Экономические науки/8.Математические методы в экономике

К.т.н. Лясковский А.В.

Одесская национальная академия пищевых технологий, Украина

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЕМ НА ОСНОВЕ МАРКОВСКОЙ ЦЕПИ

Методология моделирования стратегического управления предприятием основана на использовании «цепи Маркова» [1,2]. Для описания тенденций процесса производства на предприятии, введена последовательность дискретных случайных величин , ,..., ..., где индекс « n » – обозначает временной период. Если в момент времени « n » предприятие находилось в состоянии , то считается, что = j. Таким образом, случайные величины являются номерами состояний системы. Последовательность:, ,..., ...- образует цепь Маркова, если для любого периода времени «n» и любых значениях : , , ..., ,... имеет место соотношение:

P(=j / = , ..., =i)=P(=j / =i).

Для цепей Маркова вероятность в момент времени «n» попасть в состояние , если известна вся предыдущая история изучаемого процесса, зависит только от того, в каком состоянии находился процесс в момент времени «n-1». То есть, при фиксированном "настоящем", "будущее состояние" не зависит от "прошлого". Свойство независимости "будущего" от "прошлого" при фиксированном "настоящем" называется марковским свойством.

Вероятности: ( =j / =i), i, j=1,2,..., r - называются вероятностями перехода из состояния в состояние за один шаг. При этом, цепь Маркова называется однородной, если вероятности перехода не зависят от «n», т.е. если вероятности перехода не зависят от номера шага, а зависят только от того, из какого состояния и в какое осуществляется переход.

Вероятности перехода удобно располагать в виде матрицы [ Р ], называемой «матрицей вероятностей перехода однородной цепи Маркова за один шаг». Она обладает свойствами: а) ; б) для всех i: .

Постановка задачи моделирования стратегического управления предприятием состояла в следующем. Предприятие, находясь в определенный период времени в некотором «базовом» состоянии «1», может увеличить спрос путем организации рекламы. Это потребует добавочных затрат и уменьшит доход. Находясь в каком-либо другом состоянии «2», предприятие может увеличить вероятность перехода в «базовое» состояние, на основе увеличения затрат на исследования.

Это дает возможность сформировать две стратегии управления. Первая состоит в отказе от затрат на рекламу и исследования, а вторая - в выделении этих затрат. Тогда для данных стратегий, при определенных производственно-экономических условиях, матрицы переходных вероятностей [P] и матрицы доходов [R] (в тыс.грн.), имеют следующий вид:

Таким образом, для рассматриваемой ситуации построена модель в виде управляемой цепи Маркова заданной параметрами , где К-решения, Р-вероятности переходов, r-доходы. Доход, полученный за несколько шагов, является случайной величиной, зависящей от начального состояния и принимаемых в каждый момент времени решений.

Управление соответствует выбору стратегии. При этом, каждому состоянию соответствует конечное множество решений (или альтернатив), элементы которого обозначим номерами . Пространством стратегий «К» - называется прямое произведение множеств решений: .

Пусть в i-м состоянии имеется не одно, а множеств переходных вероятностей . При имеем случай неуправляемой цепи Маркова. Если система находится в состоянии и принимается решение то она получает доход и ее состояние в следующий момент времени определяется вероятностью , где - вероятность того, что система из состояния при выборе решения перейдет в состояние .

Таким образом, смысл -го решения в i-м состоянии заключается в выборе одного набора переходных вероятностей из возможных. Предполагается, что доход ограничен при всех и . Доход, полученный за несколько шагов, является случайной величиной, зависящей от начального состояния и принимаемых в каждый момент времени решений.

Решение, принимаемое в конкретный момент, частным управлением. Тогда управление есть последовательность решений в моменты: n = 1, 2, ... Качество управления можно оценить средним суммарным доходом (при конечном времени) или среднем доходом в единицу времени (при бесконечном времени).

Изложенный методический подход и постановка задачи, основанные на «марковской» вычислительной схеме, были использованы при выборе стратегий пищевого предприятия. Полученные результаты, позволили в диалоговом режиме формировать и выбирать на ЭВМ наиболее приемлемые для каждой конкретной ситуации, маркетинговые стратегии, что обеспечило повышение прибыли предприятия на 7%.

Литература:

1. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б.

Теория выбора и принятия решений. - М.: Наука, 1982.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1991.