Васько Е.И., к.ф.-м.н. Зюбанов А.Е.

Донецкий национальный университет, Украина

Определение погрешности численных вычислений полей рассеяния плёнки с периодическими ДС для построения траекторий заряженных частиц

Для исследования движения заряженных частиц в магнитных полях рассеяния тонких плёнок с периодическими доменными структурами (ДС), такими как полосовая – ПДС и решетка цилиндрических магнитных доменов РЦМД, используются методы машинного моделирования [1]. Необходимым условием получения достоверного результата выступают правильность и точность расчета магнитных полей ДС, в которых движется частица. Для сокращения затрат машинного времени при вычислении магнитных полей рассеяния и нахождения траекторий частиц в работах [1,2,3] используется динамически перемещаемый за частицей блок доменной структуры. Перемещение блока, содержащего относительно небольшое количество доменов, за движущейся частицей позволяет быстро вычислять магнитные поля вблизи нее при любых расстояниях, пройденных частицей и любых формах ее траектории. Однако в таком случае возникает вопрос о точности вычисления полей в зависимости от количества доменов в блоке.

Поле в точке находилось суммированием полей всех доменов блока. Для определения оптимального числа доменов в блоке рассчитывались распределения полей рассеяния в точке, находящейся над центром данного блока при фиксированном расстоянии от его поверхности. Такое положение данной точки обусловлено необходимостью выполнения условий симметрии. При расчетах полей, создаваемых одним полосовым доменом пользовались аналитическими выражениями, полученными методом магнитных зарядов.

Вычисление значений компонент поля рассеяния, создаваемого блоком с различным числом доменов N показало, что при N = 10 погрешность составляет 3%, N = 20 - 1% по сравнению со значениями, полученными от бесконечной плёнки (N = 1000). Т.о. при определении влияния этих полей на заряженную частицу достаточно учитывать поля от двадцати ближайших к этой частице доменов, поскольку такая система даёт такое же распределение полей вблизи точки (x,y,z), как и система из много большего числа доменов.

С другой стороны, поскольку функции, задающие распределения полей, стоящие под знаком суммы, убывают и соответствующие ряды сходятся, то вклад членов ряда после числа доменов в системе N = 20 в сумму ряда вносит очень слабые изменения и ними можно пренебречь.

В качестве дополнительной иллюстрации приведём распределения компонент полей рассеяния, создаваемых блоками из N = 6 (а) и N = 20 (b) в зависимости от координаты х (Р – период ДС). Как видно из рисунка, с увеличением числа доменов в блоке распределение полей в пределах центрального периода, слабо отличается от соседних периодов ДС, что характерно для бесконечной доменной структуры.

Критерием определения оптимального числа доменов в блоке также является неизменность формы траектории частицы, движущейся вблизи плёнки, при увеличении числа доменов.

В отличие от ПДС расчеты с РЦМД имеют особенность. Не смотря на принципиальную схожесть задач, нахождение полей рассеяния плёнок, содержащих разные ДС, требуют применения различных подходов. Это связано с тем, что в отличие от полей ПДС, для расчета которых существуют аналитические выражения, дающие точное решение, нахождение полей решетки ЦМД представляется возможным только численным путём, который вызывает большие затраты машинного времени. Исходя из этого, представляется целесообразным нахождение выражений, приближённо описывающих распределение полей над плёнкой с решеткой ЦМД. Дополнительно для сокращения машинного времени потребовалось аппроксимация функций Бесселя, через интегралы от которых вычисляется напряженность магнитного поля, конечными суммами. Причем для учета вкладов от разных поверхностей пленки (ближайшей к движущемуся заряду и нижней поверхностью пленки) и разных порядков функций Бесселя количество членов в аппроксимирующих суммах функций Бесселя выбиралось разным.

Сравнение распределений полей рассеяния цилиндрического домена, вычисленные описанным выше способом, с точными распределениями этих полей, найденными интегрированием по поверхности домена, позволили подобрать необходимое количество членов в аппроксимирующих суммах из условия, обеспечения точности определения напряженности магнитного поля не хуже 1 %.

Т.о. определены оптимальные параметры программных расчетов, дающие в достаточной степени точные распределения полей ДС и в то же время не вызывающие большие затраты по времени.

Литература:

1. Васько Е.И. / Мат. XV межд. Конф. ВИП-2001.М-2001, т.1, с.230-233.

2. Васько Е.И., Мельничук П.И. / Известия Академии Наук. Серия физическая, 2004, т. 68, № 3, с. 370 – 373.

3. E.I. Vasko, I.A. Melnichuk / Vacuum 81, 2006, pp. 192 – 195.