Безродный А.А.
Институт
проблем точной механики и управления РАН, г. Саратов, Российская Федерация
Модель и алгоритм
анализа среды функционирования АЗС и их сетей
Оценка эффективности
функционирования сложных систем традиционно производится с помощью
определения значений выделенных показателей эффективности и их сравнения с
целевыми значениями, присущими системам, идеальным в некотором смысле.
По мере усложнения среды
и объектов - рост мощности множеств элементов системы и компонент их связей,
высокая скорость изменений показателей внешних, внутренних, родительских и
целеполагающих подсистем и т.п. - вопрос определения идеальных состояний и их
характеристик становится нетривиальным. Одним из возможных вариантов является
создание множеств значений показателей эффективности для систем, подобных
исследуемой (т.е. принадлежащих, например, одной производственной сфере,
региону и т.п.), и назначение некоторых их элементов (например, верхних и
нижних границ, максимальных и минимальных значений и т.п.) как целевых для
исследуемой системы. Такая постановка задачи в общем случае соответствует и
самому определению показателя эффективности в исследовании операций и
теории игр [[1]] в виде функции f (x,y), где x – контролируемый, управляемый выбор
оперирующей стороны, y – неконтролируемый оперирующей стороной фактор (в общем
случае x и y представляют собой векторы, f – функционал). В случае
представления состояния системы в векторном виде (т.е. в случае, если и система
и воздействие на нее характеризуются более чем одним параметром) в пространстве
значений критериев оптимальности образуется т.н. эффективная производственная
поверхность, степень близости по отношению к которой, определенная по правилам
нахождения модуля вектора, и служит критерием эффективности функционирования. Д
Система
нефтепродуктообеспечения (НПО), отличающаяся внешней и внутреннее сложностью,
также предполагает нахождение идеального состояния, прежде всего, исходя из
анализа результатов функционирования действующих сетей АЗС и предприятий НПО.
Указанное положение следует из важности данной сферы хозяйственной
деятельности, актуальности проблем топливно-энергетических ресурсов и
результатов анализа особенностей, присущих подобным структурам [[3]].
Предлагаемая статья
посвящена построению алгоритма определения эффективного состояния систем НПО на
основе анализа данных о функционирующих объектах, а также обсуждению
результатов, достигнутых для различных структур современных предприятий НПО.
В рамках модели анализа
среды функционирования (АСФ) рассматривается множество наблюдаемых
производственных объектов (ПО), каждый из которых представляется как
преобразователь информационных потоков и может быть описан векторами входных (Xj) и выходных (Yj) параметров:
. |
( 1) |
Совокупность известных ПО
и определяет множество производственных возможностей T, которое задается постулатами
выпуклости (при росте издержек функционирование не ухудшается), монотонности
(отсутствии сингулярных включений) и минимальности экстраполяции (информация о
других элементах множества неизвестна). При этом, ПО (X*,Y*) эффективен, если (X*,Y*)ÎT и не существует вектора (X,Y)ÎT, отличного от (X*,Y*) и такого, что X£X* и Y³Y*.
Эффективные точки
образуют в пространстве производственных параметров Em+r гиперповерхность (фронт), точки на
которой соответствуют ПО с наилучшими на данный момент результатами. Путем
нахождения радиусов устойчивости и направления движения в пространстве
параметров имеется возможность определить текущее состояние ПО и допустимые
отклонения от устойчивого значения. Для ПО Z0=(X0,Y0)
радиус устойчивости по норме p определяется как наибольшее число rp такое, что произвольное изменение
параметров объекта в шаре с радиусом rp и центром в т. Z0 сохраняет статус ПО, т.е. .
При этом рассматриваются две нормы - p=1 и p=¥, что связано с необходимостью
рассмотрения как абсолютных (p=¥), так и нормированных (p=1) величин, причем .
Модель анализа среды
функционирования, основные положения которой представлены выше, используется
при оценке эффективности предприятий и
организаций, в том числе и нефтяных компаний [[4], [5]].
