуз. Физика. – 2002. – №5. – С. 88-91.

3. Ласуков В.В. // Изв. вуз. Физика. – 2003. – №9. – С. 49-55.

4. Альтшулер Б. Л., Барвинский А. О. // УФН. – 1996. – Т.166. – С. 46.

5. Ласуков В.В. // Изв. вуз. Физика. – 2004. – №1. – С. 27-35.