Н. Н. Убизький, Н.А. Акастелова, А.Г. Фесенко

Днепропетровский национальный университет

ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА ЗАГОТОВКИ НА ПРЕДЕЛЬНУЮ СТЕПЕНЬ ВЫТЯЖКИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ

При вытяжке деталей из тонколистового металла во фланце возникает неоднородное поле напряжений, причем одно из главных напряжений является растягивающим, а другое - сжимающим. Вследствие действия сжимающих напряжений возможна потеря устойчивости, вызывающая появление волн на фланце. В связи с этим важно знать критические параметры (нагрузку, перемещения, геометрические размеры заготовки и инструмента), при которых возможен переход от одной формы равновесия к другой, например, от плоского фланца к искривленному. Знание таких параметров необходимо при разработке технологических процессов листовой штамповки и проектировании штампов.

При вытяжке осесимметричной детали из плоской заготовки можно принять следующую расчетную схему: кольцевая пластинка, нагруженная по внутреннему контуру равномерно распределенной нагрузкой. Напряженное состояние считается плоским, а материал пластинки - трансверсально-изотроп-ным, подчиняющимся модели Р. Хилла [1]. Рассмотрим такое состояние пластинки, при котором она находится в пластическом состоянии. Введем полярную систему координат , с полюсом в центре заготовки. Вследствие симметрии радиальные растягивающие и окружные сжимающие напряжения являются главными. Введем полярную систему координат , с полюсом в центре заготовки. Вследствие симметрии радиальные растягивающие и окружные сжимающие напряжения являются главными.

Пластическое течение фланца описывается:

уравнением равновесия

; (1)

и условием пластичности

; (2)

при следующем граничном условии:

при ; (3)

где: ; - коэффициент анизотропии; и - истинные напряжения материала в плоскости заготовки и в направлении нормали к ней; - значение радиуса соответствующее наружному радиусу заготовки, - радиус отверстия вытяжной матрицы.

Из уравнений (1) - (3) напряжения и отнесены к . В явном виде определить их не удается. Знание же этих напряжений необходимо для решения задачи об устойчивости фланца. С этой целью можно линеаризовать условия пластичности (2). Тогда при и для имеем: где: .

Если и , то . После линеаризации и интегрирования при получаем для напряжений:

, . (4)

При получаем для напряжений

, . (5)

Полагая в уравнениях (4) и (5) при , получим выражение для предельной степени вытяжки

. (6)

Зависимость , построенная по уравнению (6), показана на рис. 1 штриховой линией. Для сравнения на этом же рисунке сплошной линией показана зависимость , полученная на основании точного решения системы уравнений (1) - (3): . Из рис. 1 видно, что предельная степень вытяжки возрастает с увеличением коэффициента анизотропии R.

Рис.1 Зависимость предельной степени вытяжки от коэффициента анизотропии

При увеличение незначительно, т. е. анизотропия практически не влияет на . Из рис. 1 видно также, что кривые , полученные на основании квадратичного и линеаризованного условий пластичности, практически совпадают.

Библиографические ссылки

1. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М. ГИТТЛ, 1956, 407 с.