В тоже время, при ее
практическом применении для сферы нефтепродуктообеспечения, можно выделить
следующие недостатки:
- рассматриваются только
информационные потоки (без учета элементов финансовых и материальных потоков);
- отсутствует учет
сингулярных решений, отражающих невозможность полного описания реально
действующих объектов;
- невозможность получения
точных значений для определения поверхности (что частично решается с помощью
интервала устойчивости);
- отражающего неточность начальных
условий и т.п.
В этой связи, уместным
является рассмотрение не гиперповерхности, а части пространства параметров
(критериев), заключенной между двумя поверхностями, отражающими характеристики
множества наблюдаемых производственных объектов, например, средние и
экстремальные значения, временные колебания, радиусы устойчивости и т.п. С
точки зрения теории оптимального управления, речь идет о множестве допустимых с
точки зрения выделенных критериев (или целей) решений. Необходимыми условиями
существования множества являются его замкнутость (граничные точки - элементы
множества) и непрерывность функции состояния системы [1, [6]]. Достаточным условием существования решения для
конечномерных задач является полунепрерывность сверху
(в задаче на максимум) критерия оптимальности на выделенном множестве. Если
функция состояния системы не непрерывна, используются понятия кусочной непрерывности или решение в виде максимизирующей (минимизирующей)
последовательности, имеющей пределом элемент того же множества или, говоря о
физическом смысле, наилучший ПО.
Исходя из многообразия
критериев и сложности получения надежной и достоверной информации по
большинству из них, при практическом использовании речь должна идти о свертке
критериев и приведении модели к числу факторов, минимально необходимых для
принятия решения [[7]]. Основными методами как известно
являются классический (учет важности/веса критериев), «справедливого
компромисса» (относительное изменение одного или нескольких критериев не
превосходит таковое для остальных) или жесткого приоритета (последовательное
решение однокритериальных задач), гибкого приоритета (наложение интервальных
ограничений на каждый из критериев), метод «идеала» (идеальная точка,
координаты которой равны предельным значениям каждого из критериев без учета
остальных), эксперимент (натурное испытание) и/или имитационное моделирование
(алгоритмическое представление при невозможности записи в аналитическом виде).
В частности, для свертки
критериев и приведения их к модели с минимальным числом факторов возможно
проведение процедур корреляционного анализа, традиционно применяемого в случае,
когда величины зависят не только друг от друга, но и от ряда других случайных
факторов (т.е. в случае, когда условная вероятность одного случайного события
при наступлении другого отличается от безусловной вероятности [[8]].
Традиционно, корреляционный анализ подразумевает несколько основных этапов.
1. Построение
корреляционного поля и составление корреляционной таблицы.
2. Вычисление
коэффициентов корреляции Кxy как необходимого условия для
определения линейно независимости случайных величин
, |
(2) |
где {X} и{Y} множества допустимых значений (для
двухфакторной задачи), необходимое условие.
3. Проверка
статистической гипотезы значимости связи
- нахождение z-распределения Фишера
|
(3) |
- определение знака
неравенства между квадратом указанного распределения и зависимостью, связанной
с t-распределением
Стьюдента по уровню значимости a
|
(4) |
- в случае положительного
знака неравенства, коэффициент корреляции считается значимо отличным от нуля,
т.е. линейная зависимость между выделенными случайными величинами является статистически
обоснованной в предположении о нормальном законе их распределения.
Отдельно следует
остановиться на выборе границ множеств допустимых значений. В первом
приближении, таковыми могут быть экстремальные (максимальные и минимальные)
значения, описывающие предельные ситуации
для производственных параметров. Далее возможно использование средних
величин и доверительных интервалов (или величин, кратных таковым) в
предположении о том или ином характере распределения значений компонент вектора
целей. Наконец, возможны любые комбинации из указанных величин, которые выбираются для целей
исследования. В работе выбрано соотношение средних и максимальных величин, что
отражает возможность представления результатов и тенденции развития отрасли
(нахождение на этапе становления с точки зрения создания эффективных структур)
в рассматриваемый период.
Рассматриваемый алгоритм
является дальнейшим развитием модели построения эффективных производственных
поверхностей, ранее представленной в [[9]].
На первом этапе осуществляется сбор и обработка информации об
известных ограничениях со стороны внешних систем.
1.1. Выделение подсистем
внешней среды с помощью известных моделей НПО.
1.2. Построение системы
ограничений, накладываемых внешней средой на исследуемую систему, с учетом
полноты и достоверности информации об их численных значениях.
1.3. Нахождение (с использованием корреляционного
анализа) степени взаимного влияния выделенных ограничений и компонент вектора
целевого состояния.
На втором
этапе определяется размерность гиперпространства параметров.
2.1.
Сбор информации о численных значениях ограничений внешней
среды.
2.2.
Выявление (с использованием метода экспертных оценок) наиболее значимых
ограничений и назначение их факторами размещения и функционирования объектов
данного вида.
2.3.
Приведение модели системы факторов размещения и
функционирования объектов к такому их числу, данные
по которому могут быть надежно, оперативно и достоверно получены и обработаны
доступными исследователю средствами.
На третьем
этапе производится построение эффективных производственных поверхностей.
3.1. Размещение множества
известных точек – образов исследуемых систем в гиперпространстве факторов
размещения и функционирования объектов (для построения двух поверхностей используется
не менее 6-ти точек, размерность пространства равна числу факторов).
3.2. Определение средних
и максимальных значений по каждому из факторов.
3.3. Построение
поверхностей средних и максимальных производственных возможностей.
На четвертом
этапе осуществляется оценка эффективности системы и пополнение банка данных
об известных системах.
4.1. Определение модуля вектора точки-образа
исследуемой системы в гиперпространстве
факторов и расстояния между точкой и поверхностями максимальных и средних
производственных возможностей.
4.2. Если система попадает в часть пространства,
ограниченного поверхностями максимальных и средних производственных
возможностей, система считается функционирующей эффективно и данные о ней могут
быть использованы для уточнения информации об эффективных производственных
поверхностях.
4.3. Если система не попадает в часть
пространства, ограниченного поверхностями максимальных и средних
производственных возможностей, система считается функционирующей неэффективно:
необходим сбор дополнительной информации для обеспечения возможности
использования ограничений, ранее оцененных как менее значимые (переход на этап
1.2.).
Как
и во многих подобных алгоритмах, оператор окончания задан неявно, что
предполагает постоянство процесса сбора и обработки информации для принятия
эффективных управленческих решений, внесения изменений в модели и алгоритмы и
отражает динамизм развития рассматриваемой предметной области.
При формальном описании,
воздействие внешней среды на исследуемую систему представляет собой наложение
ограничений на компоненты вектора целевого состояния X (xÎ{xijkpq}, i=1..I – номер АЗС, компоненты вектора
состояния АЗС), j=1..J и k=1..K – координаты объектов в пределах
улично-дорожной сети, p=1..P и q=1..Q’ – номер подсистемы внешней среды - «Потребители» (1),
«Конкуренты» (2), «Поставщики» (3), «Макроэкономическое окружение» (4) -
компоненты которых, в свою очередь, образуют множества {Gmin} и {Gmax} мощности PxQ, где элемент множества Gmin/max,pq и является ограничением на вектор
состояния. Краткое содержательное описание подсистем G1..4 представлено в табл. 1. Декомпозиция
множеств накладываемых ими ограничений проводится, исходя из цели исследования,
объема, надежности и достоверности информации, модели принятия решения и т.п. [7, [10]]
Табл. 1. Подсистемы внешней среды на первом уровне декомпозиции
Наименование системы |
Описание |
Особенности |
«Потребители», G1 |
Целеполагающая подсистема для НПО |
Значения являются целевыми для
вектора состояния |
«Конкуренты»,
G2 |
Аналог исследуемой системы (НПО) |
В связи с трудностями получения
информации использование полного набора факторов невозможно |
«Поставщики»,
G3 |
Система НПО преобразует поступающие
от G3 ресурсы |
К данным системам возможно
отнесение и внешних целеполагающих систем |
«Макроэкономическое окружение»
(законодательство, НТП, родительские системы), G4 |
Условия функционирования и развития
системы НПО в течение длительных периодов времени |
Обобщающее представление
многообразия внешних систем, необходимость в декомпозиции которых отсутствует |
Результаты,
представленные далее, получены для случая функционирования сетей АЗС (общее
число объектов – 40-47 АЗС - менялось в зависимости от времени рассмотрения)
предприятий НПО Вертикально-Интегрированной Нефтяной Компании (ВИНК) как одного
из основных операторов рассматриваемой сферы по данным об объемах реализации
нефтепродуктов в натуральном выражении путем оценки численных значений
выделенных факторов в периоды времени, соответствующие наибольшим изменениям
внешней среды и исследуемой системы (сезоны года, [7]), без учета внутренней структуры сетей.
Сети АЗС предприятий НПО
в малых (менее 0,5 млн. жителей) городах являются наиболее распространенным
объектом НПО с точки зрения максимального числа данного типа
административно-территориальных образований в РФ. Анализ проведен по данным о
функционировании АЗС в трех районных центрах (сеть из 2-7 объектов),
двух регионов средней полосы России за период 3-5 лет.
Табл. 2.Типичные значения коэффициентов корреляции факторов размещения объектов
подсистемы системы НПО «Сети АЗС в малых городах» [9]
Примечание: «полужирным»
выделены первые (по мере убывания своих численных значений) наиболее значимые
факторы, «зачеркнуты» значения коэффициентов корреляции, статистически
не значимо отличающиеся от нуля.
Основными факторами
являются G12 (число
заправочных позиций), G13 (число резервуаров), G14 (расстояние до соседней АЗС сети,
т.е. само наличие сети), G33 (число видов топлива), G41 (расстояние от центра города) и G44 (поток АТС).
Рис. 1. Эффективные производственные поверхности для подсистемы системы
нефтепродуктообеспечения «Сети АЗС в малых городах» [9]
Рис. 2. Обобщенная (усредненная) степень корреляции воздействия выделенных
внешних систем на объекты подсистемы системы НПО «Сети АЗС в малых городах»
Сети автозаправочных
станций предприятий НПО средних городов (0,5-1,5 млн. жителей) являются
наиболее типичным объектом НПО с точки зрения центров образования и
обслуживания системы нефтепродуктообеспечения. Анализ проведен по данным о работе
двух сетей АЗС (10-20 объектов) в течение 3-х – 5-ти лет на территории двух
регионов средней полосы РФ.
Табл. 3.Типичные значения критериев корреляции факторов размещения
объектов подсистемы системы НПО «Сети АЗС в средних городах»
Примечание: «полужирным» выделены
первые (по мере убывания своих численных значений) наиболее значимые факторы, «зачеркнуты»
значения коэффициентов корреляции, статистически не значимо отличающиеся от
нуля.
Видно, что с точностью до
ошибки статистического разброса данных (не более 15-20 %), практически все
выделенные факторы (за исключением расстояния до административного центра и
расположения соседней АЗС сети по ходу движения) являются значимыми, что служит
отражением наличия существенной конкурентной среды. Эффективные
производственные поверхности по выделенным критериям могут быть представлены
следующим образом.
Рис. 3. Эффективные производственные поверхности для подсистемы системы
нефтепродуктообеспечения «Сети АЗС в средних городах»
Рис. 4. Обобщенная (усредненная) степень корреляции воздействия выделенных
внешних систем на объекты подсистемы системы НПО «Сети АЗС в средних городах»
Сети АЗС предприятий НПО
на загородных путях сообщения (трассах) представляют собой наиболее
существенные с точки зрения целевого показателя объема реализации
нефтепродуктов натуральном выражении, отличающиеся, к тому же, стабильностью во
времени. Данные получены по результатам анализа информации, полученной с не
менее, чем 20 АЗС, действующих в двух типичных регионах средней полосы РФ в
течение 3-х-5-ти лет.
Табл. 4. Типичные значения критериев корреляции факторов размещения объектов
подсистемы системы НПО «Сети АЗС на загородных путях сообщения (трассах)»
Примечание: «полужирным» выделены
первые (по мере убывания своих численных значений) наиболее значимые факторы, «зачеркнуты»
значения коэффициентов корреляции, статистически не значимо отличающиеся от
нуля.
Рис. 5. Эффективные производственные поверхности для подсистемы системы
нефтепродуктообеспечения «Сети АЗС на загородных путях сообщения (трассах)»
Рис. 6. Обобщенная (усредненная) степень корреляции воздействия выделенных
внешних систем на объекты подсистемы системы нефтепродуктообеспечения «Сети АЗС
на загородных путях сообщения (трассовые АЗС)»
Анализ полученных результатов
подтверждает известное положение о том, что основной подсистемой внешней среды,
влияющей на построение и эффективное функционирование объектов системы
нефтепродуктообеспечения, является подсистема «Потребители». По мере
укрупнения объектов улично-дорожной сети (УДС) и НПО - «Сети АЗС в малых
городах» Þ «Сети АЗС в средних городах» Þ «Сети АЗС на загородных путях сообщения (трассовые АЗС)») -
снижаются абсолютные значения и дисперсия коэффициентов корреляции факторов
размещения и функционирования объектов и компонент векторов целевого состояния
исследуемой системы с наименьшим разбросом численных значений коэффициентов
корреляции (наибольшим числом существенных факторов размещения и
функционирования объектов) в случае среднего города, как локального рынка с
сильной конкурентной средой [[11]].
При этом следует учесть, что в большинстве случаев наиболее существенными
факторами размещения и функционирования объектов являются число видов и
качество нефтепродуктов и сопутствующих товаров и услуг, степень оптимальности АЗ-оборудования по критерию минимума простоя
автотранспортных средств (АТС) в очереди и топливораздаточных колонок (ТРК) без
обслуживания, число видов оплаты и наличие сетей АЗС, а не отдельных
автозаправочных станций (табл. 5).
Табл. 5. Содержательное описание результатов
анализа
Под-система НПО |
Физический смысл факторов размещения и
функционирования объектов |
|
с наибольшим статистически значимым влиянием |
со статистически менее значимым влиянием |
|
АЗС в малом городе |
G44 (поток АТС) – основа размещения
АЗС; G41 (расстояние от центра города) –
расположение АЗС относительно центра деловой активности; G33 (число видов топлива) -
возможность использования всех типов и марок АТС; G31 (расстояние до нефтебазы) –
надежность снабжения ГСМ; G 12 (число ТРК) – оптимальность по
критерию минимума простоя ТРК и АТС [7] |
G11 (число типов
карт) – в малом городе постоянство парка АТС и малое число АЗС снижают
значимость карт |
G15 (расстояние до
АЗС сети по направлению движения) и G 21 (расстояние до
АЗС конкурентов по ходу движения) –для малого города наличие сети АЗС не
является обязательным, исходя из его определения |
||
G42 (полосность УДС) – менее существенно для малого города |
||
Сети АЗС в
среднем городе |
G31 (расстояние до снабжающей
нефтебазы) – надежность поставок ГСМ; G11 (число видов карт) - карты являются одним из важнейших
инструментов конкуренции; G12 (число ТРК) – оптимальность
структуры АЗ-оборудования по критерию минимума
простоя ТРК и АТС [7]; G41 (расстояние от центра города) – расположение АЗС относительно центра
активности; G13 (число резервуаров) – управляемость видами топлива |
G21 и G 22 (расстояние до
АЗС конкурентов по/против направлению движения) оказывает менее существенное
влияние из-за специфики УДС городов (важность перекрестков) и особенностей
конкуренции [[12]] |
G 32 (время
строительства/реконструкции АЗС) – эффективность АЗС при
стратегическом подходе определяется результатами ее функционирования,
т.е. факторами подсистемы G1 |
||
АЗС на
трассах |
G33 (число видов топлива) –
возможность обслуживания различных
типов и марок АТС; G44 (поток АТС) – основа размещения
АЗС; G 12 (число
ТРК) - оптимальность структуры АЗ-оборудования по критерию
минимума простоя ТРК и АТС [7]; G11 (число видов карт) - карты
являются одним из важнейших инструментов неценовой конкуренции; G21 (расстояние до АЗС конкурентов по
направлению движения) – возможность перехвата потока АТС |
G14 (расстояние до
АЗС сети по направлению движения) –исследование по определению эффективности
взаимодействия сетей АЗС различных регионов будет проведено далее |
G 32 (время
строительства/реконструкции АЗС) – эффективность АЗС при стратегическом подходе определяется
результатами ее функционирования, т.е. факторами подсистемы G1 |
||
G41 (расстояние от
центра города/региона) – менее существенно для потока АТС на трассе |
||
G42 (число
направлений потока) – за исключением специально выделенных элементов
(развязок, путепроводов, полос разгона и торможения и т.п.) любая трасса
обслуживает поток двух направлений |
1. Задача выбора структуры показателей
эффективности является актуальной при определении текущего и будущего состояний
исследуемой системы с точки зрения полноты, надежности, достоверности и
оперативности информации.
2. Большинство современных
производственных систем при существенной сложности и изменчивости внешней среды
не могут быть оценены с помощью конечного набора критериев. В этом случае
возможно построение гиперпространства факторов размещения и функционирования
известных объектов данного вида и определение границ производственных
поверхностей, принадлежность точки-образа исследуемой системы к части
пространства между которыми и говорит о ее эффективности.
3. Известная модель анализа среды
функционирования может быть развита на сферу нефтепродуктообеспечения путем
учета особенностей последней.
4. В работе представлены алгоритм
построения и результаты применения модели для некоторых подсистем системы
нефтепродуктообеспечения – сети автозаправочных станций в малых и средних
городах и на загородных путях сообщения.
5. Анализ полученных результатов говорит
о важности качества обслуживания потребителей, компоненты которого и создают основу
для определения факторов размещения и функционирования объектов системы НПО
различных видов.
6. При этом иное возможное представление
ограничений со стороны внешней среды основывается на имеющейся достоверной
информации и не нарушает выявленной структуры причинно-следственных связей
модели и алгоритма.
7. Адекватность модели и обоснованность
выводов подтверждаются результатами ее практического применения в двух
региональных предприятиях НПО ВИНК средней полосы РФ.
[1]. Математическая
энциклопедия: Под ред. Виноградова И.М.: В 5 т. - М.: Советская энциклопедия,
1982. Т. 3. с. 863.
[2]. Шапкин А.С., Мазаева Н.П. Математические методы и модели исследования
операций. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашко и К°», 2006. – 400 с.
[3]. Безродный А.А. Автозаправочные
станции: вопросы теории, практики функционирования и подготовки персонала. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2006. 326 с.
[4]. Анализ устойчивости
функционирования финансовых институтов / Триф А.А.,
Уткин О.Б., Кривоножко В.Е., Сеньков
Р.В., Антонов А.В.// Нефть, газ и бизнес. - 1999. - № 5. – С. 27-33.
[5]. АСФ: презентация новых
технологий системного анализа / Уткин О.Б., Терпугов Е.К., Кривоножко В.Е., Сеньков Р.В.,
Володин А.В. // Нефть, газ и бизнес, 2000. - № 6. – С.-28-32.
[6]. Цирлин
А.М. Оптимальное управление технологическими процессами. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 400 с.
[7]. Безродный А.А., Резчиков
А.Ф. Математические модели структур нефтепродуктообеспечения. – Саратов: Сарат. гос. техн.
ун-т, 2004. – 249 с.
[8]. Математическая энциклопедия:
Гл. руд. И.М. Виноградов, т.3 Коо-Од-М.: «Советская
энциклопедия», 1982. – 1184 стб.
[9]. Безродный А.А., Белов Ю.Ф., Новиков
Р.В. Размещение автозаправочных станций в малом городе
//Информационно-вычислительные технологии и их приложения: сборник статей IV-го российско-украинского
научно-технического и методического симпозиума. - Пенза: РИО ПГСХА, 2006. – с.
10-18.
[10]. Безродный А.А., Новиков
Р.В., Резчиков А.Ф. Построение структуры показателя эффективности предприятия
нефтепродуктообеспечения // Вопросы преобразовательной техники, частотного
электропривода и управления: Межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2000. С. 75-79.
[11]. Маккконел
К.Р., Брю С.Л. Экономикс:
Принципы, проблемы и политика. В 2 т.: Пер. с англ. – М.: Республика, 1993.
[12] . Witzel Michel K. Gas stations: coast to
coast. –